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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Fully funded and pay-as-you-go systems

Fully funded system Under a fully funded system, the contributions made when young are returned with interest when old:
$$
b_{t+1}=\left(1+r_{t+1}\right) d_t .
$$
This is because the contribution is invested in real assets at the ongoing interest rate. Pay-as-you-go system Under a pay-as-you-go system, the contributions made by the current young go directly to the current old:
$$
b_t=(1+n) d_t .
$$
The reason why population growth pops in is because if there is population growth there is a larger cohort contributing than receiving. Notice the subtle but critical change of subscript on the benefit on the left-hand side.

There are many questions that can be asked about the effects of such pension programs on the economy. Here we focus on only one: Do they affect savings, capital accumulation, and growth? ${ }^1$
With pensions, the problem of an individual born at time $t$ becomes
$$
\max \log \left(c_{1 t}\right)+(1+\rho)^{-1} \log \left(c_{2 t+1}\right),
$$
subject to
$$
c_{1 t}+s_t+d_t=w_t,
$$
$$
c_{2 t+1}=\left(1+r_{t+1}\right) s_t+b_{t+1} .
$$
The first-order condition for a maximum is still the Euler equation
$$
c_{2 t+1}=\left(\frac{1+r_{t+1}}{1+\rho}\right) c_{1 t} .
$$
Substituting for $c_{1 t}$ and $c_{2 t+1}$ in terms of $s, w$, and $r$ implies a saving function
$$
s_t=\left(\frac{1}{2+\rho}\right) w_t-\frac{\left(1+r_{t+1}\right) d_t+(1+\rho) b_{t+1}}{(2+\rho)\left(1+r_{t+1}\right)} .
$$
Again, savings is an increasing function of wage income, and is a decreasing function of contributions and benefits – leaving aside the link between those, and the general equilibrium effects through factor prices. These will mean, however, that savings will be affected by the pension variables in a complicated way.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Fully funded pension system

Let us start by looking at the effect of this kind of program on individual savings. (The distinction between individual and aggregate savings will become critical later on.) We can simply insert (9.1) into (9.7) to get
$$
s_t=\left(\frac{1}{2+\rho}\right) w_t-d_t .
$$
Therefore,
$$
\frac{\partial s_t}{\partial d_t}=-1 .
$$
In words, holding the wage constant, pension contributions decrease private savings exactly one for one. The intuition is that the pension system provides a rate of return equal to that of private savings, so it is as if the system were taking part of that individual’s income and investing that amount itself. The individual is indifferent about who does the saving, caring only about the rate of return.

Hence, including the pension savings in total savings, a change in contributions $d$ leaves overall, or aggregate savings (and, therefore, capital accumulation and growth) unchanged. To make this clear, let’s define aggregate savings as the saving that is done privately plus through the pension system. In a fully funded system the aggregate savings equals
$$
s_t^{\operatorname{agg}}=s_t+d_t=\left(\frac{1}{2+\rho}\right) w_{t^{-}} .
$$
This is exactly the same as in Chapter 7 , without pensions.

统计推断代考

经济代写|宏观经济学代写宏观经济学代考|资金充分和现收现付的系统

全额资助制度在全额资助制度下，年轻时所作的贡献在年老时附带利息返回:
$$
b_{t+1}=\left(1+r_{t+1}\right) d_t .
$$
这是因为贡献是按现行利率投资于实际资产的。现收现付制度在现收现付制度下，现在的年轻人所作的贡献直接流向现在的老年人:$$
b_t=(1+n) d_t .
$$人口增长之所以会出现，是因为如果有人口增长，那么作出贡献的人数就会多于接受贡献的人数。注意左边benefit的下标的微妙但关键的变化:

关于这样的养老金计划对经济的影响，有很多问题可以问。这里我们只关注一个问题:它们会影响储蓄、资本积累和增长吗? ${ }^1$在养老金问题上，一个人出生的时间 $t$ 变成
$$
\max \log \left(c_{1 t}\right)+(1+\rho)^{-1} \log \left(c_{2 t+1}\right),
$$
取决于
$$
c_{1 t}+s_t+d_t=w_t,
$$
$$
c_{2 t+1}=\left(1+r_{t+1}\right) s_t+b_{t+1} .
$$最大值的一阶条件仍然是欧拉方程
$$
c_{2 t+1}=\left(\frac{1+r_{t+1}}{1+\rho}\right) c_{1 t} .
$$
替换 $c_{1 t}$ 和 $c_{2 t+1}$ 就…而言 $s, w$，以及 $r$ 隐含一个保存函数
$$
s_t=\left(\frac{1}{2+\rho}\right) w_t-\frac{\left(1+r_{t+1}\right) d_t+(1+\rho) b_{t+1}}{(2+\rho)\left(1+r_{t+1}\right)} .
$$同样，储蓄是工资收入的递增函数，是贡献和福利的递减函数——不考虑两者之间的联系，以及通过要素价格产生的一般均衡效应。然而，这将意味着储蓄将以复杂的方式受到养恤金变数的影响

经济代写|宏观经济学代写宏观经济学代考|完全基金的养老金制度

让我们先看看这种计划对个人储蓄的影响。(个人储蓄和总体储蓄之间的区别将在后面变得至关重要。)我们可以简单地将(9.1)插入(9.7)得到
$$
s_t=\left(\frac{1}{2+\rho}\right) w_t-d_t .
$$
因此，
$$
\frac{\partial s_t}{\partial d_t}=-1 .
$$
换句话说，保持工资不变，养老金贡献正好一对一地减少私人储蓄。人们的直觉是，养老金体系提供的回报率与私人储蓄的回报率相等，因此，就好像该体系将个人收入的一部分用于投资。个人不关心谁来储蓄，只关心回报率

因此，将养老金储蓄包括在总储蓄中，缴款的变化$d$使总储蓄或总储蓄(以及因此的资本积累和增长)不变。为了更清楚地说明这一点，让我们把总储蓄定义为私人储蓄加上养老金系统的储蓄。在一个资金充足的体系中，总储蓄等于
$$
s_t^{\operatorname{agg}}=s_t+d_t=\left(\frac{1}{2+\rho}\right) w_{t^{-}} .
$$
这与第七章完全相同，不包括养老金

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。