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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Generalized Linear Classifier

For simplicity of exposition, we consider the problem of classifying a binary “symmetric” Gaussian mixture of the form
$$
\mathcal{C}1: \mathbf{x}_i \sim \mathcal{N}(-\boldsymbol{\mu}, \mathbf{C}), y_i=-1 \text { and } \mathcal{C}_2: \mathbf{x}_i \sim \mathcal{N}(+\boldsymbol{\mu}, \mathbf{C}), y_i=+1 $$ each with a class prior probability of $1 / 2$, for some $\boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R}^p$ and positive definite $\mathbf{C} \in \mathbb{R}^{p \times p}$. As in the previous chapters, we ensure that the classification problem is asymptotically nontrivial by specifying the following growth rate assumptions $$ |\boldsymbol{\mu}|=O(1), \text { and } \max \left{|\mathbf{C}|,\left|\mathbf{C}^{-1}\right|\right}=O(1) $$ as $n, p \rightarrow \infty$ at the same pace. Note that the mixture model in (6.2) satisfies the logistic model in the sense that the conditional class probability is $$ \begin{aligned} P(y \mid \mathbf{x}) & =\frac{P(y) P(\mathbf{x} \mid y)}{P(\mathbf{x})}=\frac{e^{-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-y \boldsymbol{\mu}) \mathbf{C}^{-1}(\mathbf{x}-y \boldsymbol{\mu})}}{e^{-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu}) \mathbf{C}^{-1}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})}+e^{-\frac{1}{2}(\mathbf{x}+\boldsymbol{\mu}) \mathbf{C}^{-1}(\mathbf{x}+\boldsymbol{\mu})}} \ & =\frac{1}{1+e^{-2 y \boldsymbol{\mu}^{\top} \mathbf{C}^{-1} \mathbf{x}}} \sigma \sigma\left(\boldsymbol{\beta}^{\top} y \mathbf{x}\right), \text { for } \quad \boldsymbol{\beta} \equiv 2 \mathbf{C}^{-1} \boldsymbol{\mu}
\end{aligned}
$$
with $\sigma(t)=\left(1+e^{-t}\right)^{-1}$ the logistic sigmoid function and the optimal Bayes solution $\beta*=2 \mathbf{C}^{-1} \mu$. By the symmetry of (6.2), it is convenient to use the shortcut notation $\tilde{\mathbf{x}}_i \equiv y_i \mathbf{x}_i$ so that $$
\tilde{\mathbf{x}}i \sim \mathcal{N}(\boldsymbol{\mu}, \mathbf{C}) $$ regardless of the class of $\mathbf{x}_i$. To investigate the large-dimensional asymptotics of the implicit classifier, which minimizes the empirical risk in (6.1), the main technical difficulty lies in the fact that $\boldsymbol{\beta}$, as the solution of a convex optimization problem, depends on all the random $\tilde{\mathbf{x}}_i \mathrm{~s}$ in a rather involved (and implicit) manner. Nonetheless, by canceling the loss function gradient with respect to $\beta$ in (6.1), we can still obtain the following seemingly simple equation satisfied by $\boldsymbol{\beta}$ : $$ \gamma \boldsymbol{\beta}=\frac{1}{n} \sum{i=1}^n-L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_i\right) \tilde{\mathbf{x}}_i
$$
where we assume the loss function $L$ is convex and at least three times continuously differentiable (making $\beta$ unique for $\gamma>0$ ). Of course, the technical difficulty remains: While $\boldsymbol{\beta}$ appears to be a linear combination of the independent $\tilde{\mathbf{x}}_i \mathrm{~s}$, the coefficients of the linear combination are themselves functions of $\boldsymbol{\beta}$, and thus functions of all $\tilde{\mathbf{x}}_j \mathrm{~s}$. Also, and possibly more fundamentally, unlike in Section $3.3$ on the robust estimators of scatter, where we already met similar fixed-point equations, the variables $\boldsymbol{\beta}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_i$ will be seen not to converge (and thus cannot be “replaced” by a deterministic limit). This last remark crucially modifies the approach to study the large-dimensional statistics of $\boldsymbol{\beta}$. The next section introduces one of the natural angles of attack, based on a “leaveone-out” procedure. The method being somewhat intricate, we start by presenting the main intuitions and the basic developments to retrieve the system of equations, which (asymptotically) characterizes the statistical behavior of $\boldsymbol{\beta}$.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Intuitions and Main Results

In a way, the proof of the main results on the asymptotic characterization of $\beta$ is based on a similar leave-one-column-out perturbation approach used in the Bai-Silverstein method (for instance, when applied to the proof of the Marčenko-Pastur law, Theorem 2.4). Specifically here, we will compare the original $\boldsymbol{\beta}$, solution of (6.5), to $\boldsymbol{\beta}{-i}$, solution of a modified version of (6.5) in which the sum does not include the $i$ th datum $\tilde{\mathbf{x}}_i$. For $n$ large, $\boldsymbol{\beta}$ and $\boldsymbol{\beta}{-i}$ should be (asymptotically) close and, in particular, behave similarly when projected on deterministic vectors as well as on the $\tilde{\mathbf{x}}j$ s, except when $j=i$. When comparing $\boldsymbol{\beta}$ to $\boldsymbol{\beta}{-i}$, due to their asymptotic closeness, the nonlinear functions (here $L^{\prime}$ ) in (6.5) will be “linearized” by a Taylor expansion: This ultimately gives rise to a characterization of $\boldsymbol{\beta}$ involving only the sample mean and sample covariance of the $\tilde{\mathbf{x}}_i \mathrm{~s}$, and the first derivatives of $L$. This will, possibly surprisingly at first glance, allow us to fall back on classical sample covariance matrix characterizations as studied thoroughly in the book. We develop here the main ingredients and intuitive arguments of the approach, a complete and exhaustive proof being available in Mai and Liao [2019].

From (6.5), $\boldsymbol{\beta}$ can be viewed as a linear combination of all $\tilde{\mathbf{x}}_i \mathrm{~s}$, weighted by the coefficient $-L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_i\right)$. The idea is then to understand how each $\tilde{\mathbf{x}}_i$ affects the corresponding coefficient $-L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}i\right)$. To handle the complex dependence of $\boldsymbol{\beta}$ on all $\tilde{\mathbf{x}}_j \mathrm{~s}$, we create a “leave-one-out” version of $\boldsymbol{\beta}$, denoted $\boldsymbol{\beta}{-i}$, which is (i) asymptotically close to $\beta$ by removing the contribution of a single datum and (ii) independent of $\tilde{\mathbf{x}}i$, by solving (6.1) for all daata $\tilde{\mathbf{x}}_j$ different from $\tilde{\mathbf{x}}_i$, so thăt $$ \gamma \boldsymbol{\beta}{-i}=\frac{1}{n} \sum_{j \neq i}-L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}{-i}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_j\right) \tilde{\mathbf{x}}_j . $$ As a consequence, the difference $\gamma\left(\boldsymbol{\beta}-\boldsymbol{\beta}{-i}\right)$ satisfies
$$
\gamma\left(\boldsymbol{\beta}-\boldsymbol{\beta}{-i}\right)=\frac{1}{n} \sum{j \neq i}\left(L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}_{-i}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_j\right)-L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_j\right)\right) \tilde{\mathbf{x}}_j-\frac{1}{n} L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_i\right) \tilde{\mathbf{x}}_i
$$

机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Generalized Linear Classifier

为了简化说明，我们考虑对以下形式的二元”对称”高斯混合进行分类的
问题
$\mathcal{C} 1: \mathbf{x}_i \sim \mathcal{N}(-\boldsymbol{\mu}, \mathbf{C}), y_i=-1$ and $\mathcal{C}_2: \mathbf{x}_i \sim \mathcal{N}(+\boldsymbol{\mu}, \mathbf{C}), y_i$
每个类别的先验概率为 $1 / 2$ ，对于一些 $\boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R}^p$ 和正定的 $\mathbf{C} \in \mathbb{R}^{p \times p}$. 与前几章一样，我们通过指定以下增长率假设来确保分类问题是渐近 非平风的
$\mid$ 粗体符号 ${\backslash m u} \mid=O(1)$, \text ${$ and $} \backslash \max \backslash l$ ft ${|\backslash \operatorname{mathbf}{C}|, \backslash l$ eft $\mid \backslash \operatorname{math}$
作为 $n, p \rightarrow \infty$ 以同样的速度。请注意，(6.2) 中的混合模型在条件类别概率为
$$
P(y \mid \mathbf{x})=\frac{P(y) P(\mathbf{x} \mid y)}{P(\mathbf{x})}=\frac{e^{-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-y \boldsymbol{\mu}) \mathbf{C}^{-1}(\mathbf{x}-y \boldsymbol{\mu})}}{e^{-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu}) \mathbf{C}^{-1}(\mathbf{x}-\boldsymbol{\mu})}+e^{-\frac{1}{2}(\mathbf{x}+\boldsymbol{\mu}) \mathbf{C}}}
$$
和 $\sigma(t)=\left(1+e^{-t}\right)^{-1}$ 逻辑 sigmoid 函数和最优贝叶斯解 $\beta *=2 \mathbf{C}^{-1} \mu$. 由(6.2)的对称性，可以方便地使用快捷符号 $\tilde{\mathbf{x}}_i \equiv y_i \mathbf{x}_i$ 以便
$$
\tilde{\mathbf{x}} i \sim \mathcal{N}(\boldsymbol{\mu}, \mathbf{C})
$$
不论阶级 $\mathbf{x}_i$. 为了研究隐式分类器的大维渐近性，它使 (6.1) 中的经验风险最小化，主要的技术困难在于以下事实： $\boldsymbol{\beta}$ ，作为凸优化问题的 解决方案，取决于所有随机 $\tilde{\mathbf{x}}_i$ s以一种相当复杂 (和含菑) 的方式。 尽管如此，通过取消损失函数梯度 $\beta$ 在 (6.1) 中，我们仍然可以得到 以下看似简单的等式满足 $\boldsymbol{\beta}$ :
$$
\gamma \boldsymbol{\beta}=\frac{1}{n} \sum i=1^n-L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_i\right) \tilde{\mathbf{x}}_i
$$
我们假设损失函数 $L$ 是凸的并且至少三次连续可微（使 $\beta$ 独特的 $\gamma>0$ ). 当然，技术上的困难仍然存在：虽然 $\boldsymbol{\beta}$ 似乎是独立的线性组合 $\tilde{\mathbf{x}}_i \mathrm{~s}$ ， 线性组合的系数本身是函数 $\boldsymbol{\beta}$ ，因此所有的功能 $\tilde{\mathrm{x}}_j \mathrm{~s}$. 此外，可能更根 本的是，与第 $3.3$ 在散点的鲁棒估计量上，我们已经遇到了类似的不动 点方程，变量 $\boldsymbol{\beta}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_i$ 将被视为不收敛（因此不能被确定性限制“取 代”) 。最后这句话关键地修改了研究大维统计的方法 $\beta$. 下一节介绍了 一种基于“留一法”程序的自然攻角。该方法有些复杂，我们首先介绍主 要直觉和基本发展以检索方程组，它 (渐近地) 表征了统计行为 $\beta$.

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在某种程度上，对的渐近表征的主要结果的证明 $\beta$ 基于 Bai-Silverstein 方法中使用的类似留一列扰动方法 (例 如，当应用于 Marčenko-Pastur 定律的证明时，定理 2.4)。具体到这里，我们对比一下原来的 $\boldsymbol{\beta} ，(6.5)$ 的解， 至 $\boldsymbol{\beta}-i$ ，(6.5) 的修改版本的解决方案，其中总和不包括 $i$ 基准 $\tilde{\mathbf{x}}i$. 为了 $n$ 大， $\boldsymbol{\beta}$ 和 $\boldsymbol{\beta}-i$ 应该 (渐近地) 接近，特别 是当投影到确定性向量和 $\tilde{\mathbf{x}} j \mathrm{~S}$ ，除非 $j=i$. 比较时 $\boldsymbol{\beta}$ 到 $\boldsymbol{\beta}-i$ ，由于它们渐近接近，非线性函数（这里 $L^{\prime}$ )在 (6.5) 中将通过泰勒展开式”线性化”：这最终产生了 $\boldsymbol{\beta}$ 仅 涉及的样本均值和样本协方差 $\tilde{\mathbf{x}}_i \mathrm{~s}$ ，和一阶导数 $L$. 乍一 看，这可能令人惊讶，这将允许我们回到本书中深入研 究的经典样本协方差矩阵特征。我们在这里开发了该方 法的主要成分和直观论点，Mai 和 Liao [2019] 提供了完 整而详尽的证明。 从 (6.5)， $\boldsymbol{\beta}$ 可以看作是所有的线性组合 $\tilde{\mathbf{x}}_i \mathrm{~s}$, 由系数 加权 $-L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_i\right)$. 然后的想法是了解每个 $\tilde{\mathbf{x}}_i$ 影响相应 的系数 $-L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}^{\top} \tilde{\mathbf{x}} i\right)$. 处理复杂的依赖关系 $\boldsymbol{\beta}$ 所有 $\tilde{\mathbf{x}}_j \mathrm{~s}$ ，我们创建了一个留一法”版本 $\boldsymbol{\beta}$, 表示 $\boldsymbol{\beta}-i$ ，这是 (i) 渐 近接近 $\beta$ 通过删除单个数据的贡献和 (ii) 独立于 $\tilde{\mathbf{x}} i$, 通 过对所有数据求解 (6.1) $\tilde{\mathbf{x}}_j$ 不同于 $\tilde{\mathbf{x}}_i$ ，比较 $$ \gamma \boldsymbol{\beta}-i=\frac{1}{n} \sum{j \neq i}-L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}-i^{\top} \tilde{\mathbf{x}}j\right) \tilde{\mathbf{x}}_j $$ 结果，差异 $\gamma(\boldsymbol{\beta}-\boldsymbol{\beta}-i)$ 满足 $$ \gamma(\boldsymbol{\beta}-\boldsymbol{\beta}-i)=\frac{1}{n} \sum j \neq i\left(L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}{-i}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_j\right)-L^{\prime}\left(\boldsymbol{\beta}^{\top} \tilde{\mathbf{x}}_j\right)\right.
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。