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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Support vector regression

SVM is designed for classification problems. It can be extended to address regression problems by conducting proper revisions, and the model is called support vector regression or SVR for short. In standard ML models for regression tasks, if the predicted output and the real output are not equal, their difference will be counted in the loss function such as MSE and MAE. Nevertheless, SVR aims to find a line with a certain width to fit the data, such that the error of the examples within the line with certain width is not considered when calculating the value of the loss function, while only the examples outside the line with certain width will be considered. An illustration of SVR where only one feature is considered is shown in Figure 7.7. The line of the SVR model developed to predict the output of the examples is $f(x)=w x+b$, and the width is $2 \epsilon$. Thus, the error of the examples falling within the area bounded by lines $f(x)+\epsilon$ and $f(x)-\epsilon$ will not be accounted into the calculation of the loss function, while the others will be accounted for.
Mathematically, an SVR model can be formulated as follows:
$$
\left[M_3\right] \min {w, b} \frac{1}{2}|w|^2+C \sum{i=1}^n l_\epsilon\left(f\left(x_i\right)-y_i\right) .
$$
where $C$ is the penalty term, and $l_\epsilon\left(f\left(x_i\right)-y_i\right)$ is the loss function given the value of $\epsilon$ which takes the following form:

Then, two slack variables, $\xi_{i 1}$ and $\xi_{i 2}$, are introduced to linearize $l_\epsilon\left(f\left(x_i\right)-y_i\right)$, and $\operatorname{model}\left[M_3\right]$ is turned to $$
\left[M_3^{\prime}\right] \min {w, b, \xi{i 1}, \xi_{22},=1, \ldots, n} \frac{1}{2}|w|^2+C \sum_{i=1}^n\left(\xi_{i 1}+\xi_{i 2}\right)
$$
subject to
$$
\begin{aligned}
& f\left(x_i\right)-y_i \leq \epsilon+\xi_{i 1}, i=1, \ldots, n, \
& y_i-f\left(x_i\right) \leq \epsilon+\xi_{i 2}, i=1, \ldots, n, \
& \xi_{i 1} \geq 0, i=1, \ldots, n, \
& \xi_{i 2} \geq 0, i=1, \ldots, n .
\end{aligned}
$$
Similar to optimization model $\left[M_{\mathrm{1}}^{\prime}\right]$, Lagrange multipliers can be introduced to model $\left[M_3^{\prime}\right]$ so as to obtain its dual problem. Then, the format of an SVR model can be written as
$$
f(x)=\sum^n\left(\alpha_{i 1}-\alpha_{i 2}\right) x_i x+b .
$$

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|The structure and basic concepts of an ANN

Suppose we have a data set $D=\left{\left(\mathbf{x}_i, y_i\right), i=1, \ldots, n\right}$, where $\mathbf{x}_i \in R^m$ is the vector of features and $y_i \in R$ is the output. The structure of a typical ANN model to predict $y_i$ (denoted by $\hat{y}_i, i=1, \ldots, n$ ) is presented in Figure 8.1. It contains three layers: an input layer, a hidden layer, and an output layer. Especially, the input layer contains $m$ nodes to receive the $m$ feature values of the examples, which can either be categorical or numerical, in addition to a bias node. The output layer gives the final predicted target $\hat{y}_i$. For a specific problem, the structure of the input and output layers is fixed. In contrast, the hidden layer can be much more flexible: an ANN can have one or more hidden layers, and the number of nodes in one hidden layer is also flexible. In particular, the number of hidden layers and the number of nodes contained by each of them depend on the specific problem and the data structure. In Figure $8.1$ one hidden layer with $K+1$ nodes is contained. Weight is attached to each arrow connecting two nodes in consecutive layers in Figure 8.1. The direction of the arrows shows the data flow direction in an ANN model, which is opposite to the direction of the error flow which will be covered later.

One node in the neural network is also called a neuron. The details of a neuron in Figure $8.1$ are shown in Figure 8.2. A neuron is an elementary unit of an ANN model, which can be viewed as a mathematical function receiving one or more inputs from an example or from the neurons in the preceding layer. For the neuron shown in Figure 8.2, it receives inputs from $a_1, a_2$, and $a_3$ with weights $w_1, w_2$, and $w_3$ attached. The weighted sum of the inputs, which is denoted by $t$, is first calculated by $t=w_1 a_1+w_2 a_2+w_3 a_3+b$, where $b$ is the bias. Then, $t$ is passed to an activation function $f$ to generate the output of this neuron, which is denoted by $z$, i.e., $z=f(t)$. In particular, activation functions deciding whether the neurons should be activated play a fundamental role in ANNs as they introduce nonlinearity (i.e., nonlinear transformation) into the network. Nonlinearity guarantees the universal approximation property of ANNs: “Standard multilayer feedforward networks with as few as one hidden layer using arbitrary squashing functions are capable of approximating any Borel measurable function from one finite dimensional space to another to any desired degree of accuracy, provided sufficiently many hidden units are available” [1]. Popular activation functions are presented in Figures 8.3-8.6.

机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Support vector regression

SVM 是为分类问题而设计的。它可以通过适当的修正扩 展到解决回归问题，该模型称为支持向量回归或简称 SVR。在用于回归任务的标准 ML 模型中，如果预测输 出和实际输出不相等，则它们的差异将计入 MSE 和 MAE 等损失函数中。然而，SVR 的目标是找到一条具有 一定宽度的线来拟合数据，这样在计算损失函数值时不 考虑具有一定宽度的线内的示例的误差，而只考虑线外 的示例将考虑一定的宽度。图 $7.7$ 显示了仅考虑一个特 征的 SVR 的图示。为预测示例输出而开发的 SVR 模型的 线是 $f(x)=w x+b$, 宽度为 $2 \epsilon$. 因此，样本的误差落 在由线包围的区域内 $f(x)+\epsilon$ 和 $f(x)-\epsilon$ 不会被计入 损失函数的计算，而其他的都会被计入。 在数学上，SVR 模型可以表述如下:
$$
\left[M_3\right] \min w, b \frac{1}{2}|w|^2+C \sum i=1^n l_\epsilon\left(f\left(x_i\right)-y_i\right)
$$
在哪里 $C$ 是惩罚项，并且 $l_\epsilon\left(f\left(x_i\right)-y_i\right)$ 是给定值的损 失函数采用以下形式:
然后，两个松弛变量， $\xi_{i 1}$ 和 $\xi_{i 2}$ ，被引入线性化 $l_\epsilon\left(f\left(x_i\right)-y_i\right)$ ， 和 $\operatorname{model}\left[M_3\right]$ 转向
$$
\left[M_3^{\prime}\right] \min w, b, \xi i 1, \xi_{22},=1, \ldots, n \frac{1}{2}|w|^2+C \sum_{i=1}^n\left(\xi_{i 1}\right.
$$
受制于
$$
f\left(x_i\right)-y_i \leq \epsilon+\xi_{i 1}, i=1, \ldots, n, \quad y_i-f\left(x_i\right)
$$
类似于优化模型 $\left[M_1^{\prime}\right]$, 拉格朗日乘数可以引入到模型中 $\left[M_3^{\prime}\right]$ 从而得到它的对偶问题。那么，SVR 模型的格式 可以写成
$$
f(x)=\sum^n\left(\alpha_{i 1}-\alpha_{i 2}\right) x_i x+b .
$$

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|The structure and basic concepts of an ANN

假设我们有一个数据集
在哪里 $\mathbf{x}_i \in R^m$ 是特征向量和 $y_i \in R$ 是输出。一个典型的ANN模型的结构来预测 $y_i$ （表示为
$\left.\hat{y}_i, i=1, \ldots, n\right)$ 如图 $8.1$ 所示。它包含三层: 输入 层、隐藏层和输出层。特别地，输入层包含 $m$ 节点接收 $m$ 除了偏差节点之外，示例的特征值可以是分类的或数 字的。输出层给出最终的预测目标 $\hat{y}_i$. 对于一个特定的问 题，输入层和输出层的结构是固定的。相比之下，隐藏 层可以灵活得多: 一个 ANN 可以有一个或多个隐藏层， 并且一个隐藏层中的节点数量也很灵活。特别地，隐藏 层的数量和每个隐藏层包含的节点数量取决于具体的问 题和数据结构。在图中 $8.1$ 一个隐藏层 $K+1$ 包含节 点。在图 $8.1$ 中，权重附加到连接连续层中两个节点的 每个箭头。箭头方向表示 ANN 模型中的数据流向，与后 面将介绍的错误流向相反。
神经网络中的一个节点也称为神经元。图中一个神经元 的细节8.1如图 $8.2$ 所示。神经元是 ANN 模型的基本单 元，可以看作是一个数学函数，它接收来自示例或前一 层神经元的一个或多个输入。对于图 $8.2$ 中所示的神经 元，它接收来自 $a_1, a_2$ ，和 $a_3$ 有重量 $w_1, w_2$ ，和 $w_3$ 随 附的。输入的加权和，表示为 $t$, 首先计算 $t=w_1 a_1+w_2 a_2+w_3 a_3+b$ ，在哪里 $b$ 是偏见。 然后， $t$ 传递给激活函数 $f$ 生成该神经元的输出，记为 $z$ ，那是， $z=f(t)$. 特别是，决定神经元是否应该被激 活的激活函数在 ANN 中起着重要作用，因为它们将非线 性 (即非线性变换) 引入网络。非线生保证了 ANN 的通 用逼近特生: “标准多层前馈网络只有一个隐藏层，使用 任意压缩函数，能够将任何 Borel 可测函数从一个有限 维空间逼近到另一个有限维空间，达到任何所需的精 度，只要足够多隐藏单位可用”[1]。流行的激活函数如图 8.3-8.6 所示。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。