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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Outline and Online Toolbox

The remainder of the book is divided into two parts.
Chapter 2 introduces the basics of random matrix theory needed for machine learning applications in this book. In doing so, we shall first revisit the traditional approach found in math-oriented sources, such as Bai and Silverstein [2010], based on a Stieltjes transform and truncation machinery, Pastur and Shcherbina [2011], based on a Gaussian-method approach, Tao [2012] and Vershynin [2012], based on concentration inequalities and a nonasymptotic random matrix approach, and also say a few words on Mingo and Speicher [2017], which follows a free probability framework and on Anderson et al. [2010], which is more oriented toward a determinantal point process and large deviations direction. Unlike most of these references though (with the possible exception of Pastur and Shcherbina [2011]), our methodology is primarily centered on the statistical analysis of the resolvent (and only secondarily on the Stieltjes transform) of random matrices, which is the chief object of interest to us in most machine learning applications. The particular mathematical toolbox exploited to derive the results is of secondary importance.
In this chapter, we will successively introduce:

• the fundamental notion of the resolvent $\mathbf{Q}(z)=\left(\mathbf{X}-z \mathbf{I}_n\right)^{-1}$ of a (random) matrix $\mathbf{X}$, and its relations to the eigenvalues of $\mathbf{X}$, the limiting spectrum of $\mathbf{X}$, the eigenvectors and eigenspaces associated with some specific eigenvalues, as well as its relations to bilinear and quadratic forms often met in machine learning applications (linear or kernel regression, linear and quadratic discriminant analysis, support vector machines, as well as some simple neural networks);

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Spectral Measure and Stieltjes Transform

The first use of the resolvent $\mathbf{Q}{\mathbf{M}}$ is in its relation to the empirical spectral measure $\mu{\mathbf{M}}$ of the matrix $\mathbf{M}$ under study, through the associated Stieltjes transform $m_{\mu_{\mathbf{M}}}$, which we all define next.

Definition 2 (Empirical spectral measure). For a symmetric matrix $\mathbf{M} \in \mathbb{R}^{n \times n}$, the spectral measure or empirical spectral measure or empirical spectral distribution (e.s.d.) $\mu_{\mathbf{M}}$ of $\mathbf{M}$ is defined as the normalized counting measure of the eigenvalues $\lambda_1(\mathbf{M}), \ldots, \lambda_n(\mathbf{M})$ of $\mathbf{M}$
$$
\mu_{\mathbf{M}} \equiv \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \delta_{\lambda_i(\mathbf{M})}
$$
Since $\int \mu_{\mathbf{M}}(d x)=1$, the spectral measure $\mu_{\mathbf{M}}$ of a matrix $\mathbf{M} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ (random or not) is a probability measure. For (probability) measures, we can define their associated Stieltjes transforms as follows.

Definition 3 (Stieltjes transform). For a real probability measure $\mu$ with support $\operatorname{supp}(\mu)$, the Stieltjes transform $m_\mu(z)$ is defined, for all $z \in \mathbb{C} \backslash \operatorname{supp}(\mu)$, as
$$
m_\mu(z) \equiv \int \frac{1}{t-z} \mu(d t)
$$

This definition and the Stieltjes transform framework in effect extend beyond probability measures to $\sigma$-finite real measures (i.e., measures $\mu$ such that $\mu(\mathbb{R})<\infty$ ), which will occasionally be discussed in this book.

The Stieltjes transform $m_\mu$ has numerous interesting properties: it is complex analytic on its domain of definition $\mathbb{C} \backslash \operatorname{supp}(\mu)$, it is bounded $\left|m_\mu(z)\right| \leq$ $1 / \operatorname{dist}(z, \operatorname{supp}(\mu))$, it satisfies $\mathcal{S}[z]>0 \Rightarrow \mathfrak{S}[m(z)]>0$, and it is an increasing function on all connected components of its restriction to $\mathbb{R} \backslash \operatorname{supp}(\mu)$ (since $m_\mu^{\prime}(x)=$ $\int(t-x)^{-2} \mu(d t)>0$ ) with $\lim {x \rightarrow \pm \infty} m\mu(x)=0$ if $\operatorname{supp}(\mu)$ is bounded.

As a transform, $m_\mu$ admits an inverse formula to recover $\mu$, as per the following result.

机器学习代考

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本书的其余部分分为两部分。
第 2 章介绍了本书中机器学习应用所需的随机矩阵理论 的基础知识。在这样做时，我们将首先重新审视在面向 数学的资源中发现的传统方法，例如 Bai 和 Silverstein [2010]，基于 Stieltjes 变换和截断机制，Pastur 和 Shcherbina [2011]，基于高斯方法，Tao [2012] 和 Vershynin [2012]，基于浓度不等式和非渐近随机矩阵 方法，还对 Mingo 和 Speicher [2017] 说了几句话，它 遵循自由概率框架和 Anderson 等人。[2010]，更倾向 于行列式点过程和大偏差方向。与大多数这些参考文献 不同 (Pastur 和 Shcherbina [2011] 可能除外)，我们 的方法主要集中在随机矩阵的分解 (其次是 Stieltjes 变 换) 的统计分析上，这是我们在大多数机器学习应用程 序中感兴趣的主要对象。用于得出结果的特定数学工具 箱是次要的。 本章我们将陆续介绍:

• 解决方案的基本概念 $\mathbf{Q}(z)=\left(\mathbf{X}-z \mathbf{I}_n\right)^{-1}-$ 个 (随机) 矩阵 $\mathbf{X}$ ，以及它与特征值的关系 $\mathbf{X}$, 的 极限光谱 $\mathbf{X}$ ，与某些特定特征值相关的特征向量 和特征空间，以及它与机器学习应用中经常遇到 的双线性和二次形式的关系（线性或核回归，线 性和二次判别分析，支持向量机，以及一些简单 的神经网络);

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溶剂的首次使用 $\mathbf{Q M}$ 与经验光谱测量有关 $\mu \mathbf{M}$ 矩阵的 $\mathbf{M}$ 正在研究中，通过相关的 Stieltjes 变换 $m_{\mu_{\mathrm{M}}}$ ，我们 接下来都定义。
定义 2 (经验光谱测量) 。对于对称矩阵 $\mathbf{M} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ ， 光谱测量或经验光谱测量或经验光谱分布 (esd) $\mu_{\mathrm{M}}$ 的 $\mathbf{M}$ 被定义为特征值的归一化计数度量 $\lambda_1(\mathbf{M}), \ldots, \lambda_n(\mathbf{M})$ 的 $\mathbf{M}$
$$
\mu_{\mathbf{M}} \equiv \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \delta_{\lambda_i(\mathbf{M})}
$$
自从 $\int \mu_{\mathbf{M}}(d x)=1$, 光谱测量 $\mu_{\mathbf{M}}$ 矩阵的 $\mathbf{M} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ (随机与否) 是一种概率度量。对于 (概率) 度量，我 们可以如下定义它们相关的 Stieltjes 变换。
定义 3 (Stieltjes 变换)。对于真实的概率度量 $\mu$ 在支持 下supp $(\mu)$ ， Stieltjes 变换 $m_\mu(z)$ 被定义，对于所有 $z \in \mathbb{C} \backslash \operatorname{supp}(\mu)$ ，作为
$$
m_\mu(z) \equiv \int \frac{1}{t-z} \mu(d t)
$$
自从 $\int \mu_{\mathbf{M}}(d x)=1$, 光谱测量 $\mu_{\mathbf{M}}$ 矩阵的 $\mathbf{M} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ (随机与否) 是一种概率度量。对于 (概率) 度量，我 们可以如下定义它们相关的 Stieltjes 变换。
定义 3 (Stieltjes 变换)。对于真实的概率度量 $\mu$ 在支持 下supp $(\mu)$ ， Stieltjes 变换 $m_\mu(z)$ 被定义，对于所有 $z \in \mathbb{C} \backslash \operatorname{supp}(\mu)$ ，作为
$$
m_\mu(z) \equiv \int \frac{1}{t-z} \mu(d t)
$$
该定义和 Stieltjes 变换框架实际上超出了概率测量范围 $\sigma$-有限实测度（即测度 $\mu$ 这样 $\mu(\mathbb{R})<\infty$ ），这本书偶尔 会讨论。

Stieltjes 变换 $m_\mu$ 有许多有趣的特性: 它在其定义域上是 复杂的分析 $\mathbb{C} \backslash \operatorname{supp}(\mu)$ ，它是有界的 $\left|m_\mu(z)\right| \leq$ $1 / \operatorname{dist}(z, \operatorname{supp}(\mu))$, 它满足
$\mathcal{S}[z]>0 \Rightarrow \mathfrak{S}[m(z)]>0$, 它是对所有连接组件的递 增函数 $\mathbb{R} \backslash \operatorname{supp}(\mu)$ (自从 $m_\mu^{\prime}(x)=$ $\left.\int(t-x)^{-2} \mu(d t)>0\right)$ 和 $\lim x \rightarrow \pm \infty m \mu(x)=0$ 如果 $\operatorname{supp}(\mu)$ 是有界的。
作为变换， $m_\mu$ 承认逆公式恢复 $\mu$ ，结果如下。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。