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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Normalizing a Two-Way Factorization

The aforementioned optimization model factorizes $D$ into two matrices $U$ and $V$. One can immediately notice that the factorization is not unique. For example, if we multiply each

entry of $U$ by 2 , then we can divide each entry of $V$ by 2 to get the same product $U V^T$. Furthermore, we can apply this trick to just a particular (say, $r$ th) column of each of $U$ and $V$ to get the same result. In other words, different normalization factors for the columns of $U$ and $V$ lead to the same product.

Therefore, some forms of dimensionality reduction convert the two-way matrix factorization into a three-way matrix factorization in which each of the matrices satisfies certain normalization conventions. This additional matrix is typically a $k \times k$ diagonal matrix of nonnegative entries, in which the $(r, r)$ th entry contains a scaling factor for the $r$ th column. Specifically, for any two-way matrix factorization $D \approx U V^T$ into $n \times k$ and $d \times k$ matrices $U$ and $V$, respectively, we can convert it into a unique ${ }^2$ three-way matrix factorization of the following form:
$$
D \approx Q \Sigma P^T
$$
Here, $Q$ is a normalized $n \times k$ matrix (derived from $U$ ), $P$ is a normalized $d \times k$ matrix (derived from $V$ ), and $\Sigma$ is a $k \times k$ diagonal matrix in which the diagonal entries contain the nonnegative normalization factors for the $k$ concepts. Each of the columns of $Q$ and $P$ satisfy the constraint that its $L_2$-norm (or $L_1$-norm) is one unit. It is common to use $L_2$-normalization in methods like singular value decomposition and $L_1$-normalization in methods like probabilistic latent semantic analysis. For the purpose of discussion, let us assume that we use $L_2$-normalization. Then, the conversion from two-way factorization to three-way factorization can be achieved as follows:

1. For each $r \in{1 \ldots k}$, divide the $r$ th column $\overline{U_r}$ of $U$ with its $L_2$-norm $\left|\overline{U_r}\right|$. The resulting matrix is denoted by $Q$.
2. For each $r \in{1 \ldots k}$, divide the $r$ th column $\overline{V_r}$ of $V$ with its $L_2$-norm $\left|\overline{V_r}\right|$. The resulting matrix is denoted by $P$.
3. Create a $k \times k$ diagonal matrix $\Sigma$, in which the $(r, r)$ th diagonal entry is the nonnegative value $\left|\overline{U_r}\right| \cdot\left|\overline{V_r}\right|$.

It is easy to show that the newly created matrices $Q, \Sigma$, and $P$ satisfy the following relationship:
$$
Q \Sigma P^T=U V^T
$$

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Singular Value Decomposition

Singular value decomposition (SVD) is used in all forms of multidimensional data, and its instantiation in the text domain is referred to as latent semantic analysis (LSA). Consider the simplest possible factorization of the $n \times d$ matrix $D$ into an $n \times k$ matrix $U=\left[u_{i j}\right]$ and the $d \times k$ matrix $V=\left[v_{i j}\right]$ as an unconstrained matrix factorization problem:
$$
\begin{aligned}
\text { Minimize }{U, V} & \left|D-U V^T\right|_F^2 \ & \text { subject to: } \ & \text { No constraints on } U \text { and } V \end{aligned} $$ Here $|\cdot|_F^2$ refers to the (squared) Frobenius norm of a matrix, which is the sum of squares of its entries. The matrix $\left(D-U V^T\right)$ is also referred to as the residual matrix, because its entries contain the residual errors obtained from a low-rank factorization of the original matrix $D$. This optimization problem is the most basic form of matrix factorization with a popular objective function and no constraints. This formulation has infinitely many alternative optimal solutions (see Exercises 2 and 3). However, one ${ }^3$ of them is such that the columns of $V$ are orthonormal, which allows transformations of new documents (not included in $D$ ) with simple axis rotations (i.e., matrix multiplication). A remarkable property of the unconstrained optimization problem above is that imposing orthogonality constraints does not worsen the optimal solution. The following constrained optimization problem shares at least one optimal solution as the unconstrained version $[171,530]$ : $$ \begin{aligned} \text { Minimize }{U, V} & \left|D-U V^T\right|_F^2 \
& \text { subject to: } \
& \text { Columns of } U \text { are mutually orthogonal } \
& \text { Columns of } V \text { are mutually orthonormal }
\end{aligned}
$$
In other words, one of the alternative optima to the unconstrained problem also satisfies orthogonality constraints. It is noteworthy that only the solution satisfying the orthogonality constraint is considered SVD because of its interesting properties, even though other optima do exist (see Exercises 2 and 3 ).

机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Normalizing a Two-Way Factorization

上述优化模型因式分解 $D$ 分成两个矩阵 $U$ 和 $V$. 人们可以立即注意到因 式分解不是唯一的。例如，如果我们将每个
的条目 $U$ 除以 2 ，然后我们可以将每个条目除以 $V 2$ 得到相同的产品 $U V^T$. 此外，我们可以将此技巧应用于特定的 (例如， $r$ th) 每列 $U$ 和 $V$ 得到相同的结果。换句话说，列的不同归一化因子 $U$ 和 $V$ 导致相同 的产品。
因此，某些形式的降维将双向矩阵分解转换为三向矩阵分解，其中每 个矩阵都满足特定的归一化约定。这个额外的矩阵通常是 $k \times k$ 非负 项的对角矩阵，其中 $(r, r)$ 第一个条目包含一个比例因子 $r$ 第列。具体 来说，对于任何双向矩阵分解 $D \approx U V^T$ 进入 $n \times k$ 和 $d \times k$ 矩阵 $U$ 和 $V$ ，我们可以分别将其转换成唯一的 ${ }^2$ 以下形式的三向矩阵分解:
$$
D \approx Q \Sigma P^T
$$
这里， $Q$ 是归一化的 $n \times k$ 矩阵 (源自 $U$ ), $P$ 是归一化的 $d \times k$ 矩阵 (源自 $V$ )， 和 $\Sigma$ 是一个 $k \times k$ 对角矩阵，其中对角元溸包含非负归 一化因子 $k$ 概念。的每一列 $Q$ 和 $P$ 满足其约束 $L_2$-范数 (或 $L_1$-norm) 是一个单位。常用的是 $L_2$ – 奇异值分解等方法中的归一化和 $L_1$ – 概率 潜在语义分析等方法中的规范化。为了讨论的目的，让我们假设我们 使用 $L_2$-正常化。然后，从二元分解到三元分解的转换可以实现如下:

1. 对于每个 $r \in 1 \ldots k$, 划分 $r$ 第列 $\overline{U_r}$ 的 $U$ 与其 $L_2$-规范 $\left|\overline{U_r}\right|$. 结 果矩阵表示为 $Q$.
2. 对于每个 $r \in 1 \ldots k$ ，划分 $r$ 第列 $\overline{V_r}$ 的 $V$ 与其 $L_2$-规范 $\left|\overline{V_r}\right|$. 结 果矩阵表示为 $P$.
3. 创建一个 $k \times k$ 对角矩阵 $\Sigma$, 其中 $(r, r)$ 第对角线项是非负值 $\left|\overline{U_r}\right| \cdot\left|\overline{V_r}\right|$.
   很容易证明新创建的矩阵 $Q, \Sigma ，$ 和 $P$ 满足以下关系:
   $$
   Q \Sigma P^T=U V^T
   $$

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Singular Value Decomposition

奇异值分解 (SVD) 用于所有形式的多维数据，其在文本域中的实例化 称为潜在语义分析 (LSA)。考虑最简单的因式分解 $n \times d$ 矩阵 $D$ 进入个 $n \times k$ 矩阵 $U=\left[u_{i j}\right]$ 和 $d \times k$ 矩阵 $V=\left[v_{i j}\right]$ 作为无约束矩阵分解 问题:
Minimize $U, V\left|D-U V^T\right|_F^2 \quad$ subject to: No constraints
这里 $|\cdot| F_F^2$ 指的是矩阵的 (平方) Frobenius 范数，它是其条目的平方 和。矩阵 $\left(D-U V^T\right)$ 也称为残差矩阵，因为它的条目包含从原始矩 阵的低秩分解中获得的残差 D. 此优化问题是矩阵分解的最基本形式， 具有流行的目标函数且没有约束。这个公式有无限多的可选最优解 (见练习 2 和 3 ) 。然而，一个 ${ }^3$ 其中的列是 $V$ 是正交的，它允许转换 新文档 (不包,括在 $D$ ) 具有简单的轴旋转 (即矩阵乘法) 。上述无约束 优化问题的一个显着特性是施加正交性约束不会恶化最优解。以下约 束优化问题与无约束版本共享至少一个最优解 $[171,530]$ :
Minimize $U, V\left|D-U V^T\right|_F^2 \quad$ subject to: Columns of $U$ a
换句话说，无约束问题的备选最优解之一也满足正交约束。值得注意 的是，只有满足正交性约束的解才被认为是 SVD，因为它具有有趣的 特性，即使确实存在其他最优解 (参见练习 2 和 3 ) 。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。