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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Hyperparameters in an ANN model

Hyperparameters in an ANN model can be divided into two categories: one is related to network structure, and the other is related to learning algorithm. The number of hidden layers and the number of neurons contained in each of the hidden layers are two main types of hyperparameters to control the complexity of the network structure in ANNs. Generally speaking, more hidden layers or more neurons contained in one hidden layer increase model complexity, and thus might lead to the problem of over-fitting. One trick to reduce the problem of over-fitting is called dropout. It is a regularization approach that can be applied to input and hidden layers. Dropout means for an input or a hidden layer, temporarily removing a certain proportion (denoted by $p$ ) of neurons from the layer, including the neuron itself as well as the connections with its preceding (if any) and following layers. Then, the outputs of this hidden layer are scaled by multiplying each of the outputs by $(1-p)$. This approach is widely used in deep neural networks (DNNs). Besides, the types of activation functions of the neurons are also hyperparameters that need to be decided before ANN training, and they can have a large impact on model performance.

Hyperparameters regarding the learning algorithm mainly include the learning rate (i.e., $\eta$ ), the number of rounds (i.e., epoch), and batch size. In particular, $\eta$ controls the speed of weight updating. If $\eta$ is too small, the speed of learning would be slow and a larger value of epoch might be needed. If $\eta$ is too large, the optimal values of the weights might be surpassed in the updating process. If the value of epoch is too large, the ANN model developed might learn the data too well, leading to the problem of over-fitting. In contrast, if epoch is too small, the problem of under-fitting might occur. To find a proper value for epoch, a validation set that is independent of the training set should be used to test the performance of the temporary ANN model constructed: if the cost function on the validation set decreases moderately or even increases, the training should be stopped as the problem of overfitting is highly likely to occur. This trick is also called “early stopping.” Finally, batch size is highly dependent on the size of the whole data set and the network structure. Common batch size is $1,2,4,16,32,64,128$, and 256 .

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Node splitting in regression trees

When applying DTs to address regression tasks, CART is the most popular algorithm for tree construction, and we only cover CART in this section. Given a training data set $D=\left{\left(\mathbf{x}i, y_i\right), i=1, \ldots, n\right}$ where $y_i$ is continuous, MSE is used as the criterion to split one node in a regression tree in CART. Starting from the root node, the tree is constructed in a greedy manner: to split one node containing data set $D^{\prime}$, all features as well as their values are enumerated to form the feature value pair denoted by (feature, value) or $\left(x, x^j\right)$. Then, examples with the feature less than or equal to the threshold value are split to the left child node, and the other examples are split to the right child node. That is, the example set of the left child node is $D_1^{\prime}\left(x, x^j\right)=\left{i=1, \ldots, n \mid x{i j} \leq x^j\right}$, and the example set of the right child node is $D_2^{\prime}\left(x, x^j\right)=\left{i=1, \ldots, n \mid x_{i j}^j\right}$. The output of one child node is the average targets of the examples contained in that node. That is, the output of $D_1^{\prime}\left(x, x^j\right)$ is $c_1=\frac{1}{\left|D_1^{\prime}(x, j)\right|} \sum_{i \in D_1^{\prime}\left(x, y^j\right)} y_i$, and the output of $D_2^{\prime}\left(x, x^j\right)$ is $c_2=\frac{1}{\left|D_2^{\prime}(x, b,)\right|} \sum_{i \in D_2^{\prime}(x, y)} y_i$. The best split pair is the one that leads to the minimum sum of MSE of the two child nodes, that is

After a regression tree based on CART is constructed, tree pruning can be conducted similar to the classification tree based on CART to reduce over-fitting. The overall procedure of constructing a regression tree using CART is shown in Algorithm 2.

机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Hyperparameters in an ANN model

ANN模型中的超参数可以分为两类：一类与网络结构有关，一类与学习算法有关。隐藏层的数量和每个隐藏层中包含的神经元数量是控制 ANN 中网络结构复杂性的两种主要超参数。一般来说，隐藏层越多，或者一个隐藏层中包含的神经元越多，模型的复杂度就越高，可能会导致过拟合的问题。减少过拟合问题的一种技巧称为 dropout。这是一种可以应用于输入层和隐藏层的正则化方法。Dropout 是指对于输入层或隐藏层，暂时去除一定比例（记为p) 来自该层的神经元，包括神经元本身以及与其前层（如果有）和后层的连接。然后，这个隐藏层的输出通过将每个输出乘以(1−p). 这种方法广泛用于深度神经网络 (DNN)。此外，神经元的激活函数类型也是超参数，需要在 ANN 训练前确定，它们对模型性能有很大影响。

关于学习算法的超参数主要包括学习率（即η)、轮数（即纪元）和批量大小。尤其，η控制权重更新的速度。如果η太小，学习速度会很慢，可能需要更大的 epoch 值。如果η太大，在更新过程中可能会超过权重的最优值。如果 epoch 的值太大，开发的 ANN 模型可能对数据学习得太好，导致过拟合的问题。相反，如果epoch太小，可能会出现欠拟合的问题。为了找到合适的epoch值，应该使用独立于训练集的验证集来测试构建的临时ANN模型的性能：如果验证集上的成本函数适度下降甚至增加，则训练应该是由于极有可能发生过拟合的问题而停止。这个技巧也被称为“提前停止”。最后，批量大小高度依赖于整个数据集的大小和网络结构。常见的批量大小是1,2,4,16,32,64,128, 和 256 。

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Node splitting in regression trees

当应用 DT 解决回归任务时，CART 是最流行的树构建算 法，我们在本节中仅介绍 CART。给定训练数据集
哪里 $y_i$ 是连续的，在CART中以以MSE作为分割回归树中一 个节点的准则。从根节点开始，以贪心的方式构造树:
分裂一个包含数据集的节点 $D^{\prime}$ ，枚举所有特征及其值以 形成由（特征，值）或表示的特征值对 $\left(x, x^j\right)$.然后， 将特征小于或等于阈值的示例拆分到左子节点，其他示 例拆分到右子节点。即左子节点的示例集为
，右子节点的样本集为
$D_{_} 2^{\wedge}{$ prime $} \backslash$ eft $\left(x, x^{\wedge} \backslash\right.$ right $)=\backslash$ eft $\left{i=1, \backslash\right.$ dots, $n \backslash m i d ~ x _{i j} \wedge j \backslash r i g h t$
一个子节点的输出是该节点中包含的示例的平均目标。
也就是说，输出 $D_1^{\prime}\left(x, x^j\right)$ 是
$c_1=\frac{1}{\left|D_1^{\prime}(x, j)\right|} \sum_{i \in D_1^{\prime}\left(x, y^j\right)} y_i$ ，以及输出 $D_2^{\prime}\left(x, x^j\right)$
是 $c_2=\frac{1}{\left|D_2^{\prime}(x, b,)\right|} \sum_{i \in D_2^{\prime}(x, y)} y_i$. 最好的分裂对是导致
两个子节点的 MSE 和最小的一对，即
基于CART的回归树构建完成后，可以进行类似于基于 CART的分类树的剪枝，减少过拟合。使用 CART 构建回 归树的整个过程如算法 2 所示。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。