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线性回归Linear Regression与大多数统计分析一样，回归的目标是尽可能简单、有用和优雅地总结观察到的数据。在某些问题中，可能有一种理论可以说明随着预测值的变化响应是如何变化的。在其他问题中，可能缺乏理论，我们需要使用数据来帮助我们决定如何进行。在任何一种情况下，回归分析的基本第一步是绘制适当的数据图。

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统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|THE MULTIPLE LINEAR REGRESSION MODEL

The general multiple linear regression model with response $Y$ and regressors $X_1, \ldots, X_p$ will have the form
$$
\mathrm{E}(Y \mid X)=\beta_0+\beta_1 X_1+\cdots+\beta_p X_p
$$
The symbol $X$ in $\mathrm{E}(Y \mid X)$ means that we are conditioning on all the regressors on the right side of the equation. When we are conditioning on specific values for the predictors $x_1, \ldots, x_p$ that we will collectively call $\mathbf{x}$, we write
$$
\mathrm{E}(Y \mid X=\mathbf{x})=\beta_0+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_p x_p
$$
As in Chapter 2, the $\beta \mathrm{s}$ are unknown parameters to be estimated. When $p=1$, $X$ has only one element, and we get the simple regression problem discussed in Chapter 2. When $p=2$, the mean function (3.3) corresponds to a plane in 3 dimensions. When $p>2$, the fitted mean function is a hyperplane, the generalization of a $p$-dimensional plane in a $(p+1)$-dimensional space. We cannot draw a general $p$-dimensional plane in our three-dimensional world.

统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|PREDICTORS AND REGRESSORS

Regression problems start with a collection of potential predictors. Some of these may be continuous measurements, like the height or weight of an object. Some may be discrete but ordered, like a doctor’s rating of overall health of a patient on a nine-point scale. Other potential predictors can be categorical, like eye color or an indicator of whether a particular unit received a treatment.

All these types of potential predictors can be useful in multiple linear regression.

From the pool of potential predictors, we create a set of regressors $^2$ that are the $X$-variables that appear in (3.3). The regressors might include

The intercept Suppose we define $\mathbf{1}$ to be a regressor that is always equal to 1 . The mean function (3.3) can be rewritten as
$$
\mathrm{E}(Y \mid X)=\beta_0 \mathbf{1}+\beta_1 X_1+\cdots+\beta_p X_p
$$
Mean functions without an intercept would not have this regressor included. In most computer programs, an intercept is included unless it is specifically suppressed.
Predictors The simplest type of regressor is equal to a predictor, for example, the variable mheight in the heights data or fertility in the UN data.
Transformations of predictors Sometimes the original predictors need to be transformed in some way to make (3.3) hold to a reasonable approximation. This was the case in the UN data in which ppgdp was used in $\log$ scale. The willingness to replace predictors by transformations of them greatly expands the range of problems that can be summarized with a linear regression model.
Polynomials Problems with curved mean functions can sometimes be accommodated in the multiple linear regression model by including polynomial regressors in the predictor variables. For example, we might include as regressors both a predictor $X_1$ and its square $X_1^2$ to fit a quadratic polynomial in that predictor. Complex polynomial surfaces in several predictors can be useful in some problems, as will be discussed in Section 5.3. ${ }^3$
Interactions and other combinations of predictors Combining several predictors is often useful. An example of this is using body mass index, given by weight in kilograms divided by height in meters squared, in place of both height and weight, or using a total test score in place of the separate scores from each of several parts. Products of regressors called interactions are often included in a mean function along with the base regressors to allow for joint effects
Dummy variables and factors A categorical predictor with two or more levels is called a factor. Factors are included in multiple linear regression using dummy variables, which are typically regressors that have only two values, often 0 and 1 , indicating which category is present for a particular observation. We will see in Chapter 5 that a categorical predictor with two categories can be represented by one dummy variable, while a categorical predictor with many categories can require several dummy variables.
Regression splines Polynomials represent the effect of a predictor by using a sum of regressors, like $\beta_1 x+\beta_2 x^2+\beta_3 x^3$. We can view this as a linear combination of basis functions, given in the polynomial case by the functions $\left{x, x^2, x^3\right}$. Using splines is similar to fitting a polynomial, except we use different basis functions that can have useful properties under some circumstances. We return to the use of splines in Section 5.4.
Principal components In some problems we may have a large number of predictors that are thought to be related. For example, we could have predictors that correspond to the amount of a particular drug that is present in repeated samples on the same subject. Suppose $X_1, \ldots, X_m$ are $m$ such predictors. For clarity, we may wish to replace these $m$ predictors by a single regressor $Z=\sum a_j X_j$ where $Z$ summarizes the information in the multiple indicators as fully as possible. One way to do this is to set all the $a_j=1 / m$, and then $Z$ is just the average of the $X_j$. Alternatively, the $a_j$ can be found that satisfy some criterion, such as maximizing the variance of $Z$.

线性回归代写

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具有响应$Y$和回归量$X_1, \ldots, X_p$的一般多元线性回归模型将具有如下形式
$$
\mathrm{E}(Y \mid X)=\beta_0+\beta_1 X_1+\cdots+\beta_p X_p
$$
$\mathrm{E}(Y \mid X)$中的符号$X$意味着我们对等式右侧的所有回归量进行条件反射。当我们对我们统称为$\mathbf{x}$的预测因子$x_1, \ldots, x_p$的特定值进行条件反射时，我们会这样写
$$
\mathrm{E}(Y \mid X=\mathbf{x})=\beta_0+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_p x_p
$$
和第二章一样，$\beta \mathrm{s}$是待估计的未知参数。当$p=1$, $X$只有一个元素时，我们得到了第2章讨论的简单回归问题。当$p=2$时，均值函数(3.3)对应三维平面。当$p>2$时，拟合的平均函数是一个超平面，即$p$维平面在$(p+1)$维空间中的泛化。我们不能在三维世界中画出一般的$p$维平面。

统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|PREDICTORS AND REGRESSORS

回归问题从一组潜在的预测因子开始。其中一些可能是连续的测量，比如物体的高度或重量。有些可能是离散但有序的，就像医生对病人整体健康状况的九分制评分。其他潜在的预测因素可以是分类的，比如眼睛的颜色或一个特定单位是否接受治疗的指标。 所有这些类型的潜在预测因子在多元线性回归中都是有用的。 从潜在预测因子池中，我们创建了一组回归因子$^2$，即(3.3)中出现的$X$ -变量。回归量可能包括 假设我们定义$\mathbf{1}$为一个总是等于1的回归量。均值函数(3.3)可以重写为 $$ \mathrm{E}(Y \mid X)=\beta_0 \mathbf{1}+\beta_1 X_1+\cdots+\beta_p X_p $$ 没有截距的均值函数不会包含这个回归量。在大多数计算机程序中，除非特别加以抑制，否则都会包含拦截。 最简单的回归量类型等于预测量，例如，高度数据中的变量mheight或联合国数据中的生育率。 有时需要以某种方式对原始预测器进行转换，以使(3.3)保持合理的近似值。这就是联合国数据中使用$\log$规模的ppgdp的情况。用预测因子的转换来取代预测因子的意愿极大地扩展了可以用线性回归模型来概括的问题范围。 通过在预测变量中加入多项式回归量，有时可以在多元线性回归模型中解决具有曲线平均函数的问题。例如，我们可能包括预测器$X_1$和它的平方$X_1^2$作为回归量，以拟合该预测器中的二次多项式。在一些问题中，几个预测器中的复数多项式曲面是有用的，这将在5.3节中讨论。${ }^3$ 相互作用和预测器的其他组合组合几个预测器通常是有用的。这方面的一个例子是使用体重指数(以公斤为单位的体重除以以米为单位的身高的平方)来代替身高和体重，或者使用总分来代替几个部分的单独分数。称为相互作用的回归量的产物通常与基本回归量一起包含在平均函数中，以允许联合效应 具有两个或两个以上水平的分类预测因子称为因子。使用虚拟变量将因素包括在多元线性回归中，虚拟变量通常是只有两个值的回归量，通常是0和1，表明特定观察结果存在哪个类别。我们将在第5章中看到，具有两个类别的分类预测器可以由一个虚拟变量表示，而具有多个类别的分类预测器可能需要多个虚拟变量。 回归样条多项式通过使用回归量的总和来表示预测器的效果，如$\beta_1 x+\beta_2 x^2+\beta_3 x^3$。我们可以把它看作基函数的线性组合，在多项式情况下由函数$\left{x, x^2, x^3\right}$给出。使用样条类似于拟合多项式，除了我们使用不同的基函数，这些基函数在某些情况下具有有用的性质。我们将在第5.4节回到样条的使用。 在某些问题中，我们可能有大量被认为是相关的预测因子。例如，我们可以有与同一受试者的重复样本中存在的特定药物的量相对应的预测因子。假设$X_1, \ldots, X_m$是$m$这样的预测因子。为清楚起见，我们可能希望用一个回归量$Z=\sum a_j X_j$代替这些$m$预测因子，其中$Z$尽可能全面地总结了多个指标中的信息。一种方法是设置所有的$a_j=1 / m$，然后$Z$就是$X_j$的平均值。或者，可以找到满足某些标准的$a_j$，例如使$Z$的方差最大化。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。