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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Linear Transformations

Theorem 5 in Section $1.4$ shows that if $A$ is $m \times n$, then the transformation $\mathbf{x} \mapsto A \mathbf{x}$ has the properties
$$
A(\mathbf{u}+\mathbf{v})=A \mathbf{u}+A \mathbf{v} \quad \text { and } \quad A(c \mathbf{u})=c A \mathbf{u}
$$
for all $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ in $\mathbb{R}^n$ and all scalars $c$. These properties, written in function notation, identify the most important class of transformations in linear algebra.
A transformation (or mapping) $T$ is linear if:
(i) $T(\mathbf{u}+\mathbf{v})=T(\mathbf{u})+T(\mathbf{v})$ for all $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ in the domain of $T$;
(ii) $T(c \mathbf{u})=c T(\mathbf{u})$ for all scalars $c$ and all $\mathbf{u}$ in the domain of $T$.
Every matrix transformation is a linear transformation. Important examples of linear transformations that are not matrix transformations will be discussed in Chapters 4 and 5.

Linear transformations preserve the operations of vector addition and scalar multiplication. Property (i) says that the result $T(\mathbf{u}+\mathbf{v})$ of first adding $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ in $\mathbb{R}^n$ and then applying $T$ is the same as first applying $T$ to $\mathbf{u}$ and to $\mathbf{v}$ and then adding $T(\mathbf{u})$ and $T(\mathbf{v})$ in $\mathbb{R}^m$. These two properties lead easily to the following useful facts.
If $T$ is a linear transformation, then
$$
T(0)=\mathbf{0}
$$
and
$$
T(c \mathbf{u}+d \mathbf{v})=c T(\mathbf{u})+d T(\mathbf{v})
$$
for all vectors $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ in the domain of $T$ and all scalars $c, d$.
Property (3) follows from condition (ii) in the definition, because $T(0)=T(0 \mathbf{u})=$ $0 T(\mathbf{u})=\mathbf{0}$. Property (4) requires both (i) and (ii):
$$
T(c \mathbf{u}+d \mathbf{v})=T(c \mathbf{u})+T(d \mathbf{v})=c T(\mathbf{u})+d T(\mathbf{v})
$$
Observe that if a transformation satisfies (4) for all $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ and $c$, $d$, it must be linear. (Set $c=d=1$ for preservation of addition, and set $d=0$ for preservation of scalar multiplication.) Repeated application of (4) produces a useful generalization:
$$
T\left(c_1 \mathbf{v}_1+\cdots+c_p \mathbf{v}_p\right)=c_1 T\left(\mathbf{v}_1\right)+\cdots+c_p T\left(\mathbf{v}_p\right)
$$

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|THE MATRIX OF A LINEAR TRANSFORMATION

Whenever a linear transformation $T$ arises geometrically or is described in words, we usually want a “formula” for $T(\mathbf{x})$. The discussion that follows shows that every linear transformation from $\mathbb{R}^n$ to $\mathbb{R}^m$ is actually a matrix transformation $\mathbf{x} \mapsto A \mathbf{x}$ and that important properties of $T$ are intimately related to familiar properties of $A$. The key to finding $A$ is to observe that $T$ is completely determined by what it does to the columns of the $n \times n$ identity matrix $I_n$.
EXAMPLE 1 The columns of $I_2=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}\right]$ are $\mathbf{e}_1=\left[\begin{array}{l}1 \ 0\end{array}\right]$ and $\mathbf{e}_2=\left[\begin{array}{l}0 \ 1\end{array}\right]$ Suppose $T$ is a linear transformation from $\mathbb{R}^2$ into $\mathbb{R}^3$ such that
$$
T\left(\mathbf{e}_1\right)=\left[\begin{array}{r}
5 \
-7 \
2
\end{array}\right] \quad \text { and } \quad T\left(\mathbf{e}_2\right)=\left[\begin{array}{r}
-3 \
8 \
0
\end{array}\right]
$$
With no additional information, find a formula for the image of an arbitrary $\mathbf{x}$ in $\mathbb{R}^2$.

SOLUTION Write
$$
\mathbf{x}=\left[\begin{array}{l}
x_1 \
x_2
\end{array}\right]=x_1\left[\begin{array}{l}
1 \
0
\end{array}\right]+x_2\left[\begin{array}{l}
0 \
1
\end{array}\right]=x_1 \mathbf{e}_1+x_2 \mathbf{e}_2
$$
Since $T$ is a linear transformation,
$$
\begin{aligned}
T(\mathbf{x}) & =x_1 T\left(\mathbf{e}_1\right)+x_2 T\left(\mathbf{e}_2\right) \
& =x_1\left[\begin{array}{r}
5 \
-7 \
2
\end{array}\right]+x_2\left[\begin{array}{r}
-3 \
8 \
0
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
5 x_1-3 x_2 \
-7 x_1+8 x_2 \
2 x_1+0
\end{array}\right]
\end{aligned}
$$
The step from equation (1) to equation (2) explains why knowledge of $T\left(\mathbf{e}_1\right)$ and $T\left(\mathbf{e}_2\right)$ is sufficient to determine $T(\mathbf{x})$ for any $\mathbf{x}$. Moreover, since (2) expresses $T(\mathbf{x})$ as a linear combination of vectors, we can put these vectors into the columns of a matrix $A$ and write (2) as
$$
T(\mathbf{x})=\left[\begin{array}{ll}
T\left(\mathbf{e}_1\right) & T\left(\mathbf{e}_2\right)
\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}
x_1 \
x_2
\end{array}\right]=A \mathbf{x}
$$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Linear Transformations

本节中的定理 51.4表明如果 $A$ 是 $m \times n$, 那么变换 $\mathbf{x} \mapsto A \mathbf{x}$ 有属性
$A(\mathbf{u}+\mathbf{v})=A \mathbf{u}+A \mathbf{v} \quad$ and $\quad A(c \mathbf{u})=c A \mathbf{u}$
对所有人 $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ 在 $\mathbb{R}^n$ 和所有标量 $c$. 这些以函数表示法编 写的属性标识了线性代数中最重要的一类变换。 转换 (或映射) $T$ 是线性的，如果: (i) $T(\mathbf{u}+\mathbf{v})=T(\mathbf{u})+T(\mathbf{v})$ 对所有人 $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ 在的领域 $T$
(二) $T(c \mathbf{u})=c T(\mathbf{u})$ 对于所有标量 $c$ 和所有 $\mathbf{u}$ 在的领域 $T$.
每个矩阵变换都是线性变换。第 4 章和第 5 章将讨论不 是矩阵变换的线性变换的重要示例。
线性变换保留向量加法和标量乘法运算。属性 (i) 表示结 果 $T(\mathbf{u}+\mathbf{v})$ 首先添加 $\mathbf{u}$ 和 $\mathbf{v}$ 在 $\mathbb{R}^n$ 然后申请 $T$ 和第一次 申请一样 $T$ 到 $\mathbf{u}$ 并 $\mathbf{v}$ 然后添加 $T(\mathbf{u})$ 和 $T(\mathbf{v})$ 在 $\mathbb{R}^m$. 这两 个属性很容易得出以下有用的事实。
如果 $T$ 是一个线性变换，那么
$$
T(0)=\mathbf{0}
$$
和
$$
T(c \mathbf{u}+d \mathbf{v})=c T(\mathbf{u})+d T(\mathbf{v})
$$
对于所有向量 $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ 在的领域 $T$ 和所有标量 $c, d$.
性质 (3) 从定义中的条件 (ii) 得出，因为
$T(0)=T(0 \mathbf{u})=0 T(\mathbf{u})=\mathbf{0}$. 属性 (4) 需要 (i) 和
(ii):
$$
T(c \mathbf{u}+d \mathbf{v})=T(c \mathbf{u})+T(d \mathbf{v})=c T(\mathbf{u})+d T(\mathbf{v})
$$
观察如果一个转换满足所有的 (4) $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ 和 $c, d ，$ 它必须 是线性的。(放 $c=d=1$ 用于保存添加，并设置 $d=0$ 用于保留标量乘法。）重复应用 (4) 产生有用的概 括:
$$
T\left(c_1 \mathbf{v}_1+\cdots+c_p \mathbf{v}_p\right)=c_1 T\left(\mathbf{v}_1\right)+\cdots+c_p T\left(\mathbf{v}_p\right)
$$

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|THE MATRIX OF A LINEAR TRANSFORMATION

每当线性变换 $T$ 以几何方式出现或用文字描述，我们通 常需要一个”公式” $T(\mathbf{x})$. 下面的讨论表明，每个线性变 换来自 $\mathbb{R}^n$ 到 $\mathbb{R}^m$ 实际上是一个矩阵变换 $\mathbf{x} \mapsto A \mathbf{x}$ 以及 的重要属性 $T$ 与熟悉的属性密切相关 $A$. 寻找的关键 $A$ 是 观察到 $T$ 完全取决于它对列的作用 $n \times n$ 单位矩阵 $I_n$. 示例 1 的列 $I_2=\left[\begin{array}{llll}1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ 是 $\mathbf{e}_1=\left[\begin{array}{ll}1 & 0\end{array}\right]$ 和 $\mathbf{e}_2=\left[\begin{array}{ll}0 & 1\end{array}\right]$ 认为 $T$ 是线性变换 $\mathbb{R}^2$ 进入 $\mathbb{R}^3$ 这样 $T\left(\mathbf{e}_1\right)=\left[\begin{array}{lll}5 & -7 & 2\end{array}\right] \quad$ and $\quad T\left(\mathbf{e}_2\right)=\left[\begin{array}{lll}-3 & 8 & 0\end{array}\right]$
在没有其他信息的情况下，找到任意图像的公式x在 $\mathbb{R}^2$.
解决方案写
$$
\mathbf{x}=\left[\begin{array}{ll}
x_1 & x_2
\end{array}\right]=x_1\left[\begin{array}{ll}
1 & 0
\end{array}\right]+x_2\left[\begin{array}{ll}
0 & 1
\end{array}\right]=x_1 \mathbf{e}_1+x_2 \mathbf{e}_2
$$
自从 $T$ 是线性变换，
$$
T(\mathbf{x})=x_1 T\left(\mathbf{e}_1\right)+x_2 T\left(\mathbf{e}_2\right) \quad=x_1[5-72]
$$
从等式 (1) 到等式 (2) 的步骤解释了为什么知识 $T\left(\mathbf{e}_1\right)$ 和 $T\left(\mathbf{e}_2\right)$ 足以确定 $T(\mathbf{x})$ 对于任何 $\mathbf{x}$. 此外，由于 (2) 表示 $T(\mathbf{x})$ 作为向量的线性组合，我们可以将这些向 量放入矩阵的列中 $A$ 并将 (2) 写为
$$
T(\mathbf{x})=\left[\begin{array}{ll}
T\left(\mathbf{e}_1\right) & T\left(\mathbf{e}_2\right)
\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}
x_1 & x_2
\end{array}\right]=A \mathbf{x}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。