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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|LINEAR INDEPENDENCE

We present now a topic which is critical in Linear Algebra. It will allow us to define the notions of basis and dimension in an upcoming section. First we present some definitions.

Definition 3.6 Let $v_1, \ldots, v_n$ be elements of a vector space $V$ and $a_1, \ldots, a_n$ be scalars. We call the expression $a_1 v_1+\cdots+a_n v_n$ a linear combination of the vectors $v_1, \ldots, v_n$. The scalars $a_1, \ldots, a_n$ are called the coefficients of the linear combination.

Example $3.22$ In $P_2$, the vector $1+2 x+x^2$ is a linear combination of $1+x, 1-$ $x^2, x+x^2$, since
$$
1+2 x+x^2=(-1)(1+x)+(2)\left(1-x^2\right)+(3)\left(x+x^2\right) .
$$
Definition 3.7 Let $v_1, \ldots, v_n$ be elements of a vector space $V$. We say these vectors are linearly dependent in $V$, if there exists scalars $a_1, \ldots, a_n$ not all zero such that $a_1 v_1+\cdots+a_n v_n=0$. In other words there is a non-trivial linear combination of $v_1, \ldots, v_n$ which equals 0 . If no such non-trivial linear combination exists, then we say that $v_1, \ldots, v_n$ are linearly independent in $V$. In other words $v_1, \ldots, v_n$ are linearly independent if whenever it should be the case that $a_1 v_1+\cdots+a_n v_n=0$, then it must be that $a_1=0, \ldots, a_n=0$.

The last restatement of linear independence gives us a method for checking linear independence: We assume that $a_1 v_1+\cdots+a_n v_n=0$ and show that this implies that $a_1=0, \ldots, a_n=0$. Some simple results immediately follow from this definition (which we leave as exercises):

1. Any collection of vectors which includes the zero vector is linearly dependent.
2. Any single vector $v \neq 0$ on its own is linearly independent.
3. Two vectors $u, v$ are linearly dependent iff one is a scalar multiple of the other (i.e. there exists a scalar $a$ such that $u-a v$ or $v-a u$ ).

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SPAN

We present in this section a special subspace which plays an important role in the theory of vector spaces as well as introduce the second property necessary for a basis.
Definition $3.8$ Given vectors $v_1, \ldots, v_n$ in a vector space $V$, the span of $v_1, \ldots, v_n$, written $\operatorname{span}\left(v_1, \ldots, v_n\right)$, is the set of all linear combinations of the vectors $v_1, \ldots, v_n$. In other words
$$
\operatorname{span}\left(v_1, \ldots, v_n\right)=\left{a_1 v_1+\cdots+a_n v_n \mid a_1, \ldots, a_n \in \mathbb{R}\right} .
$$
It is also called the subspace generated by $v_1, \ldots, v_n$ and is sometimes indicated by the notation $\left\langle v_1, \ldots, v_n\right\rangle$. The vectors $v_1, \ldots, v_n$ are called the generators.

We remark that one can define span for infinite sets of vectors as well, but this text does not require such treatment. It wouldn’t be fair to introduce such a nonintuitive object without giving some examples. Later in the section, we will give a method for uncovering a nice description of the span of a collection of vectors. For this reason, our examples at this point will be simple.
Example 3.30 Let $V=\mathbb{R}^3$. The span of $\hat{\imath}$ and $\hat{\jmath}$,
$$
\operatorname{span}(\hat{\imath}, \hat{\jmath})={a \hat{\imath}+b \hat{\jmath} \mid a, b \in \mathbb{R}}={[a, b, 0] \mid a, b \in \mathbb{R}} .
$$
Hence, this span describes all vectors in $\mathbb{R}^3$ which lie in the xy-plane, or we might just say that this span is the xy-plane. Similarly, the span of $\hat{\imath}, \hat{\jmath}$ and $\hat{k}$ will be all of $\mathbb{R}^3$.

Definition 3.9 Let $A \in M_{m n}$ with rows $r_1, \ldots, r_m \in F^n$ and columns $c_1, \ldots, c_n \in$ $\mathbb{R}^m$. Then

1. $\operatorname{span}\left(r_1, \ldots, r_m\right)$ is called the row space of $A$.
2. $\operatorname{span}\left(c_1, \ldots, c_n\right)$ is called the column space of $A$.
   Now we prove an essential fact that the span of a collection of vectors is a subspace of $V$ (and more).

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|LINEAR INDEPENDENCE

我们现在提出一个在线性代数中至关重要的主题。它将 允许我们在接下来的部分中定义基础和维度的概念。首 先我们提出一些定义。
定义 $3.6$ 让 $v_1, \ldots, v_n$ 是向量空间的元素 $V$ 和 $a_1, \ldots, a_n$ 是标量。我们称表达式
$a_1 v_1+\cdots+a_n v_n$ 向量的线性组合 $v_1, \ldots, v_n$. 标量 $a_1, \ldots, a_n$ 称为线性组合的系数。
例子 $3.22$ 在 $P_2$, 向量 $1+2 x+x^2$ 是线性组合 $1+x, 1-x^2, x+x^2 ，$ 自从
$1+2 x+x^2=(-1)(1+x)+(2)\left(1-x^2\right)+(3)$
定义 $3.7$ 让 $v_1, \ldots, v_n$ 是向量空间的元素 $V$. 我们说这 些向量线性相关 $V$, 如果存在标量 $a_1, \ldots, a_n$ 不全为零 这样 $a_1 v_1+\cdots+a_n v_n=0$. 换句话说，有一个非平 凡的线性组合 $v_1, \ldots, v_n$ 等于 0 。如果不存在这样的非 平凡线性组合，那么我们说 $v_1, \ldots, v_n$ 是线性独立的 $V$. 换一种说法 $v_1, \ldots, v_n$ 是线性独立的，如果任何时候应 该是这种情况 $a_1 v_1+\cdots+a_n v_n=0$ ，那么它一定是 $a_1=0, \ldots, a_n=0$
线性独立性的最后重述为我们提供了一种检查线性独立 性的方法: 我们假设 $a_1 v_1+\cdots+a_n v_n=0$ 并表明 这意味着 $a_1=0, \ldots, a_n=0$. 一些简单的结果直接从 这个定义中得出 (我们把它留作练习)：

1. 任何包含零向量的向量集合都是线性相关的。
2. 任意单个向量 $v \neq 0$ 本身是线性无关的。
3. 两个向量 $u, v$ 是线性相关的当且仅当一个是另一 个的标量倍数 (即存在一个标量 $a$ 这样 $u-a v$ 要 么 $v-a u)$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SPAN

我们在本节中介绍了一个在向量空间理论中起重要作用 的特殊子空间，并介绍了基所必需的第二个性质。 定义 $3.8$ 给定向量 $v_1, \ldots, v_n$ 在向量空间 $V$ ，跨度 $v_1, \ldots, v_n$ ，写 $\operatorname{span}\left(v_1, \ldots, v_n\right)$, 是向量的所有线性 组合的集合 $v_1, \ldots, v_n$. 换一种说法
loperatorname ${\operatorname{span}} \backslash l \operatorname{lt}\left(v_{-} 1, \backslash\right.$ dots, $\left.v_{-} n \backslash r i g h t\right)=\backslash l$ eft $\left{a_{-} 1 v_{-} 1+\backslash c c\right.$
它也被称为由生成的子空间 $v_1, \ldots, v_n$ 有时用符号表示 $\left\langle v_1, \ldots, v_n\right\rangle$. 载体 $v_1, \ldots, v_n$ 被称为生成器。
我们注意到，也可以为无限组向量定义跨度，但本文不 需要这样处理。不举一些例子就介绍这样一个非直观的 对象是不公平的。在本节的后面，我们将提供一种方法 来愒示向量集合跨度的良好描述。因此，此时我们的示 例将很简单。
例 $3.30$ 让 $V=\mathbb{R}^3$. 的跨度 $\hat{\imath}$ 和 $\hat{\jmath}$ ，
$$
\operatorname{span}(\hat{\imath}, \hat{\jmath})=a \hat{\imath}+b \hat{\jmath}|a, b \in \mathbb{R}=[a, b, 0]| a, b \in \mathbb{R} \text {. }
$$
因此，这个跨度描述了所有向量 $\mathbb{R}^3$ 它位于 $x y$ 平面上， 或者我们可以说这个跨度是 $x y$ 平面。同样，跨度 $\hat{,}, \hat{\jmath}$ 和 $\hat{k}$ 将是所有的 $\mathbb{R}^3$.
定义 $3.9$ 让 $A \in M_{m n}$ 有行 $r_1, \ldots, r_m \in F^n$ 和专栏 $c_1, \ldots, c_n \in \mathbb{R}^m$. 然后

1. $\operatorname{span}\left(r_1, \ldots, r_m\right)$ 称为行空间 $A$.
2. $\operatorname{span}\left(c_1, \ldots, c_n\right)$ 称为列空间 $A$.
   现在我们证明一个基本事实，即向量集合的跨度 是 $V$ (和更多)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。