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投资组合Portfolio Theory管理中，单个资产或投资是根据其对投资者投资组合的风险和回报的贡献来评估的，而不是孤立地评估。这被称为投资组合视角。在这个过程中，与投资于单个资产或证券相比，通过构建多样化的投资组合，投资组合经理可以在给定的预期回报水平上降低风险。根据现代投资组合理论(MPT)，不遵循投资组合观点的投资者承担了没有获得更高预期回报的风险。与2007-2008年金融危机等市场动荡时期相比，投资组合多元化在金融市场正常运行时效果最佳。在动荡时期，相关性往往会增加，从而降低了多样化的好处。相关性是衡量两种证券或市场之间收益变动的标准化指标。

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金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|INCORPORATING ECONOMIC INFORMATION IN THE PRIOR

The investor may want to incorporate her own subjective views and economic considerations into the prior density. This may also result in posterior mean estimates with a smaller cross-sectional dispersion than that of the sample means. For example, the prior views can center the mean returns on the CAPM. In the absence of additional information on specific returns, capitalization weights are good weights toward which to shrink an optimal portfolio. Indeed, an extreme of the passive investment framework involves simply replacing expected returns with betas, because the CAPM states that expected excess returns are proportional to betas. This reduces the uncertainty in the mean because betas are generally estimated more precisely than sample means.

An investor may have private information on some of the assets arising from proprietary analysis. She views the CAPM prediction for expected returns as prior information. She may have an econometric model to predict abnormal expected returns in excess of the CAPM for some but not all assets. In this spirit, Black and Litterman (1991) specifically account for the fact that active managers do not have private information on every asset in their investment universe. These authors notice that portfolio managers often modify only a few elements of the vector of means for which they have private information. They show that this practice has a large and undesirable impact on the entire vector of weights. Instead, they show how to incorporate both the private views and market equilibrium into the optimization.
Black and Litterman (1991) do not compute prior expected returns using the equilibrium model. Instead, they reverse engineer them from the observed capitalization weights of the different assets. That is, they assume that these weights are consistent with the market’s optimization of these expected returns and invert the formula for the optimal weights, finding the implied expected return. The authors combine this economic-based prior view with the investor’s private views on (a subset of) the assets. The private views must include an error term that models the investors’ confidence in the view. Assumedly, these views come from some data analysis, but this assumption is unnecessary. The posterior views, in Black and Litterman’s sense, result from combining the prior, asset pricing-based view with the private view. In their formulation, the posterior mean is a simple weighted average of the economic and private means.

Another productive approach is to actually model expected returns so as to nest the asset pricing model and its deviation, as in Equation 2.10. Reasonable investors assume that the model is neither perfect $(\alpha=0)$ nor totally useless ( $\alpha$ unconstrained). Priors on $\alpha$ are a convenient way to model the degree of belief in the model. This approach differs from the earlier literature that argues as to whether an asset pricing model, such as the CAPM, can or cannot be rejected by the data, with no really useful implication for the investor. Jacquier and Polson (2011) provide a detailed discussion of this approach.

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|IMPACT OF UNCERTAINTY ON LONG-TERM ASSET ALLOCATION

Estimates of expected long-term returns are crucial to long-term investment, for example in retirement policy. This section discusses the impact of uncertainty in the mean on the estimation of compound returns and on the long-run optimal allocation. Suppose one seeks to estimate the expected compound return over $\mathrm{H}$ periods, $E\left(V_H\right)=\exp \left(H \mu+0.5 H \sigma^2\right)$.

Denote $m$, the annual sample mean, computed from $\mathrm{T}$ annual log-returns, with annual variance $\sigma^2$. For long-term forecasts, practitioners have tended to estimate $E\left(V_H\right)$ by compounding the sample geometric return $G=1 / T \log \left(P_T / P_1\right)$. This amounts to estimating $E\left(V_H\right)$ using $e^{m H}$. Academics, however, often substitute $m$ in the expectation $E\left(V_h\right)$, estimating is as $e^{\left(H m+0.5 \sigma^2\right)}$. That is, they compound at the arithmetic mean return. The difference between these approaches is large. Using the geometric and arithmetic averages of 0.07 and 0.085 per year for the US stock market from 1926 to 1996 , the two approaches grow $\$ 1$ to $\$ 160$, versus $\$ 454$, over 75 years.

Jacquier, Marcus, and Kane $(2003,2005)$ show that both approaches are biased and inefficient. They derive unbiased $(\mathrm{U})$ and minimum mean-squared error $(\mathrm{M})$ estimators of $\mathrm{E}\left(\mathrm{V}_{\mathrm{H}}\right)$ in the form shown in Equation 2.18:
$$
C=e^{H\left(m+0.5 \sigma^2(1-k H / T)\right)},
$$ where $\mathrm{k}=1$ for $\mathrm{U}$ and $\mathrm{k}=3$ for $\mathrm{M}$. The downward penalty, $-k H / T$, counteracts a Jensen effect due to the uncertainty in $m$, which worsens with the horizon $H$. Figure 2.5 plots the compounding factor in $\mathrm{U}$ and $\mathrm{M}$ versus the horizon $\mathrm{H}$. The figure shows that the penalty is severe.

投资组合代考

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|INCORPORATING ECONOMIC INFORMATION IN THE PRIOR

投资者可能希望将自己的主观观点和经济考虑纳入先前的密度。这也可能导致后验均值估计具有比样本均值更小的横截面离散度。例如，先前的视图可以将平均收益集中在CAPM上。在没有关于具体收益的额外信息的情况下，资本化权重是缩小最优投资组合的好权重。实际上，被动式投资框架的一个极端就是简单地用贝塔代替预期收益，因为CAPM表明预期超额收益与贝塔成正比。这降低了均值的不确定性，因为通常比样本均值估计得更精确。

投资者可能对由专有分析产生的某些资产拥有私人信息。她将CAPM对预期收益的预测视为先验信息。她可能有一个计量经济学模型来预测一些(但不是所有)资产超过CAPM的异常预期收益。本着这种精神，Black和Litterman(1991)特别解释了这样一个事实，即主动经理人并不掌握其投资领域中每一项资产的私人信息。这些作者注意到，投资组合经理通常只修改他们拥有私有信息的手段向量的几个元素。他们表明，这种做法对整个权重向量有很大的不良影响。相反，他们展示了如何将私人观点和市场均衡结合到优化中。
Black和Litterman(1991)没有使用均衡模型计算先验预期收益。相反，他们根据观察到的不同资产的资本化权重对它们进行逆向工程。也就是说，他们假设这些权重与市场对这些预期收益的优化是一致的，并将最优权重的公式反过来，找到隐含的预期收益。作者将这种基于经济学的先验观点与投资者对(一部分)资产的私人观点结合起来。私人观点必须包含一个误差项，以模拟投资者对该观点的信心。假设这些视图来自一些数据分析，但这种假设是不必要的。在Black和Litterman看来，后验观点是先验的、基于资产定价的观点与私人观点相结合的结果。在他们的公式中，后验均值是经济和私人手段的简单加权平均值。

另一种有效的方法是实际建模预期收益，以便嵌套资产定价模型及其偏差，如公式2.10所示。理性的投资者认为该模型既不完美$(\alpha=0)$也不完全无用($\alpha$不受约束)。$\alpha$上的先验是一种方便的方法来模拟模型中的相信程度。这种方法不同于早期的文献，这些文献争论资产定价模型，如CAPM，是否可以或不能被数据拒绝，对投资者没有真正有用的暗示。Jacquier和Polson(2011)对这种方法进行了详细的讨论。

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|IMPACT OF UNCERTAINTY ON LONG-TERM ASSET ALLOCATION

对预期长期回报的估计对于长期投资(例如退休政策)至关重要。本节讨论均值的不确定性对复合收益估计和长期最优配置的影响。假设某人试图估算$\mathrm{H}$期间的预期复合回报$E\left(V_H\right)=\exp \left(H \mu+0.5 H \sigma^2\right)$。

表示$m$，年样本均值，由$\mathrm{T}$年对数回报计算得出，年方差$\sigma^2$。对于长期预测，从业者倾向于通过复合样本几何回报$G=1 / T \log \left(P_T / P_1\right)$来估计$E\left(V_H\right)$。这相当于使用$e^{m H}$估算$E\left(V_H\right)$。然而，学者们经常把期望值$E\left(V_h\right)$代入$m$，估计为$e^{\left(H m+0.5 \sigma^2\right)}$。也就是说，它们以算术平均回报复利。这些方法之间的差别很大。从1926年到1996年，美国股市每年的几何和算术平均值分别为0.07和0.085，这两种方法在75年的时间里分别增长$\$ 1$到$\$ 160$和$\$ 454$。

Jacquier、Marcus和Kane $(2003,2005)$表明，这两种方法都是有偏见且效率低下的。他们推导出$\mathrm{E}\left(\mathrm{V}_{\mathrm{H}}\right)$的无偏$(\mathrm{U})$和最小均方误差$(\mathrm{M})$估计量，形式如式2.18所示:
$$
C=e^{H\left(m+0.5 \sigma^2(1-k H / T)\right)},
$$，其中$\mathrm{k}=1$表示$\mathrm{U}$, $\mathrm{k}=3$表示$\mathrm{M}$。向下的惩罚$-k H / T$抵消了由于$m$的不确定性而产生的詹森效应，这种不确定性随着时间的推移而恶化

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。