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投资组合Portfolio Theory管理中，单个资产或投资是根据其对投资者投资组合的风险和回报的贡献来评估的，而不是孤立地评估。这被称为投资组合视角。在这个过程中，与投资于单个资产或证券相比，通过构建多样化的投资组合，投资组合经理可以在给定的预期回报水平上降低风险。根据现代投资组合理论(MPT)，不遵循投资组合观点的投资者承担了没有获得更高预期回报的风险。与2007-2008年金融危机等市场动荡时期相比，投资组合多元化在金融市场正常运行时效果最佳。在动荡时期，相关性往往会增加，从而降低了多样化的好处。相关性是衡量两种证券或市场之间收益变动的标准化指标。

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金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Pitfalls in the Current Practice and Suggestions for Improving Empirical Work

One empirical finding that consistently emerges from the statistical tests and comparisons of competing asset pricing models is that the data are too noisy for a meaningful and conclusive differentiation among alternative SDF specifications. Given the large noise component in returns on risky assets, explaining the cross-sectional variability of asset returns by using slowly changing financial and macroeconomic variables appears to be a daunting task. Even if the asset pricing theories provide guidance for the model specification, the properties of the data and some limitations of the standard statistical methodology can create further challenges in applied work. This section discusses several pitfalls that accompany the estimation of risk premia and the evaluation of competing asset pricing models using actual data. Particular attention is paid to the possibility of model misspecification, the presence of useless factors, highly persistent conditioning variables, working with a large number of test assets, the potential lack of invariance to data scaling, and the interpretation of risk premia.

A widely held belief is that asset pricing models are likely to be misspecified and should be viewed only as approximations of the true data-generating process. Nevertheless, empirically evaluating the degree of misspecification and the relative pricing performance of candidate models through the use of actual data is useful.

There are two main problems with the econometric analyses performed in the existing asset pricing studies. First, even when a model is strongly rejected by the data (using one of the model specification tests previously described, for example), researchers still construct standard errors of parameter estimates using the theory developed for correctly specified models. This process could give rise to highly misleading inferences, especially when the degree of misspecification is large. Kan and Robotti (2009) and Gospodinov et al. (2011a) focus on the $\mathrm{HJ}$-distance metric and derive misspecification-robust standard errors of the SDF parameter estimates for linear and nonlinear models. In contrast, Kan et al. (2012) focus on the beta representation of an asset pricing model and propose misspecification-robust standard errors of the second-pass risk premia estimates. For example, for linear SDF specifications, the misspecification adjustment term, which is associated with the misspecification uncertainty surrounding the model, can be decomposed into three components: (1) a pure misspecification component, which captures the degree of misspecification; (2) a spanning component that measures the degree to which the factors are mimicked by returns; and (3) a component that measures the usefulness of the factors in explaining the variation in returns. The adjustment term is zero if the model is correctly specified (component (1) is zero) and/or the factors are fully mimicked by the returns (component (2) is zero). If the factors are weakly correlated with the returns, the adjustment term could be very large. This issue will be revisited in the discussion of the case involving useless factors in the next section.

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|USELESS FACTORS

Consistent estimation and valid inference in asset pricing models crucially depends on the identification condition in which the covariance matrix of asset returns and risk factors is of full rank. Kan and Zhang (1999a, 1999b) study the consequences of the violation of this identification condition. In particular, they show that when the model is misspecified and one of the included factors is useless (i.e., independent of asset returns), the asymptotic properties of parameter and specification tests in GMM and two-pass cross-sectional regressions are severely affected.

The first serious implication of the presence of a useless factor is that the asymptotic distribution of the Wald test of statistical significance (a squared $t$-test) of the useless factor’s parameter (in the HJ-distance case) is chi-squared distributed with $\mathrm{N}-\mathrm{K}-1$ degrees of freedom instead of one degree of freedom, as in the standard case when all factors are useful. The immediate consequence of this result is that the Wald test that uses critical values from a chi-squared distribution with one degree of freedom will reject the null hypothesis too frequently when the null hypothesis is true. The false rejections are shown to become more severe as the number of test assets $N$ becomes larger and as the length of the sample increases. As a result, researchers may erroneously conclude that the useless factor is priced when, in reality, it is pure noise, uncorrelated with the stock market.

Another important implication of the presence of a useless factor is that the true risk premium associated with the useless factor is not identifiable and the estimate of this risk premium diverges at rate $\sqrt{T}$. In this case, the standard errors of the risk-premium estimates associated with the useful factors included in the model are also affected by the presence of a useless factor and the standard inference is distorted. Similar results also arise for optimal GMM estimation (Kan and Zhang 1999a) and two-pass cross-sectional regressions (Kan and Zhang 1999b).

投资组合代考

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Pitfalls in the Current Practice and Suggestions for Improving Empirical Work

从统计测试和竞争资产定价模型的比较中不断出现的一个实证发现是，数据过于嘈杂，无法在可选的SDF规范之间进行有意义和决定性的区分。考虑到风险资产回报中存在很大的噪声成分，通过使用缓慢变化的金融和宏观经济变量来解释资产回报的横截面可变性似乎是一项艰巨的任务。即使资产定价理论为模型规范提供了指导，数据的属性和标准统计方法的一些局限性也会在应用工作中产生进一步的挑战。本节讨论使用实际数据估算风险溢价和评估相互竞争的资产定价模型时可能出现的几个陷阱。特别关注模型错误规范的可能性，无用因素的存在，高度持久的条件变量，与大量测试资产一起工作，数据缩放的不变性的潜在缺乏，以及风险溢价的解释。

一个广泛持有的观点是，资产定价模型很可能被错误地指定，应该只被视为真实数据生成过程的近似值。然而，通过使用实际数据来经验地评估错误规格的程度和候选模型的相对定价性能是有用的。

在现有的资产定价研究中，计量经济学分析存在两个主要问题。首先，即使一个模型被数据强烈拒绝(例如，使用前面描述的模型规格测试之一)，研究人员仍然使用为正确指定的模型开发的理论来构建参数估计的标准误差。这个过程可能会产生高度误导性的推断，特别是当错误规格的程度很大时。Kan和Robotti(2009)以及Gospodinov等人(2011)专注于$\ mathm {HJ}$-距离度量，并推导出线性和非线性模型的SDF参数估计的错误规范-鲁棒标准误差。相比之下，Kan等人(2012)专注于资产定价模型的beta表示，并提出了二次风险溢价估计的错误规范稳健标准误差。例如，对于线性SDF规范，与模型周围的错规范不确定性相关的错规范调整项可以分解为三个组件:(1)纯错规范组件，它捕获错规范的程度;(2)衡量要素被收益模仿程度的跨越分量;(3)衡量因素在解释收益变化方面的有用性的成分。如果模型被正确指定(组件(1)为零)和/或这些因素被回报完全模仿(组件(2)为零)，则调整期为零。如果这些因素与收益的相关性较弱，则调整期可能非常大。这个问题将在下一节讨论涉及无用因素的案例时重新讨论。

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|USELESS FACTORS

资产定价模型的一致性估计和有效推断关键取决于资产收益与风险因素协方差矩阵为满秩的识别条件。Kan和Zhang (1999a, 1999b)研究了违反这一识别条件的后果。特别是，他们表明，当模型被错误指定并且其中一个包含的因素是无用的(即独立于资产收益)时，GMM和两遍横断面回归中的参数和规格检验的渐近性质受到严重影响。

无用因子存在的第一个严重含义是，无用因子参数(在HJ-distance情况下)的Wald统计显著性检验(a²$t$-检验)的渐近分布是以$\ mathm {N}-\ mathm {K}-1$自由度的卡方分布，而不是像在所有因子都有用的标准情况下那样只有一个自由度。该结果的直接后果是，当零假设为真时，使用具有一个自由度的卡方分布的临界值的Wald检验将过于频繁地拒绝零假设。随着测试资产N的数量越来越大，以及样本长度的增加，错误拒绝变得越来越严重。因此，研究人员可能会错误地得出结论，认为无用因素已经定价，而实际上，它只是纯粹的噪音，与股市无关。

无用因素存在的另一个重要含义是，与无用因素相关的真实风险溢价是不可识别的，并且该风险溢价的估计以率$\sqrt{T}$偏离。在这种情况下，与模型中包含的有用因素相关的风险溢价估计的标准误差也受到无用因素的存在的影响，并且标准推断被扭曲。对于最优GMM估计(Kan and Zhang 1999a)和两次横断面回归(Kan and Zhang 1999b)也会出现类似的结果。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。