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计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|Combination of Results on α-Cuts

One way to define crisp sets from a fuzzy set consists in taking the $\alpha$-cuts of this set. Conversely, a fuzzy set can be reconstructed from its $\alpha$-cuts, as seen in Sect. 2.2.4. Therefore a class of methods for defining fuzzy operations from crisp ones relies on the application of the crisp operation on each $\alpha$-cut and then combining the results to reconstruct a fuzzy operation by stacking up the $\alpha$-cuts.

Let us denote by $\mu$ the membership functions of a fuzzy set defined on the space $\mathcal{U}$. Let us consider a crisp set function $R_B$ (or operation on sets) taking values in a space $\mathcal{V}$ (e.g., $\mathbb{R})$. The fuzzy equivalent $R$ of $R_B$ is then defined as a function from $\mathcal{F}$ in $\mathcal{V}$ (see, e.g., $[3,6,20])$ :
$$
R(\mu)=\int_0^1 R_B\left(\mu_\alpha\right) d \alpha .
$$
Other fuzzification equations are possible, such as in [3, 12]:
$$
R(\mu)=\sup {\alpha \in[0,1]} \min \left(\alpha, R_B\left(\mu\alpha\right)\right),
$$
if the relation takes values in $[0,1]$, or:
$$
R(\mu)=\sup {\alpha \in[0,1]}\left(\alpha R_B\left(\mu\alpha\right)\right) .
$$
These equations may provide different results. Kut there are also some links hetween them as shown later in this section.

Let us now consider a crisp operation $R_B$ having two arguments (typically a relation between sets). The fuzzy equivalent $R$ of $R_B$, applied to two fuzzy sets $\mu$ and $v$ of $\mathcal{U}$, is defined as a generalization of the previous equations:

$$
R(\mu, v)=\int_0^1 R_B\left(\mu_\alpha, v_\alpha\right) d \alpha,
$$
or, in this case, by a double integration as:
$$
R(\mu, v)=\int_0^1 \int_0^1 R_B\left(\mu_\alpha, v_\beta\right) d \alpha d \beta .
$$
The other fuzzification equations ( $2.80$ and $2.81$ ) can also be directly extended to operations on more than one fuzzy set.
The extension to $\mathrm{n}$-ary operators is straightforward.

计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|Translating Binary Terms into Functional Ones

A last class of methods consists in translating binary equations into their fuzzy equivalent. This approach completely differs from the two previous ones in the sense that it does not use explicitly the crisp relation or operation. Indeed, in the extension principle as well as in $\alpha$-cuts based approaches, the definition of a fuzzy operation is a function of the corresponding crisp operation. Here, a fuzzy operation is given directly by an equation involving fuzzy terms that just mimics crisp equation.

This translation is generally done term by term. For instance, intersection is replaced by a t-norm, union by a t-conorm, sets by fuzzy set membership functions, etc. This translation is particularly straightforward if the binary relationship can be expressed in set theoretical and logical terms. Table $2.3$ summarizes these main crisp concepts involved in set equations, and their fuzzy equivalent.

The many possibilities to translate, for instance, set union using a t-conorm means that many definitions can be obtained from this method, depending on the choice of the fuzzy operators used for translating the crisp corresponding ones.
Let us take a simple example to illustrate this method. According to Zadeh’s original definition, a fuzzy set $\mu$ is said to be included in another fuzzy set $v$ if:
$$
\forall x \in \mathcal{U}, \mu(x) \leq v(x) .
$$
This is a crisp definition of inclusion of fuzzy sets. We may also suggest that if two sets are imprecisely defined, their inclusion relationship may be imprecise too. Therefore inclusion of fuzzy sets becomes a matter of degree. This degree of inclusion can be obtained using the translation principle.

In the crisp case, the set equation expressing inclusion of a set $X$ in a set $Y$ can be written as follows:
$$
\begin{aligned}
X \subseteq Y & \Leftrightarrow X^C \cup Y=\mathcal{U} \
& \Leftrightarrow \forall x \in \mathcal{U}, x \in X^C \cup Y,
\end{aligned}
$$
where $X^C$ denotes the set complement of $X$ in $\mathcal{U}$. Using the equivalence of Table $2.3$ for each term, we have:
$$
\begin{aligned}
\forall x \in \mathcal{U} & \leftrightarrow \inf _{x \in \mathcal{U}}, \
x \in X^C & \leftrightarrow c[\mu(x)], \
x \in Y & \leftrightarrow v(x), \
X^C \cup Y & \leftrightarrow T[c(\mu), v] .
\end{aligned}
$$

图像处理代考

计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|Combination of Results on α-Cuts

从模糊集中定义清晰集的一种方法是采用 $\alpha$-这组的剪 辑。相反，模糊集可以从它的 $\alpha$-削减，如教派中所见。 2.2.4. 因此，从清晰运算定义模糊运算的一类方法依赖 于清晰运算对每个运算的应用 $\alpha$-cut然后合并结果，通过 叠加来重建一个模糊操作 $\alpha$-削减。
让我们用 $\mu$ 空间上定义的模糊集的隶属函数 $\mathcal{U}$. 让我们考 虑一个清晰的集合函数 $R_B$ （或对集合的操作）在空间 中取值 $\mathcal{V}$ (例如， $\mathbb{R})$. 模糊等价物 $R$ 的 $R_B$ 然后被定义为 一个函数 $\mathcal{F}$ 在 $\mathcal{V}$ (见，例如， $[3,6,20])$ :
$$
R(\mu)=\int_0^1 R_B\left(\mu_\alpha\right) d \alpha .
$$
其他模糊化方程也是可能的，例如 [3, 12] 中的:
$$
R(\mu)=\sup \alpha \in[0,1] \min \left(\alpha, R_B(\mu \alpha)\right),
$$
如果关系采用 $[0,1]$ 中的值，或者:
$$
R(\mu)=\sup \alpha \in[0,1]\left(\alpha R_B(\mu \alpha)\right) .
$$
这些等式可能会提供不同的结果。Kut 它们之间也有一 些链接，如本节后面所示。
现在让我们考虑一个具有两个参数（通常是集合之间的 关系）的清晰操作R_B。应用于 Imathcal{U}的两个模糊 集Imu和v的 $\mathrm{R} B \mathrm{~B} R_B$ 的模糊等效 $\mathrm{R}$ 被定义为先前方程的推 广: $R R_B \mu v \mathcal{U}$
$$
R(\mu, v)=\int_0^1 R_B\left(\mu_\alpha, v_\alpha\right) d \alpha
$$
或者，在这种情况下，通过二重积分为:
$$
R(\mu, v)=\int_0^1 \int_0^1 R_B\left(\mu_\alpha, v_\beta\right) d \alpha d \beta
$$
其他模糊化方程 (2.80和 $2.81)$ 也可以直接扩展到多个 模糊集上的操作。Imathrm{n}
-元运算符的扩展很简单。 $\mathrm{n}$

计算机代写|图像处理代写Image Processing代考|Translating Binary Terms into Functional Ones

最后一类方法是将二元方程转化为它们的模糊等价物。 这种方法与前两种方法完全不同，因为它没有明确使用 清晰的关系或操作。实际上，在扩展原理以及基于 $\alpha$ 切 割的方法中，模糊操作的定义是相应清晰操作的函数。 在这里，模糊操作直接由一个包含模糊项的方程给出， 该方程只是模仿清晰的方程。
这种翻译通常是逐个术语进行的。例如，交由 $\mathrm{t}-$ 范数代 替，并由 $\mathrm{t}$-conorm 代替，集合由模糊集合隶属函数代 替，等等。如果二元关系可以用集合理论和逻辑术语表 示，则这种转换特别简单。表 $2.3$ 总结了集合方程中涉及 的这些主要清晰概念及其模糊等价物。
翻译的许多可能性，例如，使用 t-conorm 的集合联合 意味着可以从这种方法中获得许多定义，这取决于用于 翻译清晰对应的模糊运算符的选择。
让我们举一个简单的例子来说明这个方法。根据 Zadeh 的原始定义，如果满足以下条件，则称模糊集包含在另 一个模糊集中：这是包含模糊集的明确定义。我们还可 以建议，如果两个集合定义不精确，则它们的包含关系 也可能不精确。因此，模糊集的包含成为一个程度问 题。这种包含度可以使用平移原理获得。 $\mu v$
$$
\forall x \in \mathcal{U}, \mu(x) \leq v(x)
$$包含在集合中的集合方程可以写成如下形式: 其中在中 的补集。对每一项使用表的等效项，我们有： $X Y$
$$
\begin{array}{ll}
X \subseteq Y \Leftrightarrow X^C \cup Y=\mathcal{U} & \Leftrightarrow \forall x \in \mathcal{U}, x \in X^C \cup \
X^C X \mathcal{U} 2.3 & \
\forall x \in \mathcal{U} \leftrightarrow \inf _{x \in \mathcal{U}}, x \in X^C & \leftrightarrow c[\mu(x)], x \in Y \leftrightarrow
\end{array}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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