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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Paths and cycles

A path is a non-empty graph $P=(V, E)$ of the form
$$
V=\left{x_0, x_1, \ldots, x_k\right} \quad E=\left{x_0 x_1, x_1 x_2, \ldots, x_{k-1} x_k\right},
$$
where the $x_i$ are all distinct. The vertices $x_0$ and $x_k$ are linked by $P$ and are called its ends; the vertices $x_1, \ldots, x_{k-1}$ are the inner vertices of $P$. The number of edges of a path is its length, and the path of length $k$ is denoted by $P^k$. Note that $k$ is allowed to be zero; thus, $P^0=K^1$.

We often refer to a path by the natural sequence of its vertices, ${ }^3$ writing, say, $P=x_0 x_1 \ldots x_k$ and calling $P$ a path from $x_0$ to $x_k$ (as well as between $x_0$ and $x_k$ ).

For $0 \leqslant i \leqslant j \leqslant k$ we write
$x P$
$$
\begin{aligned}
P x_i & :=x_0 \ldots x_i \
x_i P & :=x_i \ldots x_k \
x_i P x_j & :=x_i \ldots x_j
\end{aligned}
$$
and
$$
\begin{aligned}
\stackrel{\circ}{P} & :=x_1 \ldots x_{k-1} \
P \stackrel{\circ}{x}i & :=x_0 \ldots x{i-1} \
\stackrel{\circ}{i}i P & :=x{i+1} \ldots x_k \
\stackrel{\circ}{x}i P \stackrel{\circ}{j}_j & :=x{i+1} \ldots x_{j-1}
\end{aligned}
$$
for the appropriate subpaths of $P$. We use similar intuitive notation for the concatenation of paths; for example, if the union $P x \cup x Q y \cup y R$ of three paths is again a path, we may simply denote it by $P x Q y R$.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Connectivity

A non-empty graph $G$ is called connected if any two of its vertices are linked by a path in $G$. If $U \subseteq V(G)$ and $G[U]$ is connected, we also call $U$ itself connected (in $G$ ). Instead of ‘not connected’ we usually say ‘disconnected’.

Proposition 1.4.1. The vertices of a connected graph $G$ can always be enumerated, say as $v_1, \ldots, v_n$, so that $G_i:=G\left[v_1, \ldots, v_i\right]$ is connected for every $i$.

Proof. Pick any vertex as $v_1$, and assume inductively that $v_1, \ldots, v_i$ have been chosen for some $i<|G|$. Now pick a vertex $v \in G-G_i$. As $G$ is connected, it contains a $v-v_1$ path $P$. Choose as $v_{i+1}$ the last vertex of $P$ in $G-G_i$; then $v_{i+1}$ has a neighbour in $G_i$. The connectedness of every $G_i$ follows by induction on $i$.

Let $G=(V, E)$ be a graph. A maximal connected subgraph of $G$ is called a component of $G$. Note that a component, being connected, is always non-empty; the empty graph, therefore, has no components.

If $A, B \subseteq V$ and $X \subseteq V \cup E$ are such that every $A-B$ path in $G$ contains a vertex or an edge from $X$, we say that $X$ separates the sets $A$ and $B$ in $G$. Note that this implies $A \cap B \subseteq X$. More generally we say that $X$ separates $G$ if $G-X$ is disconnected, that is, if $X$ separates in $G$ some two vertices that are not in $X$. A separating set of vertices is a separator. Separating sets of edges have no generic name, but some such sets do; see Section 1.9 for the definition of cuts and bonds. A vertex which separates two other vertices of the same component is a cutvertex, and an edge separating its ends is a bridge. Thus, the bridges in a graph are precisely those edges that do not lie on any cycle.

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Paths and cycles

路径是表单的非空图形$P=(V, E)$
$$
V=\left{x_0, x_1, \ldots, x_k\right} \quad E=\left{x_0 x_1, x_1 x_2, \ldots, x_{k-1} x_k\right},
$$
$x_i$都是不同的。顶点$x_0$和$x_k$由$P$连接，称为其端点;顶点$x_1, \ldots, x_{k-1}$是$P$的内部顶点。一条路径的边数就是它的长度，长度为$k$的路径用$P^k$表示。请注意，$k$允许为零;因此，$P^0=K^1$。

我们通常通过其顶点的自然序列来引用路径，例如${ }^3$写入$P=x_0 x_1 \ldots x_k$并调用$P$作为从$x_0$到$x_k$的路径(以及$x_0$和$x_k$之间的路径)。

对于$0 \leqslant i \leqslant j \leqslant k$，我们写
$x P$
$$
\begin{aligned}
P x_i & :=x_0 \ldots x_i \
x_i P & :=x_i \ldots x_k \
x_i P x_j & :=x_i \ldots x_j
\end{aligned}
$$
和
$$
\begin{aligned}
\stackrel{\circ}{P} & :=x_1 \ldots x_{k-1} \
P \stackrel{\circ}{x}i & :=x_0 \ldots x{i-1} \
\stackrel{\circ}{i}i P & :=x{i+1} \ldots x_k \
\stackrel{\circ}{x}i P \stackrel{\circ}{j}j & :=x{i+1} \ldots x{j-1}
\end{aligned}
$$
获取$P$的适当子路径。我们使用类似的直观符号来连接路径;例如，如果三个路径的并集$P x \cup x Q y \cup y R$还是一个路径，我们可以简单地用$P x Q y R$表示它。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Connectivity

如果一个非空图$G$的任意两个顶点通过$G$中的路径相连，则称为连通图。如果$U \subseteq V(G)$和$G[U]$连接，我们也称$U$本身已连接(在$G$中)。我们通常说“disconnected”而不是“not connected”。

提案1.4.1。连接图$G$的顶点总是可以被枚举的，比如$v_1, \ldots, v_n$，这样$G_i:=G\left[v_1, \ldots, v_i\right]$与每个$i$相连。

证明。选择任意顶点作为$v_1$，并归纳地假设$v_1, \ldots, v_i$已被选定为某些$i<|G|$。现在选择一个顶点$v \in G-G_i$。当连接$G$时，它包含一个$v-v_1$路径$P$。选择$G-G_i$中$P$的最后一个顶点作为$v_{i+1}$;然后$v_{i+1}$在$G_i$有一个邻居。每个$G_i$的连通性遵循$i$的归纳。

假设$G=(V, E)$是一个图表。$G$的最大连通子图称为$G$的一个分量。注意，被连接的组件总是非空的;因此，空图没有组件。

如果$A, B \subseteq V$和$X \subseteq V \cup E$是这样的，$G$中的每个$A-B$路径都包含$X$的一个顶点或一条边，我们说$X$将$G$中的$A$和$B$分开。注意，这意味着$A \cap B \subseteq X$。更一般地说，如果$G-X$是断开的，那么$X$将分离$G$，也就是说，如果$X$将不在$X$中的两个顶点分离到$G$中。一组分离的顶点是一个分隔符。分隔边的集合没有通用名称，但有些这样的集合有通用名称;关于削减和债券的定义见1.9节。将同一组件的两个其他顶点分开的顶点称为切顶点，将其两端分开的边称为桥。因此，图中的桥就是那些不在任何循环上的边。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。