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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Eulerian Graphs

Looking back at the Königsberg Bridge Problem, we now have the necessary pieces to describe the question in graph theoretic terminology, namely an exhaustive circuit that includes all vertices and edges of the graph. In honor of Euler’s solution, these special types of circuits bear his name.

Definition 2.6 Let $G$ be a graph. An eulerian circuit (or trail) is a circuit (or trail) that contains every edge and every vertex of $G$.

If $G$ contains an eulerian circuit it is called eulerian and if $G$ contains an eulerian trail but not an eulerian circuit it is called semi-eulerian.
Part of Euler’s brilliance was not only his ability to quickly solve a puzzle, such as the Königsberg Bridge Problem, but also the foresight to expand on that puzzle. What makes a graph eulerian? Under what conditions will a city have the proper tour? In his original paper, Euler laid out the conditions for such a solution, though as was typical of the time, he only proved a portion of the statement (see [6] or $[33]$ ).

The theorem above is of a special type in mathematics. It is written as an “if and only if” statement, which indicates that the conditions laid out are both necessary and sufficient. A necessary condition is a property that must be achieved in order for a solution to be possible and a sufficient condition is a property that guarantees the existence of a solution.

For a more familiar example, consider renting and driving a car. If you want to rent a car, a necessary condition would be having a driver’s license; but this condition may not be sufficient since some companies will only rent a car to a person of at least 25 years of age. In contrast, having a driver’s license is sufficient to be able to drive a car, but is not necessary since you can drive a car with a learner’s permit as long as a guardian is present.

Mathematicians often search for a property (or collection of properties) that is both necessary and sufficient (such as a number is even if and only if it is divisible by 2). The theorem above gives both necessary and sufficient conditions for a graph to be eulerian. It should be clear why connectedness must be achieved if every vertex is to be reached in a single tour. Can you explain the degree condition? When traveling through a graph, we need to pair each entry edge with an exit edge.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Algorithms

As we now know when a graph will be eulerian or semi-eulerian, the next obvious question is how do we find one. There are numerous methods for finding an eulerian circuit (or trail), though we will focus on only two of these. Each of these algorithms will be described in terms of the input, steps to perform, and output, so it is clear how to apply the algorithm in various scenarios. See Appendix E for the pseudocode for various algorithms appearing in this book. For more a more technical discussion of the algorithms, the reader is encouraged to explore [8] or [52].

The first method for finding an eulerian circuit that we discuss is Fleury’s Algorithm. Although Fleury’s solution was not the first in print, it is one of the easiest to walk through (no pun intended) [35]. As with all future algorithms presented in this book, an example will immediately follow the description of the algorithm and further examples are available in the Exercises. Note that Fleury’s Algorithm will produce either an eulerian circuit or an eulerian trail depending on which solution is possible.

The intention behind Fleury’s Algorithm is that you are prevented from getting stuck at a vertex with no edges left to travel. In practice, it may be helpful to use two copies of the graph-one to keep track of the route and the other where labeled edges are removed. This second copy makes it easier to see which edges are unavailable to be chosen. In the example below, the vertex under consideration during a step of the algorithm will be highlighted and edges will be labeled in the order in which they are chosen.

图论代考

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回顾柯尼斯堡桥问题，我们现在有了必要的部分来用图论术语来描述这个问题，即包括图的所有顶点和边的详尽电路。为了纪念欧拉的解决方案，这些特殊类型的电路都以他的名字命名。

定义 2.6 令G为图。欧拉回路（或路径）是包含G的每条边和每个顶点的回路（或路径）G。

如果G包含欧拉回路，则称为欧拉；如果G包含欧拉路径但不包含欧拉回路，则称为半欧拉。
欧拉的部分才华不仅在于他能够快速解决诸如柯尼斯堡桥问题之类的难题，还在于他具有扩展该难题的先见之明。是什么让图成为欧拉图？一个城市在什么情况下才会有合适的旅游？在他的原始论文中，欧拉列出了这种解决方案的条件，尽管按照当时的典型做法，他只证明了陈述的一部分（参见 [6] 或[33]）。

上面的定理是数学中的一个特殊类型。它被写成“当且仅当”语句，表明列出的条件既必要又充分。必要条件是为了使解决方案成为可能而必须实现的属性，而充分条件是保证解决方案存在的属性。

举一个更熟悉的例子，考虑租车和开车。如果要租车，必须要有驾照；但这个条件可能还不够，因为有些公司只会向至少 25 岁的人租车。相比之下，拥有驾驶执照足以驾驶汽车，但不是必需的，因为只要有监护人在场，您就可以凭学习许可证驾驶汽车。

数学家经常寻找既必要又充分的性质（或性质的集合）（例如一个数是偶数，当且仅当它可以被 2 整除）。上面的定理给出了图是欧拉图的必要条件和充分条件。如果要在一次旅行中到达每个顶点，为什么必须实现连通性应该很清楚。你能解释一下学位条件吗？在遍历图形时，我们需要将每个入口边与出口边配对。

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正如我们现在知道什么时候图是欧拉图或半欧拉图，下一个明显的问题是我们如何找到一个图。有许多方法可以找到欧拉回路（或路径），但我们将只关注其中的两种。这些算法中的每一个都将根据输入、执行步骤和输出进行描述，因此很清楚如何在各种场景中应用算法。本书中出现的各种算法的伪代码见附录 E。有关算法的更多技术性讨论，鼓励读者探索 [8] 或 [52]。

我们讨论的寻找欧拉回路的第一种方法是 Fleury 算法。尽管 Fleury 的解决方案不是第一个印刷出来的，但它是最容易理解的解决方案之一（没有双关语意）[35]。与本书中出现的所有未来算法一样，示例将紧跟在算法的描述之后，练习中提供了更多示例。请注意，Fleury 算法将生成欧拉回路或欧拉路径，具体取决于可能的解决方案。

Fleury 算法背后的意图是防止您卡在一个没有边可以移动的顶点。在实践中，使用图形的两个副本可能会有所帮助 – 一个用于跟踪路线，另一个用于删除标记的边缘。这第二个副本可以更容易地看到哪些边缘不可用以供选择。在下面的示例中，算法步骤中考虑的顶点将突出显示，边将按照选择它们的顺序进行标记。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。