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几何光学，或称射线光学，是一种用射线来描述光的传播的光学模型。几何光学中的射线是一个抽象的概念，有助于近似地描述在某些情况下光的传播路径。

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物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Classical Model for Electrical Conduction

In the following, we will describe a classical model of electrical conduction in conductors. Note that Paul Drude first proposed that model in 1900. The model explains Ohm’s law, and it shows that resistivity can be related to the motion of electrons in a conductor. Drude model has its limitations because it is a classical model; however, it introduces concepts that can be applied to more sophisticated models.

We will consider a conductor formed by atoms positioned in a regular array and a set of electrons that can freely move, which are called conduction electrons. If the atoms are not part of a solid, the conduction electrons are bound to atoms and are not free to move; however, when atoms condense into a solid, then conduction electrons become mobile. In there is no external electric field, the conduction electrons move in random directions in all the conductors with average speeds of the order of $10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, similar to the motion of molecules in gas inside a container. Often, the conduction electrons in a conductor are assumed to form an electron gas. In the absence of the electric field, the drift velocity of the free electrons is zero, and hence there is no current, as presented in Fig. 5.6. In other words, on average, the same number electrons move in one direction as in the opposite direction, and thus the net charge flow is zero.

When an electric field is applied, as shown Fig. 5.7, the free electrons drift gently in the opposite direction of the electric field. Besides, the free electrons still undergo a random motion, as described in Fig. 5.6. Now, the average drift speed $v_d$ is much smaller (typically $10^{-4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ) than average speed between collisions (typically $10^6$ $\mathrm{m} / \mathrm{s})$. Therefore, the electric field $\mathbf{E}$ modified the random motion and made the electrons to drift in the opposite direction to the field. It is important to emphasize that there is slight curvature in the trajectories of the free electrons, as indicated in Fig. 5.7 because of the acceleration of the electrons between collisions. That is because the electric field applies a force on the free electrons.

In the classical model, we assume that the motion of an electron after a collision is independent of its motion before the collision. Besides, the excess energy gained by the electrons in the electric field is transferred to the atoms of the conductor during their collision. The energy transferred to the atoms increases the vibration energy of atoms, and therefore, the temperature of the conductor increases. Note that the temperature increase of a conductor because of the resistance can be used efficiently, such as in electric toasters and other familiar appliances. To derive a mathematical model, we will consider a free electron of mass $m_e$ and charge $q(-e)$ in an electric field $\mathbf{E}$.

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Resistance and Temperature

It is found that the resistivity of a metal varies approximately linearly with temperature in a limited range of temperatures as follows:
$$
\rho=\rho_0\left(1+\alpha\left(T-T_0\right)\right)
$$

where $\rho$ is the resistivity at some temperature $T$ (in degrees Celsius), $\rho_0$ is the resistivity at some reference temperature $T_0$ (usually taken to be $20^{\circ} \mathrm{C}$ ), and $\alpha$ is the temperature coefficient of resistivity. It is easy to obtain the temperature coefficient of resistivity as
$$
\alpha=\frac{1}{\rho_0} \frac{\rho-\rho_0}{T-T_0}=\frac{1}{\rho_0} \frac{\Delta \rho}{\Delta T}
$$
The unit for $\alpha$ is degrees Celsius ${ }^{-1}\left[\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)^{-1}\right]$. Because resistance is proportional to resistivity, we can write the variation of resistance as
$$
R=R_0\left(1+\alpha\left(T-T_0\right)\right)
$$

There exists a class of materials whose resistance decreases to zero below a specific temperature of $T_c$, known as the critical temperature. These materials are known as superconductors. If we would plot the resistance as a function of temperature for a superconductor, it follows that a superconductor behaves like a standard metal for $T>T_c$, and for $T \leq T_c$ its resistivity suddenly becomes zero. That was discovered by the Dutch physicist Heike Kamerlingh-Onnes (1853-1926), in 1911, working with mercury (a superconductor material below $4.2 \mathrm{~K}$ ). Recently, it has been shown that the resistivity of superconductors for $T<T_c$ is less than $4 \times 10^{-25} \Omega \cdot \mathrm{m}$; that is, around $10^{17}$ times lower than the resistivity of copper metal, which can practically be considered zero. There are thousands of superconductors with critical temperatures that are substantially higher than initially thought possible. Because of low values of resistivity of superconductors, once a current set up in a superconductor wire, it will persist without any applied potential difference. Note that, already, steady currents are observed to persist in superconducting loops for several years with no apparent decay.

几何光学代考

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Classical Model for Electrical Conduction

在下文中，我们将描述导体中电传导的经典模型。请注意，Paul Drude 于 1900 年首次提出该模型。该模型解释了欧姆定律，并表明电阻率与导体中电子的运动有关。德鲁德模型有其局限性，因为它是经典模型；但是，它引入了可应用于更复杂模型的概念。

我们将考虑由排列规则的原子和一组可以自由移动的电子组成的导体，这些电子称为传导电子。如果原子不是固体的一部分，则传导电子被束缚在原子上并且不能自由移动；但是，当原子凝结成固体时，传导电子就会变得可移动。在没有外部电场的情况下，传导电子在所有导体中以随机方向运动，平均速度约为106 m/s，类似于容器内气体分子的运动。通常，假定导体中的传导电子形成电子气。在没有电场的情况下，自由电子的漂移速度为零，因此没有电流，如图 5.6 所示。换句话说，平均而言，相同数量的电子在一个方向和相反方向移动，因此净电荷流为零。

当施加电场时，如图 5.7 所示，自由电子在电场的相反方向上缓慢漂移。此外，自由电子仍然进行随机运动，如图 5.6 所示。现在，平均漂移速度vd小得多（通常10−4 m/s）比碰撞之间的平均速度（通常106 m/s). 因此，电场E修改了随机运动并使电子向与场相反的方向漂移。重要的是要强调，由于电子在碰撞之间的加速，如图 5.7 所示，自由电子的轨迹略有弯曲。那是因为电场对自由电子施加了力。

在经典模型中，我们假设碰撞后电子的运动与其碰撞前的运动无关。此外，电子在电场中获得的多余能量在碰撞过程中传递给导体的原子。传递给原子的能量增加了原子的振动能量，因此，导体的温度升高。请注意，可以有效地利用电阻引起的导体温度升高，例如在电烤面包机和其他熟悉的电器中。为了推导数学模型，我们将考虑质量为me并充电q(−e)在电场中E.

物理代写|几何光学代写Geometrical Optics代考|Resistance and Temperature

发现金属的电阻率在有限的温度范围内随温度近似线性 变化如下:
$$
\rho=\rho_0\left(1+\alpha\left(T-T_0\right)\right)
$$
在哪里 $\rho$ 是某个温度下的电阻率 $T$ (以摄氏度为单位)， $\rho_0$ 是某个参考温度下的电阻率 $T_0$ （通常被认为是 $20^{\circ} \mathrm{C}$ ），和 $\alpha$ 是电阻率的温度系数。很容易得到电阻率的温 度系数为
$$
\alpha=\frac{1}{\rho_0} \frac{\rho-\rho_0}{T-T_0}=\frac{1}{\rho_0} \frac{\Delta \rho}{\Delta T}
$$
该单位为 $\alpha$ 是摄氏度 $-1\left[\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)^{-1}\right]$. 因为电阻与电阻率 成正比，我们可以将电阻的变化写为
$$
R=R_0\left(1+\alpha\left(T-T_0\right)\right)
$$
存在一类材料，其电阻在特定温度以下降至零 $T_c$ ，称为 临界温度。这些材料被称为超导体。如果我们将电阻绘 制为超导体的温度函数，那么超导体的行为就像标准金 属一样 $T>T_c$ ，对于 $T \leq T_c$ 它的电阻率突然变为零。 这是荷兰物理学家 Heike Kamerlingh-Onnes (18531926 年) 在 1911 年发现的，他使用水银（一种超导材 料，低于 $4.2 \mathrm{~K})$. 最近，已经表明超导体的电阻率 $T<T_c$ 小于 $4 \times 10^{-25} \Omega \cdot \mathrm{m}$; 也就是说，周围 $10^{17}$ 比 铜金属的电阻率低几倍，铜金属的电阻率实际上可以认 为是零。有数以干计的超导体，其临界温度远高于最初 认为的可能温度。由于超导体的电阻率值低，一旦在超 导线中建立电流，它将在没有任何施加电位差的情况下 持续存在。请注意，已经观察到稳定电流在超导回路中持续数年，没有明显衰减。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。