## 物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYS501

2023年2月6日

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## 物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Raychaudhuri Equation

In 1955, Professor A. K. Raychaudhuri derived an important equation for the rate of change of the divergence of $u_{; k}^k$. Here, $u^k$ is the time-like four-velocity of the particle along the geodesic and $\theta=u_{; k}^k$ is the expansion/contraction of volume, i.e., expansion/contraction of the congruence of geodesics defined by $u^a$. From the definition of curvature tensor, we can write
$$u_{; b c}^a-u_{; c b}^a=R_{d b c}^a u^d .$$
Now, we can deduce after contracting $a$ and $b$ and multiplying by $u^c$ as
$$u^c u_{; a c}^a-u^c u_{; c a}^a=R_{d c} u^c u^d,$$
or
$$u^c \theta_{; c}-u^c u_{; c a}^a=R_{d c} u^c u^d .$$
We can rewrite the second term as
$$\left(u_{; c}^a u^c\right){; a}-u{; c}^a u_{; a}^c=\dot{u}{; a}^a-u{a ; b} u^{b ; a} .$$
The rate of change of divergence of $\theta$ along $u^c$ is
$$\left.\dot{\theta}=\frac{d \theta}{d \tau}=u^c \theta_{; c} . \quad \text { ( } \tau \text { is proper time }\right)$$
Acceleration due to nongravitational force can be defined as
$$i_a=u_{a, b} u^b,$$
which is orthogonal to $u^a$.

## 物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Einstein Field Equations

To describe how matter and energy change the geometry of spacetime, Einstein proposed a new theory of gravitation, known as the general theory of relativity. This theory is characterized by a set of dynamical equations, dubbed as Einstein field equations, which demonstrate the fundamental interaction of gravitation as a result of spacetime being curved by mass and energy. Albert Einstein published this new theory of gravitation in 1915 as a tensor equation. The motion of a body in this gravitational field is explained almost perfectly by the geodesic equations.
Einstein used three principles to develop his general theory of relativity.

1. Mach’s Principle: Ernest Mach gave some ideas without any proof and arguments that are known as Mach’s principle. There are several forms of Mach’s principle. Some forms are executed in general relativity and others are not.
(i) Geometry is determined by the matter distribution.
(ii) If matter does not exist then the geometry will not occur.
These statements are not absolutely true as there are vacuum solutions of the Einstein field equations (see later).
(iii) The local inertial frame is entirely persistent by the dynamical fields in the universe.
Actually, this form of Mach’s principle is the key idea of Einstein.
2. Equivalence Principle: The laws of physics are the same in all inertial systems. No preferred inertial system exists.
(The above statements, i.e., containing the words “Laws of Physics” is referred to strong equivalence principle and when “Law of Physics” is replaced by “Law of motion of freely falling particles” then the principle is referred to weak principle of equivalence.)
This principle reveals that one can eliminate gravity locally by falling freely in a gravitational field and regain special relativity.
3. Principle of covariance: The law of gravitation should be independent of the coordinate system. This means the field equations of gravitation should be invariant in form with respect to arbitrary coordinate transformations. In other words, the field equations should have a tensorial form.

# 广义相对论代考

## 物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Raychaudhuri Equation

1955 年，AK Raychaudhuri教授推导出了一个重要的散度变化率方程 $u_{; k}^k$. 这里， $u^k$ 是粒子沿测地线的类时四速度和 $\theta=u_{; k}^k$ 是体积的膨胀/ 收缩，即由下式定义的测地线全等的膨胀/收缩 $u^a$. 根据曲率张量的定 义，我们可以写成
$$u_{; b c}^a-u_{; c b}^a=R_{d b c}^a u^d .$$

$$u^c u_{; a c}^a-u^c u_{; c a}^a=R_{d c} u^c u^d,$$

$$u^c \theta_{; c}-u^c u_{; c a}^a=R_{d c} u^c u^d$$

$$\left(u_{; c}^a u^c\right) ; a-u ; c^a u_{; a}^c=\dot{u} ; a^a-u a ; b u^{b ; a} .$$

$$\dot{\theta}=\frac{d \theta}{d \tau}=u^c \theta_{; c} . \quad(\tau \text { is proper time })$$

$$i_a=u_{a, b} u^b,$$

## 物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Einstein Field Equations

1. 马赫原理：欧内斯特·马赫 (Ernest Mach) 在没有任何证明和论证的情况下给出了一些想法，这些想法被称为马赫原理。马赫原理有多种形式。有些形式是在广义相对论中执行的，而另一些则不是。
(i) 几何形状由物质分布决定。
(ii) 如果物质不存在，那么几何就不会出现。
这些陈述并非绝对正确，因为爱因斯坦场方程存在真空解（见下文）。
(iii) 局部惯性系完全受宇宙动力场的影响。
实际上，这种形式的马赫原理是爱因斯坦的核心思想。
2. 等效原理：物理定律在所有惯性系统中都是相同的。不存在首选惯性系统。
（以上表述，即含有“物理定律”字样的是强等效原理，当“物理定律”被“自由落体运动定律”代替时，则该原理是指弱等效原理.)
这个原理揭示了一个人可以通过在引力场中自由下落来局部消除引力并重新获得狭义相对论。
3. 协变原理：万有引力定律应该独立于坐标系。这意味着引力场方程对于任意坐标变换在形式上应该是不变的。换句话说，场方程应该具有张量形式。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。