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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Cylindrically Symmetric Spacetime

If a system is such that a rotation through any angle about an axis is invariant, then it is called cylindrically symmetric spacetime. The conditions for cylindrically symmetric spacetime are as follows:
(i) $\exists$ two KV in which one is time-like and other space-like
(ii) Orbits of space-like $\mathrm{KV}$ are closed.
Note 5.4
The study of conformal symmetries is important as it helps us know more about the internal structure of the spacetime geometry, whenever we need to resolve the geodesic equations of motion for the concerning spacetimes. To examine the usual connection between geometry and matter, this symmetry also helps a lot. The deportment of the metric is significant while progressed together with curves on a manifold in relativity. Conformal KV $\xi$ is defined as a vector field on a manifold when a metric is pulled along the curves produced by $\xi$. Lie derivative of the metric is straight proportionate to itself, i.e.,
$$
\mathcal{L}{\xi} g{i k}=\psi g_{i k}
$$

where the scalar field $\psi$ is termed as a conformal factor and $\mathcal{L}$ is the Lie derivative operator. The physical significance of this requirement is that when the metric is pulled along precise congruence of curves it perseveres itself modulo certain scale factor, $\psi$, that might fluctuate from location to location within the manifold. It is to be noticed that $\psi$ is not haphazardly chosen rather it is dependent on the conformal KV $\xi$ as $\psi\left(x^k\right)=\frac{1}{4} \xi_{; i}^i$ for four-dimensional Riemannian space. The vector $\xi$ illustrates the conformal symmetry, however, the metric tensor $g_{i k}$ is conformally haggard against itself along $\xi$.

Here, the conformal KV $\xi$ are called homothetic motions or homothetic vector (HV) fields if $\psi$ is constant, and for $\psi=0$ one will get KV fields.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Spherically Symmetric Line Element

Spherically symmetric means an invariance under any arbitrary rotation of axes at a particular point, called the center of symmetry. Using $\theta$ and $\phi$ (polar coordinates) and choosing the center of symmetry at origin, we have the general form of the line element with spherical symmetry.
$$
d s^2=A(r, t) d t^2+2 H(r, t) d r d t-B(r, t) d r^2-F(r, t)\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right) .
$$
For the surfaces $r=$ constant and $t=$ constant, the line elements reduces to form two spheres on which a typical point is labeled by coordinate $\theta$ and $\phi$ and line element takes the form
$$
d s^2=d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2 .
$$
This spherical symmetric line element is invariant when $\theta$ and $\phi$ are varied. The center of symmetry is the point $\mathrm{O}$, which is given by $r=0$.
Now we introduce new coordinates by the transformations:
$$
r=r^{\prime}, \quad t=K\left(r^{\prime}, t^{\prime}\right)
$$
where the function $K$ will be chosen later.
From the above transformation equations, we have
$$
d r=d r^{\prime} ; d t=\frac{\partial K}{\partial r^{\prime}} d r^{\prime}+\frac{\partial K}{\partial t^{\prime}} d t^{\prime}
$$
Then the line element becomes
$$
d s^2=A\left(\frac{\partial K}{\partial r^{\prime}} d r^{\prime}+\frac{\partial K}{\partial t^{\prime}} d t^{\prime}\right)^2+2 H d r^{\prime}\left(\frac{\partial K}{\partial r^{\prime}} d r^{\prime}+\frac{\partial K}{\partial t^{\prime}} d t^{\prime}\right)-B d\left(r^{\prime}\right)^2-F\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right) .
$$
Now we choose $K$ such that coefficient of $d r^{\prime} d t^{\prime}$ is zero.
Thus, we have
$$
A \frac{\partial K}{\partial r^{\prime}}+H=0 .
$$

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Cylindrically Symmetric Spacetime

如果一个系统绕轴旋转任意角度不变，则称它为圆柱对称时空。圆柱对称时空的条件如下：
(i) ∃ 两个 KV，其中一个是时间类的，另一个是类空间的 (
ii) 类空间的 KV 的轨道是闭合的。
附注 5.4
共形对称性的研究很重要，因为它可以帮助我们更多地了解时空几何的内部结构，每当我们需要解决有关时空的测地线运动方程时。为了检查几何和物质之间的通常联系，这种对称性也有很大帮助。在相对论中与流形上的曲线一起发展时，度量的行为很重要。共形 KV ξ 被定义为当沿着 ξ 生成的曲线拉动度量时流形上的矢量场。度量的李导数与自身成正比，即
$$
\mathcal{L}{\xi} g{ik}=\psi g_{ik}
$$

其中标量场 ψ 称为共形因子，L 是李导数算子。此要求的物理意义在于，当沿着曲线的精确一致性拉动度量时，它会以特定比例因子 ψ 为模坚持自身，该比例因子可能会在流形内的不同位置波动。值得注意的是 ψ 不是随意选择的，而是取决于共形 KV ξ 作为 $\psi\left(x^k\right)=\frac{1}{4} \xi_ {; i}^i$ 表示四维黎曼空间。矢量 ξ 说明了共形对称性，然而，度量张量 gik 沿着 ξ 对自身是共形的。

在这里，如果 ψ 是常量，则共形 KV ξ 称为类位运动或类位向量 (HV) 场，对于 ψ=0，将得到 KV 场。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Spherically Symmetric Line Element

球对称是指轴在特定点 (称为对称中心) 任意旋转下的 不变性。使用\$Ttheta\$ 和\$|phi\$ (极坐标) 并在原点选 择对称中心，我们得到具有球对称的线元的一般形式。
对于表面 $\$ r=\$$ 常数和 $\$ t=\$$ 常数，线元素减少形成两个 球体，在这两个球体上典型的点用坐标 \$ttheta 和 $\$ 1 p h i \$$ 标己，线元素采用 $\$$ 的 $\theta$ 和 $\phi$ (极坐标) 并在原点 选择对称中心，我们得到具有球对称性的线元的一般形 式。
$d s^2=A(r, t) d t^2+2 H(r, t) d r d t-B(r, t) d r^2$
$r=$ 常数和 $t=$ 常数，线元素减少形成两个球体，其上的 典型点用坐标 $\theta$ 和 $\phi$ 标记，线元素采用 Itheta和 $p h i$ 是变化的。对称中心是点 $I m a t h r m{O}$ ，由 $r=0$ 给出
$$
d s^2=d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2 .
$$
当 \$1theta\$ 和 \$1phi\$ 变化时，此球对称线元不变。对 称中心是点 $\$ 1 m a t h r m{0} \$$ ，由 $\$ r=0 \$$ 给出。现在我们 通过变换引入新坐标: $\$ K \$$ 将在稍后选择。从上面的变 换方程，我们有那么line元素就变成了 $\theta \phi \mathrm{O} r=0$. 后面 会选择使得的系数为零。
$$
r=r^{\prime}, \quad t=K\left(r^{\prime}, t^{\prime}\right)
$$
$K$
$$
d r=d r^{\prime} ; d t=\frac{\partial K}{\partial r^{\prime}} d r^{\prime}+\frac{\partial K}{\partial t^{\prime}} d t^{\prime}
$$
$$
d s^2=A\left(\frac{\partial K}{\partial r^{\prime}} d r^{\prime}+\frac{\partial K}{\partial t^{\prime}} d t^{\prime}\right)^2+2 H d r^{\prime}\left(\frac{\partial K}{\partial r^{\prime}} d r^{\prime}\right.
$$
现在我们选择 $\$ K \$$ 使得 $\$ d r \wedge{>p r i m e} d^{\wedge} \wedge{$ lprime $}$ 的 系数为零。因此，我们有 $K d r^{\prime} d t^{\prime}$
$$
A \frac{\partial K}{\partial r^{\prime}}+H=0
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。