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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Schwarzschild Solutions

The most interesting general spherically symmetric static vacuum solution of the Einstein field equations is the Schwarzschild solution. The Schwarzschild solution, i.e., the Schwarzschild metric describes the Schwarzschild black hole. It defines the gravitational field in the outer region of a spherical mass. The Schwarzschild line element is written as
$$
d s^2=\left(1-\frac{2 m}{r}\right) d t^2-\frac{d r^2}{1-\frac{2 m}{r}}-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right),
$$
where $m=\frac{G M}{c^2}$
Karl Schwarzschild found this exact static spherically symmetric vacuum solutions of the Einstein field equations in 1915 while fighting during World War I in favor of Germany. To show honor, this solution is dubbed as The Schwarzschild solution. The coordinate $r$ is a radial parameter, which has the property that the surface area of the two-sphere ( $t=$ constant, $r=$ constant) is $4 \pi r^2$.
There are two values of coordinates for which the solution has singularities. A singularity at $r=0$ is an essential singularity, whereas singularity at
$$
r=2 m=\frac{2 G M}{c^2}(\text { known as Schwarzschild radius })
$$
is dubbed as coordinate singularity. Here, the Kretschmann scalar
$$
R_{a b c d} R^{a b c d}=\frac{48 m^2}{r^6}
$$
which is finite at $r=2 \mathrm{~m}$ but at $r=0$ it blows up. Thus, singularity at $r=0$ is irremovable, and thus, it is an essential singularity.
[Coordinate singularity is a place where geometry cannot be described properly and it is not essential, i.e., it can be uninvolved by a suitable choice of coordinate system.]

Note that coefficient of $d t^2$, i.e., $g_n=0$ yields infinite redshift. Here $g_n$ vanishes at $r=2 m$, therefore, the surface $r=2 m$ is the surface of infinite redshift. Also note that $r=2 m$ is a null hypersurface, which splits the spacetime into two disconnected regions:
I. $2 m2 m$ represents the external field, whereas usual $t$ is time-like and $r$ is space-like, however, in the region $0<r<2 m$, the role of $r$ and $t$ will be reversed, i.e., here, $r$ is time-like and $t$ is space-like. Thus, topological behavior of Schwarzschild solution is not Euclidean.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Null Curves in Schwarzschild Spacetime

In Schwarzschild geometry, we see that $r=2 m$ is a problematic radius. Here, the metric becomes singular at $r=2 m$. Therefore, it is expected that Schwarzschild solution is not appropriate for investigating the physics in the region $r \leq 2 m$. However, this singular behavior has been occurred due to choice of bad coordinates. To know better the characteristic of the Schwarzschild geometry, it is essential to look after its casual structure, i.e., the light cones.

Now we consider radial null curves $\left(d s^2=0\right.$ ) in the planes $\theta=$ constant and $\phi=$ constant. Hence, we have
$$
d s^2=0=\left(1-\frac{2 m}{r}\right) d t^2-\left(1-\frac{2 m}{r}\right)^{-1} d r^2
$$
This implies,
$$
\frac{d t}{d r}= \pm\left(1-\frac{2 m}{r}\right)^{-1}
$$
Integrating the above integral, we get (taking positive sign)
$$
t=r+2 m \ln |r-2 m|+\text { constant }
$$
We note that for $r>2 m, \frac{d t}{d r}>0$. This indicates $r$ is increasing with $t$. This radial null geodesic is outgoing (see Fig. 81).
For negative sign, the above integral yields
$$
t=-(r+2 m \ln |r-2 m|+c o n s t a n t)
$$
This radial null geodesic is ingoing (see Fig. 81).
We consider the light cones in $(r, t)$ plane. Note that $\frac{d t}{d r}$ signifies the slope of the light cones at a given value of $r$. For $r \rightarrow \infty, \frac{d t}{d r}= \pm 1$, i.e., slope is \pm 1 as in Minkowski space or flat space. When one approaches to $r=2 m$, one will get
$$
\frac{d t}{d r} \rightarrow \pm \infty
$$

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Schwarzschild Solutions

爱因斯坦场方程最有趣的一般球对称静态真空解是 Schwarzschild 解。Schwarzschild 解，即 Schwarzschild 度量描述了Schwarzschild 黑洞。它定义 了球体外部区域的引力场。Schwarzschild 线元写为
$$
d s^2=\left(1-\frac{2 m}{r}\right) d t^2-\frac{d r^2}{1-\frac{2 m}{r}}-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta c\right.
$$
在哪里 $m=\frac{G M}{c^2}$
1915 年，卡尔.史瓦西 (Karl Schwarzschild) 在第一次世 界大战期间为德国而战时，发现了爱因斯坦场方程的这 个精确的静态球对称真空解。为了表示敬意，这个解被 称为史瓦西解。坐标 $r$ 是一个径向参数，它具有两个球体 的表面积 ( $t=$ 持续的， $r=$ 常量) 是 $4 \pi r^2$.
解具有奇点的坐标有两个值。一个奇点在 $r=0$ 是本质 奇点，而奇点在
$r=2 m=\frac{2 G M}{c^2}($ known as Schwarzschild radius $)$
被称为坐标奇点。这里，Kretschmann 标量
$$
R_{a b c d} R^{a b c d}=\frac{48 m^2}{r^6}
$$
这是有限的 $r=2 \mathrm{~m}$ 但在 $r=0$ 它爆炸了。因此，奇点 在 $r=0$ 是不可移动的，因此，它是一个本质的奇点。 [坐标奇异点是几何不能正确描述的地方，它不是必需 的，即可以通过合适的坐标系选择不涉及。]
请注意，系数 $d t^2$ ，那是， $g_n=0$ 产生无限红移。这里 $g_n$ 消失在 $r=2 m$ ， 因此，表面 $r=2 m$ 是无限红移的 曲面。还要注意的是 $r=2 m$ 是一个零超曲面，它将时 空分成两个不相连的区域:
I。 $2 m 2 m$ 代表外场，而通常 $t$ 是类似时间的，并且 $r$ 是空 间般的，然而，在该地区 $0<r<2 m$, 的作用 $r$ 和 $t$ 将被 逆转，即，在这里， $r$ 是类似时间的，并且 $t$ 是空间般 的。因此，史瓦西解的拓扑行为不是欧几里得。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Null Curves in Schwarzschild Spacetime

在史瓦西几何中，我们看到 $r=2 m$ 是一个有问题的半 径。在这里，指标在 $r=2 m$. 因此，预计 Schwarzschild 解决方案不适用于研究该区域的物理学 $r \leq 2 m$. 但是，由于选择了错误的坐标，已经发生了这 种奇异行为。要更好地了解 Schwarzschild 几何的特 性，必须注意其随意结构，即光锥。
现在我们考虑径向零曲线 $\left(d s^2=0\right)$ 在飞机上 $\theta=$ 常数 和 $\phi=$ 持续的。因此，我们有
$$
d s^2=0=\left(1-\frac{2 m}{r}\right) d t^2-\left(1-\frac{2 m}{r}\right)^{-1} d r^2
$$
这意味着，
$$
\frac{d t}{d r}= \pm\left(1-\frac{2 m}{r}\right)^{-1}
$$
对上述积分进行积分，我们得到（取正号)
$$
t=r+2 m \ln |r-2 m|+\text { constant }
$$我们注意到对于 $r>2 m, \frac{d t}{d r}>0$. 这表明 $r$ 随着 $t$. 这个 径向零测地线是传出的 (见图 81)。 对于负号，上述积分产生
$$
t=-(r+2 m \ln |r-2 m|+\text { constant })
$$
此径向零测地线正在进入 (见图 81)。 我们考虑光雉 $(r, t)$ 飞机。注意 $\frac{d t}{d r}$ 表示光雉在给定值下 的斜率 $r$. 为了 $r \rightarrow \infty, \frac{d t}{d r}= \pm 1$ ，即斜率为 $\backslash \mathrm{pm} 1$ ， 如闵可夫斯基空间或平坦空间。当一个人接近 $r=2 m$ ， 一个人会得到
$$
\frac{d t}{d r} \rightarrow \pm \infty
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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