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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Resilience and Interpretability

Multiple methods have been proposed in the literature to generate as well as defend against adversarial examples. Adversarial example generation methods include both whitebox and black-box attacks on neural networks (Szegedy et al. 2013; Goodfellow et al. 2014; Papernot et al. 2015, 2017), targeting feedforward classification networks (Carlini and Wagner 2016), generative networks (Kos et al. 2017), and recurrent neural networks (Papernot et al. 2016). These methods leverage gradient-based optimization for normal examples to discover perturbations that lead to mispredictionthe techniques differ in defining the neighborhood in which perturbation is permitted and the loss function used to guide the search. For example, one of the earliest attacks (Goodfellow et al. 2014) used a fast sign gradient method (FGSM) that looks for a similar image $x^{\prime}$ in a “small” $L^{\infty}$ neighborhood of $x$. Given a loss function $\operatorname{Loss}(x, l)$ specifying the cost of classifying the point $x$ as label $l$, the adversarial example $x^{\prime}$ is calculated as
$$
x^{\prime}=x+\epsilon \cdot \operatorname{sign}\left(\nabla_x \operatorname{Loss}\left(x, l_x\right)\right.
$$
FGSM was improved to iterative gradient sign approach (IGSM) in Kurakin et al. (2016) by using a finer iterative optimization strategy where the attack performs FGSM with a smaller step-width $\alpha$, and clips the updated result so that the image stays within the $\epsilon$ boundary of $x$. In this approach, the $i$-th iteration computes the following:
$$
x_{1+1}^{\prime}=\operatorname{clip}{e x}\left(x_i^{\prime}+\alpha \cdot \operatorname{sign}\left(\nabla_x \operatorname{Loss}\left(x, l_x\right)\right)\right) $$ In contrast to FGSM and IGSM, DeepFool (Moosavi-Dezfooli et al. 2016) attempts to find a perturbed image $x^{\prime}$ from a normal image $x$ by finding the closest decision boundary and crossing it. In practice, DeepFool relies on local linearized approximation of the decision boundary. Another attack method that has received a lot of attention is Carlini attack that relies on finding a perturbation that minimizes change as well as the hinge loss on the logits (presoftmax classification result vector). The attack is generated by solving the following optimization problem: $$ \min \delta\left[|\delta|_2+c \cdot \max \left(Z\left(x^{\prime}\right){l_x}-\max Z\left(x^{\prime}\right)_i: i \neq l_x,-\kappa\right)\right] $$ where $Z$ denotes the logits, $l_x$ is the ground truth label, $\kappa$ is the confidence (raising this will force the search towards larger perturbations), and $c$ is a hyperparameter that balances the perturbation and the hinge loss. Another attack method is projected gradient descent method (PGD) proposed in Madry et al. (2017). PGD attempts to solve this constrained optimization problem: $$ \max {\left|x^{2 d v}-x\right|_{\infty} \leq} \operatorname{Loss}\left(x^{\mathrm{adv}}, l_x\right)
$$

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Manifold-based Defense

Our approach (Jha et al. 2018) relies on just identifying the manifold of typical data which need not be even labeled and hence, this method is more practical in contexts where labeled training data is very difficult to obtain. Manifold-based explanations for adversarial attacks have also motivated defense mechanisms that try to exploit the manifold property of training data. Bhagoji et al. (2018) propose a defense comprising of transforming data to eliminate perturbations in nonprincipal components. Meng and Chen (2017) consider using autoencoders to project an input image to low dimensional encoding and then decode it back to remove perturbations. Xu et al. (2017) propose feature squeezing for images in the input space that effectively forces the data to lie in a low dimensional manifold. Song et al. (2017) also note that the distribution of log-likelihoods show considerable difference between perturbed adversarial images and the training data set which can be used to detect adversarial attacks.

Our approach relies on computing the distance of the new sample point from the manifold of training data. The kernel density estimation can be used to measure the distance $d(x)$ of $x$ from the data manifold of training set. Specifically, $d(x)=\frac{1}{|X|} \sum_{x_i \in X} k\left(x_i, x\right)$, where $X$ is the full data set and $k(\cdot, \cdot)$ is a kernel function. In case of using Gaussian kernel, the bandwidth $\sigma$ needs to be carefully selected to avoid spiky density estimate or an overly smooth density estimate. A typical good choice for bandwidth is a value that maximizes the log-likelihood of the training data (Jones et al. 1996). Further, we can restrict the set of training points to be considered from the full set $X$ to a set of immediate neighbors of $x$. The neighborhood can be defined using the maximum distance or bound on the number of neighbors. In our experiments, we use $L_{\infty}$ norm with bound on the number of neighbors which yielded good results.

It has been hypothesized in literature (Bengio et al. 2013; Gardner et al. 2015) that the deeper layers of a deep neural network provide more linear and unwrapped manifolds in comparison to the input space. Thus, the task of identifying the manifold becomes easier as we progress from the input space to the more abstract feature spaces all the way to the logit space. But the adversarial perturbations are harder to detect at higher levels and might get hidden by the lower layers of the neural network. In our experiments, we learned manifolds in input space as well as the logit space. We evaluated our approach on MNIST dataset (LeCun 1998) and CIFAR10 dataset (Krizhevsky et al. 2014).

As the norm bound in the PGD method for generating adversarial examples is increased, the distance of adversarial examples from the manifold increases. While the success of attack on the neural network increases with high norm bound, it also becomes easier to detect these adversarial examples. We observed this behavior to be common across MNIST and CIFAR10 data set as illustrated in Figures 16.6 and 16.7. The distance from manifold monotonically increases in the input space but in the logit space, higher norm bound beyond a threshold allows the attack method to find examples that decrease the distance from logit manifold even though they are farther from the input manifold.

博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Resilience and Interpretability

文献中提出了多种方法来生成和防御对抗性示例。对抗性 示例生成方法包括对神经网络的白盒和黑盒攻击 (Szegedy 等人 2013 年; Goodfellow 等人 2014 年； Papernot 等人 2015 年、2017 年)，针对前馈分类网络 (Carlini 和 Wagner 2016) 、生成网络(Kos et al. 2017) 和递归神经网络 (Papernot et al. 2016)。这些方法利用 针对正常示例的基于梯度的优化来发现导致错误预测的扰 动一一这些技术在定义允许扰动的邻域和用于指导搜索的 损失函数方面有所不同。例如，最早的攻击之一 (Goodfellow et al. 2014) 使用快速符号梯度法(FGSM) 寻找相似图像 $x^{\prime}$ 在一个”小” $L^{\infty}$ 附近的 $x$. 给定一个损失函 数 $\operatorname{Loss}(x, l)$ 指定分类点的成本 $x$ 作为标签 $l$, 对抗样本 $x^{\prime}$ 计算为
$$
x^{\prime}=x+\epsilon \cdot \operatorname{sign}\left(\nabla_x \operatorname{Loss}\left(x, l_x\right)\right.
$$
Kurakin 等人将 FGSM 改进为迭代梯度符号方法 (IGSM)。(2016) 通过使用更精细的迭代优化策略，攻击 以更小的步长执行 FGSM $\alpha$ ，并裁剪更新的结果，使图像 保持在 $\epsilon$ 的边界 $x$. 在这种方法中， $i$-th 迭代计算以下内 容:
$$
x_{1+1}^{\prime}=\operatorname{clip} e x\left(x_i^{\prime}+\alpha \cdot \operatorname{sign}\left(\nabla_x \operatorname{Loss}\left(x, l_x\right)\right)\right)
$$与 FGSM 和 IGSM 相比，DeepFool (Moosavi-Dezfooli et al. 2016) 试图找到扰动图像 $x^{\prime}$ 从正常图像 $x$ 通过找到 最近的决策边界并越过它。在实践中，DeepFool 依赖于 决策边界的局部线性化近似。另一种受到广泛关注的攻击 方法是 Carlini 攻击，它依赖于找到最小化变化的扰动以 及 logits (presoftmax 分类结果向量) 上的铰链损失。 攻击是通过解决以下优化问题产生的:
$$
\min \delta\left[|\delta|2+c \cdot \max \left(Z\left(x^{\prime}\right) l_x-\max Z\left(x^{\prime}\right)_i: i \neq l_x\right.\right. $$ 其中 $Z$ 表示 logits， $l_x$ 是真实标签， $\kappa$ 是置信度（提高它 会迫使搜索向更大的扰动)， $c$ 是平衡扰动和铰链损失的 超参数。另一种攻击方法是 Madry等人提出的投影梯度 下降法 (PGD)。(2017)。PGD 试图解决这个约束优化问 题: $$ \max \left|x^{2 d v}-x\right|{\infty} \leq \operatorname{Loss}\left(x^{\text {adv }}, l_x\right)
$$

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Manifold-based Defense

我们的方法 (Jha et al. 2018) 仅依赖于识别甚至不需要标 记的典型数据的流形，因此，这种方法在标记训练数据很 难获得的情况下更实用。对对抗性攻击的基于流形的解释 也激发了试图利用训练数据的流形特性的防御机制。
Bhagoji 等人。(2018) 提出了一种防御措施，包括转换数 据以消除非主成分中的扰动。Meng 和 Chen (2017) 考虑 使用自动编码器将输入图像投影到低维编码，然后将其解 码回以消除扰动。许等。(2017) 提出对输入空间中的图 像进行特征压缩，有效地迫使数据位于低维流形中。宋 等。
我们的方法依赖于计算新样本点与训练数据流形的距离。 与训练集数据流形的距离具体来说，集 $\mathrm{k}$ 是一个核函数。 在使用高斯核的情况下，带宽 $d(x) x$ $d(x)=\frac{1}{|X|} \sum_{x_i \in X} k\left(x_i, x\right) X k(\cdot, \cdot) \sigma_{\text {需要仔细选择 }}$ 以避免尖峰密度估计或过于平滑的密度估计。典型的带宽 选择是使训练数据的对数似然最大化的值 (Jones et al. 1996)。此外，我们可以将要考虑的训练点集从完整集的 一组直接邻居。可以使用最大距离或邻居数量的界限来定 义邻域。在我们的实验中，我们使用范数限制邻居的数 量，这产生了良好的结果。 $X x L_{\infty}$
文献中假设（Bengio 等人，2013 年；Gardner 等人， 2015 年)，与输入空间相比，深度神经网络的更深层提 供更多线性和展开的流形。因此，随着我们从输入空间前 进到更抽象的特征空间，一直到逻辑空间，识别流形的任 务变得更加容易。但是对抗性扰动在更高层次上更难检 测，并且可能被神经网络的较低层隐藏。在我们的实验 中，我们学习了输入空间和逻辑空间中的流形。我们在 MNIST 数据集 (LeCun 1998) 和 CIFAR10 数据集 (Krizhevsky et al. 2014) 上评估了我们的方法。
随葿用于生成对抗样本的 PGD 方法中的范数界限增加， 对抗样本与流形的距离增加。虽然对神经网络的攻击成功 率随着范数界限的增加而增加，但检测这些对抗性示例也 变得更加容易。我们观察到这种行为在 MNIST 和
CIFAR10 数据集中很常见，如图 16.6 和 16.7 所示。与 流形的距离在输入空间中单调增加，但在逻辑空间中，超 出阈值的更高范数界限允许攻击方法找到减少与逻辑流形 距离的示例，即使它们离输入流形更远。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。