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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|TD Learning with Manipulated Cost Signals

If the RL agent updates the estimates of the cost-to-go function of a given policy $\mu$ according to (19.3) and (19.4), then under the stealthy attacks, the algorithm can be written as: $$
\begin{aligned}
& \tilde{r}{t+1}=\tilde{r}_t+\gamma_t \tilde{d}_t \eta_t, \ & \eta{t+1}=\alpha \lambda \eta_t+\phi\left(i_{t+1}\right),
\end{aligned}
$$
where $\tilde{d}t=\tilde{g}\left(i_t, u_t\right)+\alpha \tilde{r}_t^{\prime} \phi\left(i{t+1}\right)-\tilde{r}_t^{\prime} \phi\left(i_t\right)$.
Suppose the sequence of parameters $\left{\tilde{r}_t\right}$ generated by (19.8) under the falsified cost signals is convergent and converges to $\tilde{r}^$. (We will show the conditions under which the convergence of $\left{\tilde{r}_t\right}$ is guaranteed.) Let $r^$ be the solution of $A r+b$. $\operatorname{In} \operatorname{TD}(\lambda)$, the agent aims to estimate the cost-to-go function $J^\mu$ of a given policy $\mu$. In approximated $\operatorname{TD}(\lambda)$ with linear approximation architecture, $\tilde{J}(i, r)=\phi^{\prime}(i) r$ serves as an approximation of $J^\mu(i)$ for $i \in S$. One objective of the adversary can be to deteriorate the approximation and estimation of $J^\mu$ by manipulating the costs. One way to achieve the objective is to let $\tilde{r}_t$ generated by (19.8) converge to $\tilde{r}^$ such that $\Phi^{\prime} \tilde{r}^$ is as a worse approximate of $J^\mu$ as possible.

Lemma 19.1 If the sequence of parameters $\left{\tilde{r}t\right}$ is generated by the $\operatorname{TD}(\lambda)$ learning algorithm (19.8) with stealthy and bounded attacks on the cost signals, then the sequence $\left{\tilde{r}_t\right}$ converges to $\tilde{r}^$ and $\tilde{r}^$ is a unique solution of $A r+\tilde{b}=0$, where $\tilde{b}=\Phi^{\prime} D \sum{m=0}^{\infty}\left(\alpha \lambda P_\mu\right)^m \tilde{g}$ and $\tilde{g}$ is vector whose $i$ th component is $\tilde{g}(i, \mu(i))$.

The proof of Lemma 19.1 follows the proof of proposition 6.4 in Bertsekas and Tsitsiklis (1996) with $g(i, \mu(i), j)$ replaced by $\tilde{g}(i, \mu(i))$. If the adversary performs stealthy and bounded attacks, he can mislead the agent to learn an approximation $\Phi^{\prime} \tilde{r}^$ of $J^\mu$. The distance between $\Phi^{\prime} \tilde{r}^$ and $J^\mu$ with respect a norm $|\cdot|$ is what the adversary aims to maximize. The following lemma provides an upper bound of the distance between $\Phi^{\prime} \tilde{r}^*$ and $J^\mu$.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Q-Learning with Manipulated Cost Signals

If the RL agent learns an optimal policy by Q-learning algorithm given in (19.7), then under stealthy attacks on cost, the algorithm can be written as:
$$
\tilde{Q}{t+1}(i, u)=\left(1-\gamma_t\right) \tilde{Q}_t(i, u)+\gamma_t\left(\tilde{g}(i, u)+\alpha \min {D \in U(\bar{\zeta})} \tilde{Q}_t(\bar{\zeta}, v)\right) .
$$
Note that if the attacks are not stealthy, we need to write $\tilde{g}_t$ in lieu of $\tilde{g}\left(i_t, a_t\right)$. There are two important questions regarding the $Q$-learning algorithm with falsified cost (19.12): (1) Will the sequence of $Q_t$-factors converge? (2) Where will the sequence of $Q_t$ converge to?

Suppose that the sequence $\tilde{Q}t$ generated by the $Q$-learning algorithm (19.12) converges. Let $\tilde{Q}^$ be the limit, i.e. $\tilde{Q}^=\lim {n \rightarrow \infty} \tilde{Q}t$. Suppose the objective of an adversary is to induce the RL agent to learn a particular policy $\mu^{\dagger}$. The adversary’s problem then is to design $\tilde{g}$ by applying the actions available to him/her based on the information he/she has so that the limit $Q$-factors learned from the $Q$-learning algorithm produce the policy favored by the adversary $\mu^{\dagger}$, i.e. $\tilde{Q}^* \in \mathcal{V}{\mu^{\dagger}}$, where
$$
\mathcal{V}\mu:=\left{Q \in \mathbb{R}^{n \times|A|}: \mu(i)=\arg \min _u Q(i, u), \forall i \in S\right} $$ In $Q$-learning algorithm (19.12), to guarantee almost sure convergence, the agent usually takes tapering stepsize ((Borkar, 2009)) $\left{\gamma_t\right}$ which satisfies $0<\gamma_t \leq 1, t \geq 0$, and $\sum_t \gamma_t=\infty, \sum_t \gamma_t^2<\infty$. Suppose in our problem, the agent takes tapering stepsize. To address the convergence issues, we have the following result. then the $Q$-learning algorithm with falsified costs converges to the fixed point of $\tilde{F}(Q)$ almost surely where the mapping $\tilde{F}: \mathbb{R}^{n \times|A|} \rightarrow \mathbb{R}^{n \times|A|}$ is defined as $\tilde{F}(Q)=\left[\tilde{F}{l i}(Q)\right]{l, t}$ with $$ \tilde{F}{i u}(Q)=\alpha \sum_j p_{i j}(u) \min _\nu Q(j, v)+\tilde{g}(i, u, j),
$$
and the fixed point is unique and denoted by $\tilde{Q}^*$.

博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|TD Learning with Manipulated Cost Signals

如果 RL 代理更新给定策略的成本函数的估计 $\mu$ 根据
(19.3) 和 (19.4)，则在隐身攻击下，算法可写为:
$$
\tilde{r} t+1=\tilde{r}t+\gamma_t \tilde{d}_t \eta_t, \quad \eta t+1=\alpha \lambda \eta_t+\phi\left(i{t+1}\right)
$$
在哪里 $\tilde{d} t=\tilde{g}\left(i_t, u_t\right)+\alpha \tilde{r}t^{\prime} \phi(i t+1)-\tilde{r}_t^{\prime} \phi\left(i_t\right)$. 假设参数序列 Veft{波浪号{r}_tright $}$ 在伪造成本信号下由 (19.8) 生成的是收敛的并收敛到 $\backslash$ 代字符 ${r}$. （我们将展 示收敛的条件 \left{波浪号{r}_t right $}$ 有保证。) 让^是的 解决方案 $A r+b . \operatorname{In} \operatorname{TD}(\lambda)$, agent 旨在估计 cost-to-go 函数 $J^\mu$ 给定的政策 $\mu$. 在近似 $\mathrm{TD}(\lambda)$ 具有线性近似架构， $\tilde{J}(i, r)=\phi^{\prime}(i) r$ 作为近似值 $J^\mu(i)$ 为了 $i \in S$. 对手的 一个目标可能是恶化对 $J^\mu$ 通过操纵成本。实现目标的一 种方法是让 $\tilde{r}_t$ 由 (19.8) 生成收敛到 $\backslash$ 代字符 ${r} \wedge \wedge \wedge$ 这样 \Phi^{\prime} $\backslash$ tilde ${$ r $} \wedge$ 是一个更差的近似值 $J^\mu$ 尽可能。 引理 19.1 如果参数序列 \eft{{波浪号{r}t।right $}$ 是由 $\operatorname{TD}(\lambda)$ 学习算法 (19.8) 对成本信号进行隐蔽和有界攻 击，然后是序列 $\backslash e f t{$ 波浪号{r}_t $\backslash r i g h t}$ 收敛于 $\backslash$ 代字符 ${r}^{\wedge}$ 和 代字符 ${r}^{\wedge}$ 是一个独特的解决方案 $A r+\tilde{b}=0$ ，在哪 里 $\tilde{b}=\Phi^{\prime} D \sum m=0^{\infty}\left(\alpha \lambda P\mu\right)^m \tilde{g}$ 和 $\tilde{g}$ 是向量，其 $i$ 第 组件是 $\tilde{g}(i, \mu(i))$.
引理 19.1 的证明遵循 Bertsekas 和 Tsitsiklis (1996) 中命 题 6.4 的证明，其中 $g(i, \mu(i), j)$ 取而代之 $\tilde{g}(i, \mu(i))$. 如 果对手进行隐蔽和有界的攻击，他可以误导代理学习近似 值 \Phi^{prime} \tilde{r}^ 的 $J^\mu$. 之间的距离
|Phi^{1prime} \tilde{r}^ 和 $J^\mu$ 尊重规范 $|\cdot|$ 是对手想要最大
化的。以下引理提供了之间距离的上限 $\Phi^{\prime} \tilde{r}^*$ 和 $J^\mu$.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Q-Learning with Manipulated Cost Signals

如果 RL 智能体通过 (19.7) 中给出的 Q-learning 算法学习 最优策略，那么在对成本的隐蔽攻击下，该算法可以写 成:
$$
\tilde{Q} t+1(i, u)=\left(1-\gamma_t\right) \tilde{Q}t(i, u)+\gamma_t(\tilde{g}(i, u)+\alpha \min $$ 请注意，如果攻击不是隐蔽的，我们需要写 $\tilde{g}_t$ 替代 $\tilde{g}\left(i_t, a_t\right)$. 有两个重要的问题 $Q$-具有伪造成本的学习算法 (19.12) : （1） 将序列 $Q_t$-因素收敛? (2) 顺序在哪里 $Q_t$ 收敛到? 假设序列 $\tilde{Q} t$ 产生的 $Q$ – 学习算法 (19.12) 收敛。让 波浪线 ${Q}^{\wedge}$ 是极限，即 $\tilde{Q}=\lim n \rightarrow \infty \tilde{Q} t$. 假设对手的 目标是诱导 RL 代理学习特定的策略 $\mu^{\dagger}$. 那么对手的问题 就是设计 $\tilde{g}$ 根据他/她所掌握的信息，采取他/她可用的行 动，从而限制 $Q$-从中学到的因素 $Q$ – 学习算法产生对手青 睐的策略 $\mu^{\dagger} ， I E \tilde{Q}^* \in \mathcal{V} \mu^{\dagger}$ ， 在哪里 Imathcal ${V} \backslash m u:=\backslash$ left ${Q \backslash$ in $\backslash m a t h b b{R} \wedge{n \backslash$ times $|A|}: \backslash m u(i)=\backslash a r$ 在 $Q$ – 学习算法 (19.12)，为了保证几乎确定的收敛，代理 通常采用逐渐变小的步长 ((Borkar，2009)) |左{{gamma_t $\backslash$ 右} 满足 $0<\gamma_t \leq 1, t \geq 0$ ， 和 $\sum_t \gamma_t=\infty, \sum_t \gamma_t^2<\infty$. 假设在我们的问题中，代理 采用逐渐变小的步长。为了解决收敛问题，我们有以下结 果。然后 $Q$-具有伪造成本的学习算法收敛到固定点 $\tilde{F}(Q)$ 几乎可以肯定映射在哪里 $\tilde{F}: \mathbb{R}^{n \times|A|} \rightarrow \mathbb{R}^{n \times|A|}$ 定义为 $\tilde{F}(Q)=[\tilde{F} l i(Q)] l, t$ 和 $$ \tilde{F} i u(Q)=\alpha \sum_j p{i j}(u) \min _\nu Q(j, v)+\tilde{g}(i, u, j)
$$并且固定点是唯一的并表示为 $\tilde{Q}^*$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。