# 经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON90022

#### Doug I. Jones

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## 经济代写|博弈论代写Game Theory代考|n-Person Games

The model of an $n$-person game $\Gamma$ assumes the presence of a finite set $N$ with $n=|N|$ elements together with a family
$$\mathcal{X}=\left{X_i \mid i \in N\right}$$
of $n$ further nonempty sets $X_i$. The elements $i \in N$ are thought of as players (or agents, etc.). A member $X_i \in \mathcal{X}$ represents the collection of resources (or actions, strategies, decisions, etc.) that are available to agent $i \in N$.

A state of $\Gamma$ is a particular selection $\mathrm{x}=\left(x_i \mid i \in N\right)$ of individual resources $x_i \in X_i$ by the $n$ agents $i$. So the collection of all states $\mathbf{x}$ of $\Gamma$ is represented by the direct product
$$\mathfrak{X}=\prod_{i \in N} X_i .$$
It is further assumed that each player $i \in N$ has an individual utility function
$$u_i: \mathfrak{X} \rightarrow \mathbb{R}$$ by which its individual utility of any $\mathbf{x} \in \mathfrak{X}$ is assessed. The whole context
$$\Gamma=\Gamma\left(u_i \mid i \in N\right)$$
now describes the $n$-person game under consideration.

## 经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Dynamics of n-person games

If the game $\Gamma=\left(u_i \mid i \in N\right)$ is played, a game instance yields a sequence of state transitions. The transitions are thought to result from changes in the strategy choices of the players.

Suppose $i \in N$ replaces its current strategy $x_i$ by the strategy $y \in X_i$ while all other players $j \neq i$ retain their choices $x_j \in X_j$. Then a state transition $\mathbf{x} \rightarrow \mathbf{y}=\mathbf{x}{-i}(y)$ results, where the new state has the components $$y_j=\left{\begin{array}{cl} y & \text { if } j=i \ x_j & \text { if } j \neq i \end{array}\right.$$ Two neighboring states $\mathbf{x}$ and $\mathbf{y}$ differ in at most one component. In particular, $\mathbf{x}{-i}\left(x_i\right)=\mathbf{x}$ holds under this definition and exhibits $\mathbf{x}$ as a neighbor of itself. Let us take the set
$$\mathcal{F}i(\mathbf{x})=\left{\mathbf{x}{-i}(y) \mid y \in X_i\right}$$
as the neighborhood of the state $\mathbf{x} \in \mathfrak{X}$ for the player $i \in N$. So the neighbors of $x$ from i’s perspective are those states that could he achieved by $i$ with a change of its current strategy $x_i$, provided all other players $j \neq i$ retain their current strategies $x_j$.

The utility functions $u_i$ thus provide the natural utility measure $U$ for $\Gamma$ with the values
$$U(\mathbf{x}, \mathbf{y})=u_i(\mathbf{y})-u_i(\mathbf{x}) \quad \text { for all } i \in N \text { and } \mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathcal{F}_i(\mathbf{x})$$
Potential games. The $n$-person game $\Gamma=\left(u_i \mid i \in N\right)$ is called a potential game if there is a potential $v: \mathfrak{X} \rightarrow \mathbb{R}$ such that, for all $i \in N$ and $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathcal{F}_i(\mathbf{x})$ the marginal utility change equals the change in the potential:
$$u_i(\mathbf{y})-u_i(\mathbf{x})=\partial v(\mathbf{x}, \mathbf{y})=v(\mathbf{y})-v(\mathbf{x})$$

# 博弈论代考

## 经济代写|博弈论代写博弈论代考|多人游戏

$n$ -人游戏$\Gamma$的模型假设存在一个有限集$N$，其中包含$n=|N|$元素，以及$n$进一步的非空集$X_i$的一个族
$$\mathcal{X}=\left{X_i \mid i \in N\right}$$
。元素$i \in N$被认为是玩家(或代理等)。成员$X_i \in \mathcal{X}$表示可以向代理$i \in N$提供的资源(或行动、策略、决策等)的集合

$\Gamma$的状态是由$n$代理$i$对单个资源$x_i \in X_i$的特定选择$\mathrm{x}=\left(x_i \mid i \in N\right)$。因此$\Gamma$的所有状态$\mathbf{x}$的集合由直接积
$$\mathfrak{X}=\prod_{i \in N} X_i .$$

$$u_i: \mathfrak{X} \rightarrow \mathbb{R}$$，通过该函数可以评估其对任何$\mathbf{x} \in \mathfrak{X}$的单独效用。整个上下文
$$\Gamma=\Gamma\left(u_i \mid i \in N\right)$$

## 经济代写|博弈论代写博弈论代考| n人游戏的动力学

$$\mathcal{F}i(\mathbf{x})=\left{\mathbf{x}{-i}(y) \mid y \in X_i\right}$$

$$U(\mathbf{x}, \mathbf{y})=u_i(\mathbf{y})-u_i(\mathbf{x}) \quad \text { for all } i \in N \text { and } \mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathcal{F}_i(\mathbf{x})$$

$$u_i(\mathbf{y})-u_i(\mathbf{x})=\partial v(\mathbf{x}, \mathbf{y})=v(\mathbf{y})-v(\mathbf{x})$$ ，则$n$ -人博弈$\Gamma=\left(u_i \mid i \in N\right)$称为潜在博弈

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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