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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Formal Methods and Verification

Trinity includes formal methods for verifying deep neural networks. An initial prototype for improving trust of deep learning models is publicly available in an open-source tool, Trinity. ${ }^1$ At an abstract level, a deep neural network computes a function from a set of inputs to some set of outputs. The formal verification addresses the following: Given a neural network (NN), and constraints (assumptions) which define a set of inputs to the network, provide a tight over-approximation (guarantee) of the output set. This serves as one of the main primitives in verification of neural networks. Sherlock uses mixed-integer linear programming (MILP) solver to address this verification problem but it does not merely compile the verification into an MILP problem. Sherlock first uses sound piecewise linearization of the nonlinear activation function to define an encoding of the neural network semantics into mixed-integer constraints involving real-valued variables and binary variables that arise from the (piecewise) linearized activation functions. Such an encoding into MILP is a standard approach to handling piecewise linear functions. As such, the input constraints $\phi(\mathbf{x})$ are added to the MILP and next, the output variable is separately maximized and minimized to infer the corresponding guarantee that holds on the output. This enables us to infer an assume-guarantee contract on the overall deep neural network. Sherlock augments this simple use of MILP solving with a local search that exploits the local continuity and differentiability properties of the function represented by the network. These properties are not exploited by MILP solvers which typically use a branch-and-cut approach. On the other hand, local search alone may get “stuck” in local minima. Sherlock handles local minima by using the MILP solver to search for a solution that is “better” than the current local minimum or conclude that no such solution exists. Thus, by alternating between inexpensive local search iterations and relatively expensive MILP solver calls, Sherlock can exploit local properties of the neural network function but at the same time avoid the problem of local minima, and thus, solve the verification of deep neural networks more efficiently.

Deep neural networks are very common in applications such as image classification and autonomous control. In image classification networks, since each image is a point in the high dimensional pixel space, a polyhedral set may be used to represent all possible bounded perturbations to a given image. If, for such a set, we can guarantee that the output of the classification remains unaltered, then we have proved that the neural network is robust to bounded pixel noise. Besides image classification, neural networks are increasingly used in the control of autonomous systems, such as self-driving cars, unmanned aerial vehicles, and other robotic systems. A typical approach to verify these systems involves a reachability computation to estimate the forward reachable set as time evolves. Using this, it is possible to prove that, no matter what the initial condition of a system is, it always reaches a target region in finite time. For instance, we wish to prove that, an autonomous car whose inputs are provided by a neural network controller’s feedback, will remain within a fixed lateral distance from the center of the road (desired trajectory), while remaining under the speed limit.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Top-down Analysis by Synthesis

Machine learning models are typically bottom-up inferring intent from the effect which makes the learned models fragile and nonresilient. Consider the component of a car’s vision system concerned with detecting traffic lanes. A basic method will look for more-or-less straight lines painted on the road, and a bottom-up approach will perform this process afresh as each image frame is processed. But this is inefficientthe traffic lanes in the current image frame are likely to be similar to those in the previous few frames and we should surely use this to seed the searchand it is fragilemissing or scuffed lane markers might cause lanes to go undetected where they could have been extrapolated from previous images. A better approach builds a model of the road and its traffic lanes and uses this to seed the search for lanes in the current image by predicting their location.

There will be some uncertainty in the model and its projection of lanes, so what is sent to the vision system will be a best guess, or perhaps a probability distribution over several such estimates. The vision system will use this to seed its search for lanes in the current image and will send back the difference or “error” between the prediction and its current observation. The error signal is used to refine the model in a way that aims to minimize future prediction errors and thereby bring it closer to reality.

This is an example of “analysis by synthesis” meaning that we formulate hypotheses (i.e., candidate world models) and favor those whose predictions match the input data. In practical applications, we need to consider the level of the “predictions” concerned: do we use the world model to synthesize the raw data (e.g., pixels) that we predict the sensor will detect, or do we target some higher level of its local processing (e.g., objects)? This is a topic for experimental research, but we would expect a level of representation comparable to that produced by an object detector to be suitable.

博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Formal Methods and Verification

Trinity 包括用于验证深度神经网络的正式方法。用于提高深度学习模型信任度的初始原型在开源工具 Trinity 中公开可用。1在抽象层面上，深度神经网络计算从一组输入到一组输出的函数。形式验证解决以下问题：给定一个神经网络 (NN) 和定义一组网络输入的约束（假设），提供输出集的紧密过度近似（保证）。这是神经网络验证的主要原语之一。Sherlock 使用混合整数线性规划 (MILP) 求解器来解决此验证问题，但它不仅仅将验证编译为 MILP 问题。Sherlock 首先使用非线性激活函数的合理分段线性化，将神经网络语义编码定义为混合整数约束，涉及由（分段）线性化激活函数产生的实值变量和二元变量。这种对 MILP 的编码是处理分段线性函数的标准方法。因此，输入约束ϕ(x)被添加到 MILP，接下来，输出变量分别最大化和最小化以推断对输出保持的相应保证。这使我们能够在整个深度神经网络上推断出一个假设保证合同。Sherlock 通过利用网络表示的函数的局部连续性和可微性属性的局部搜索增强了 MILP 求解的这种简单使用。这些属性未被通常使用分支切割方法的 MILP 求解器利用。另一方面，单独的局部搜索可能会“陷入”局部最小值。Sherlock 通过使用 MILP 求解器搜索比当前局部最小值“更好”的解决方案或断定不存在这样的解决方案来处理局部最小值。因此，

深度神经网络在图像分类和自主控制等应用中非常普遍。在图像分类网络中，由于每个图像都是高维像素空间中的一个点，因此可以使用多面体集来表示对给定图像的所有可能的有界扰动。如果对于这样的集合，我们可以保证分类的输出保持不变，那么我们就证明了神经网络对有界像素噪声具有鲁棒性。除了图像分类，神经网络越来越多地用于自主系统的控制，例如自动驾驶汽车、无人机和其他机器人系统。验证这些系统的典型方法涉及可达性计算，以随着时间的推移估计前向可达集。使用这个，可以证明，无论系统的初始条件如何，它总是在有限的时间内到达目标区域。例如，我们希望证明，其输入由神经网络控制器的反馈提供的自动驾驶汽车将保持在距离道路中心的固定横向距离（所需轨迹）内，同时保持在速度限制以下。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Top-down Analysis by Synthesis

机器学习模型通常是自下而上的从效果中推断意图，这使得学习到的模型脆弱且无弹性。考虑与检测车道有关的汽车视觉系统组件。基本方法会寻找道路上绘制的或多或少的直线，而自下而上的方法会在处理每个图像帧时重新执行此过程。但这是低效的——当前图像帧中的车道可能与前几帧中的车道相似，我们肯定应该使用它来进行搜索，而且它很脆弱，丢失或磨损的车道标记可能会导致车道在本应检测到的地方未被发现从以前的图像推断出来的。

模型及其车道投影会有一些不确定性，因此发送到视觉系统的将是最佳猜测，或者可能是几个此类估计的概率分布。视觉系统将使用它来为当前图像中的车道搜索提供种子，并将发回预测与其当前观察结果之间的差异或“错误”。误差信号用于以一种旨在最小化未来预测误差的方式改进模型，从而使其更接近现实。

这是“综合分析”的一个例子，意思是我们制定假设（即候选世界模型）并支持那些预测与输入数据匹配的假设。在实际应用中，我们需要考虑相关“预测”的层次：我们是使用世界模型来合成我们预测传感器将检测到的原始数据（例如，像素），还是我们针对它的某个更高层次本地处理（例如，对象）？这是一个实验研究的主题，但我们期望与物体检测器产生的表现水平相当的表现水平是合适的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。