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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Security Problems of Reinforcement Learning

Understanding adversarial attacks on RL systems is essential to develop effective defense mechanisms and an important step toward trustworthy and safe RL. The reliable implementation of RL techniques usually requires accurate and consistent feedback from the environment, precisely and timely deployed controls to the environment and reliable agents (in multi-agent RL cases). Lacking any one of the three factors will render failure to learn optimal decisions. These factors can be used by adversaries as gateways to penetrate RL systems. It is hence of paramount importance to understand and predict general adversarial attacks on RL systems targeted at the three doorways. In these attacks, the miscreants know that they are targeting RL systems, and therefore, they tailor their attack strategy to mislead the learning agent. Hence, it is natural to start with understanding the parts of RL that adversaries can target at.

Figure 19.1 illustrates different types of attacks on the RL system. One type of attack aims at the state which is referred to as state attacks. Attacks on state signals can happen if the remote sensors in the environment are compromised or the communication channel between the agent and the sensors is jammed or corrupted. In such circumstances, the learning agent may receive a false state observation $\tilde{\zeta}_k$ of the actual state $i_k$ at time $k$ and/or may receive a delayed observation of the actual state or even never receive any information regarding the state at time $k$. An example of effortless state attacks is sequential blinding/blurring of the cameras in a deep RL-based autonomous vehicle via lasers/dirts on lens, which can lead to learning false policies and hence lead to catastrophic consequences. Based on its impact on the RL systems, state attacks can be classified into two groups: (i) denial of service (DoS) and (ii) integrity attacks. The main purpose of DoS attacks is to deny access to sensor information. Integrity attacks are characterized by the modification of sensor information, compromising their integrity.

Another type of attacks targets at cost signals. In this type of attacks, the adversary aims to corrupt the cost signals that the learning agent has received with a malicious purpose of misleading the agent. Instead of receiving the actual cost signal $g_k=g\left(i_k, u_k, j_{k+1}\right)$ at time $k$, the learning agent receives a manipulated or falsified cost signal $g_k$. The corruption of cost signals comes from the false observation of the state in cases where the cost is predetermined by the learning agent. In other cases where cost signals are provided directly by the environment or a remote supervisor, the cost signal can be corrupted independently from the observation of the state. The learning agent receives falsified cost signals even when the observation of the state is accurate. In the example of autonomous vehicle, if the cost depends on the distance of the deep RL agent to a destination as measure by GPS coordinates, spoofing of GPS signals by the adversary may result in incorrect reward signals, which can translate to incorrect navigation policies (see Behzadan and Munir, 2018).

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Reinforcement Learning with Manipulated Cost Signals

Under malicious attacks on cost signals as we have discussed in Section 19.2, the RL agent will fail to observe the actual cost feedback from the environment. Instead, the agent receives a cost signal that might be falsified by the adversary. Consider the following MDP with falsified cost denoted by $\langle S, A, g, \tilde{g}, P, \alpha\rangle$. Under the falsification, the agent, instead of receiving the actual cost signal $g_t \in \mathbb{R}$ at the $t$ th update, observes a falsified cost signal denoted by $\tilde{g}_t \in \mathbb{R}$. The remaining aspects of the MDP framework stay the same. The adversary’s task here is to design falsified cost signals $\tilde{g}$ based on his information structure and the actions available to him so that he can achieve certain objectives. Suppose the adversary is an insider and he knows what the agent knows at time $t$. In other words, at time $t$, the adversary knows the state trajectory, the control trajectory, and the cost signals up to time $t$. The adversary may or may not know the system model. Suppose that the adversary falsifies the cost signals in a stealthy way. In this case, the cost associated with each state-control-state triple is consistently falsified in the same way. The following definition gives a formal definition of the attack.

Definition 19.1 (Stealthy Attacks) If $\tilde{g}t$ takes the same value for the same state-control-state triple for all $t$; i.e. for $t \neq \tau$, we have $\tilde{g}_t=\tilde{g}\tau$ if $\left(i_t, u_t, j_{t+1}\right)=\left(i_t, u_\tau, j_{\tau+1}\right)$, then we say the attacks on the cost signals are stealthy.

Under stealthy attacks, the falsified cost signals can be given by a function $\tilde{g}: S \times A \times S \rightarrow \mathbb{R}$. Then, at time $t$, the falsified cost the agent receives is $\tilde{g}t=\tilde{g}\left(i_t, u_t, i{t+1}\right)$. Since the transition from $i_t$ to $i_{t+1}$ depends on the transition probability, without loss of generality, we consider only the cost structure defined on the state-control pair, i.e. $g(i, u)$ for $i \in S, u \in A$.

博弈论代考

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了解对 RL 系统的对抗性攻击对于开发有效的防御机制至关重要，也是迈向可信赖和安全 RL 的重要一步。RL 技术的可靠实施通常需要来自环境的准确和一致的反馈、对环境的准确和及时的部署控制以及可靠的代理（在多代理 RL 情况下）。缺少这三个因素中的任何一个都会导致无法学习最佳决策。这些因素可以被对手用作渗透 RL 系统的网关。因此，理解和预测针对三个门口的 RL 系统的一般对抗性攻击至关重要。在这些攻击中，不法分子知道他们的目标是 RL 系统，因此他们会调整攻击策略来误导学习代理。因此，

图 19.1 说明了对 RL 系统的不同类型的攻击。一种攻击是针对状态的，称为状态攻击。如果环境中的远程传感器受到损害，或者代理与传感器之间的通信通道被阻塞或损坏，则可能会发生对状态信号的攻击。在这种情况下，学习代理可能会收到错误的状态观察ζ~k实际状态ik在时间k和/或可能接收到对实际状态的延迟观察，甚至从未接收到任何关于该状态的信息k. 毫不费力的状态攻击的一个例子是基于深度 RL 的自动驾驶汽车中的相机通过激光/镜头上的污垢连续致盲/模糊，这可能导致学习错误的策略，从而导致灾难性后果。根据其对 RL 系统的影响，状态攻击可分为两类：(i) 拒绝服务 (DoS) 和 (ii) 完整性攻击。DoS 攻击的主要目的是拒绝访问传感器信息。完整性攻击的特点是修改传感器信息，从而损害其完整性。

另一种类型的攻击以成本信号为目标。在这种类型的攻击中，对手旨在破坏学习代理收到的成本信号，以误导代理的恶意目的。而不是接收实际成本信号gk=g(ik,uk,jk+1)在时间k，学习代理接收到一个被操纵或伪造的成本信号gk. 在成本由学习代理预先确定的情况下，成本信号的损坏来自对状态的错误观察。在成本信号直接由环境或远程监督者提供的其他情况下，成本信号可以独立于状态观察而被破坏。即使对状态的观察是准确的，学习代理也会收到伪造的成本信号。在自动驾驶汽车的例子中，如果成本取决于深度 RL 代理到目的地的距离（通过 GPS 坐标测量），对手对 GPS 信号的欺骗可能会导致不正确的奖励信号，这可能转化为不正确的导航策略（参见 Behzadan 和 Munir，2018）。

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正如我们在第 19.2 节中讨论的那样，在对成本信号的恶意攻击下，RL 代理将无法观察到来自环境的实际成本反馈。相反，代理会收到一个可能被对手伪造的成本信号。考虑以下 MDP，其伪造成本表示为⟨S,A,g,g~,P,α⟩. 在伪造下，代理人没有收到实际成本信号gt∈R在tth 更新，观察到一个伪造的成本信号，表示为g~t∈R. MDP 框架的其余方面保持不变。对手的任务是设计伪造的成本信号g~根据他的信息结构和他可用的行动，使他可以达到一定的目标。假设对手是内部人员并且他知道代理当时知道什么t. 换句话说，在时间t，对手知道状态轨迹，控制轨迹和成本信号到时间t. 对手可能知道也可能不知道系统模型。假设对手以隐蔽的方式伪造成本信号。在这种情况下，与每个状态-控制-状态三元组相关的成本始终以相同的方式被伪造。下面的定义给出了攻击的正式定义。

定义 19.1（秘密攻击）如果g~t对所有的相同状态-控制-状态三元组取相同的值t; 即为t≠τ， 我们有g~t=g~τ如果(it,ut,jt+1)=(it,uτ,jτ+1)，那么我们说对成本信号的攻击是隐秘的。

在隐蔽攻击下，伪造的成本信号可以由函数给出g~:S×A×S→R. 然后，在时间t，代理人收到的伪造成本是g~t=g~(it,ut,it+1). 自过渡以来it到it+1取决于转移概率，不失一般性，我们只考虑在状态控制对上定义的成本结构，即g(i,u)为了i∈S,u∈A.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。