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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Equilibria

When we talk about an “equilibrium” of an utility measure $U \in$ $\mathbb{R}^{\mathfrak{S} \times \mathfrak{S}}$ on the system $\mathfrak{S}$, we make the prior assumption that each state $\sigma$ has associated a neighborhood
$$
\overline{\mathcal{F}}^\sigma \subseteq \mathfrak{S} \text { with } \sigma \in \mathcal{F}^\sigma
$$
and that we concentrate on state transitions to neighbors, i.e., to transitions of type $\sigma \rightarrow \tau$ with $\tau \in \mathcal{F}^\sigma$.

We now say that a system state $\sigma \in \mathfrak{S}$ is a gain equilibrium of $U$ if no feasible transition $\sigma \rightarrow \tau$ to a neighbor state $\tau$ has a positive utility, i.e., if
$$
U(\sigma, \tau) \leq 0 \quad \text { holds for all } \tau \in \mathcal{F}^\sigma .
$$
Similarly, $\sigma$ is a cost equilibrium if
$$
U(\sigma, \tau) \geq 0 \text { holds for all } \tau \in \mathcal{F}^\sigma .
$$
REMARK $5.1$ (Gains and costs). The negative $C=-U$ of the utility measure $U$ is also a utility measure and one finds:
$\sigma$ is a gain equilibrium of $U \Longleftrightarrow \sigma$ is a cost equilibrium of $C$

From an abstract point of view, the theory of gain equilibria is equivalent to the theory of cost equilibria.

Many real-world systems appear to evolve in dynamic processes that eventually settle in an equilibrium state (or at least approximate an equilibrium) according to some utility measure. This phenomenon is strikingly observed in physics. But also economic theory has long suspected that economic systems may tend towards equilibrium states. ${ }^2$

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Existence of equilibria

In practice, the determination of an equilibrium is typically a very difficult computational task. Moreover, many utilities do not even admit equilibria. It is generally not easy just to find out whether an equilibrium for a given utility exists at all. Therefore, one is interested in manageable conditions that allow one to conclude that at least one equilibrium exists.

Utilities from potentials. Consider a utility potential $u: \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{R}$ with the marginal utility measure
$$
\partial u(\sigma, \tau)=u(\tau)-u(\sigma) .
$$
Here, the following sufficient conditions offer themselves immediately:
(1) If $u(\sigma)=\max {\tau \in \mathfrak{S}} u(\tau)$, then $\sigma$ is a gain equilibrium. (2) If $u(\sigma)=\min {\tau \in \mathbb{S}} u(\tau)$, then $\sigma$ is a cost equilibrium.
Since every function on a finite set attains a maximum and a minimum, we find
Proposition 5.2. If $\mathfrak{S}$ is finite, then every utility potential yields a utility measure with at least one gain and one cost equilibrium.

Similarly, we can derive the existence of equilibria in systems that are represented in a coordinate space.
Proposition 5.3. If $\mathfrak{S}$ can be represented as a compact set $\mathcal{S} \subseteq \mathbb{R}^m$ such that $u: \mathcal{S} \rightarrow \mathbb{R}$ is a continuous potential, then $u$ yields a utility measure $\partial u$ with at least one gain and one cost equilibrium.
Indeed, it is well-known that a continuous function on a compact set attains a maximum and a minimum.

REMARK 5.2. Notice that the conditions given in this section are sufficient to guarantee the existence of equilibria – no matter what neighborhood structure on $\mathfrak{S}$ is assumed.

Convex and concave utilities. If the utility measure $U$ under consideration is not implied by a potential function, not even the finiteness of $\mathfrak{S}$ may be a guarantee for the existence of an equilibrium (see Ex. 5.2).

博弈论代考

经济代写|博弈论代写博弈论代考|均衡

当我们在系统$\mathfrak{S}$上讨论效用度量$U \in$$\mathbb{R}^{\mathfrak{S} \times \mathfrak{S}}$的“均衡”时，我们预先假设每个状态$\sigma$都与邻域
$$
\overline{\mathcal{F}}^\sigma \subseteq \mathfrak{S} \text { with } \sigma \in \mathcal{F}^\sigma
$$
相关联，并且我们专注于向邻域的状态转变，即$\sigma \rightarrow \tau$与$\tau \in \mathcal{F}^\sigma$类型的转变 我们现在说，系统状态$\sigma \in \mathfrak{S}$是$U$的增益均衡，如果没有可行的过渡$\sigma \rightarrow \tau$到邻居状态$\tau$有一个正效用，即，如果
$$
U(\sigma, \tau) \leq 0 \quad \text { holds for all } \tau \in \mathcal{F}^\sigma .
$$
类似地，$\sigma$是一个成本均衡，如果
$$
U(\sigma, \tau) \geq 0 \text { holds for all } \tau \in \mathcal{F}^\sigma .
$$
备注$5.1$(收益和成本)。效用度量$U$的负$C=-U$也是一个效用度量，人们发现:
$\sigma$是收益均衡$U \Longleftrightarrow \sigma$是成本均衡$C$

从抽象的角度来看，收益平衡理论等同于成本平衡理论

许多现实世界的系统似乎在动态过程中进化，根据某种效用度量，最终稳定在平衡状态(或至少近似于平衡)。这一现象在物理学中得到了显著的观察。但经济理论也一直怀疑经济系统可能趋向于均衡状态。${ }^2$

经济代写|博弈论代写博弈论代考|均衡的存在性

在实践中，平衡的确定通常是一项非常困难的计算任务。此外，许多公用事业甚至不承认平衡。一般来说，要找出一个给定效用是否存在均衡是不容易的。因此，人们感兴趣的是可管理的条件，使人们能够得出结论，至少有一种平衡存在

电位的效用。考虑效用潜力$u: \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{R}$，边际效用度量
$$
\partial u(\sigma, \tau)=u(\tau)-u(\sigma) .
$$
在这里，立即提供了以下充分条件:
(1)如果$u(\sigma)=\max {\tau \in \mathfrak{S}} u(\tau)$，那么$\sigma$是一个增益均衡。(2)如果$u(\sigma)=\min {\tau \in \mathbb{S}} u(\tau)$，那么$\sigma$是一个成本均衡。由于有限集中的每个函数都有一个最大值和一个最小值，我们发现命题5.2。如果$\mathfrak{S}$是有限的，那么每个效用潜力产生一个效用度量，至少有一个收益和一个成本均衡

类似地，我们可以推导出在坐标空间中表示的系统的平衡的存在性。
命题5.3。如果$\mathfrak{S}$可以表示为一个紧集$\mathcal{S} \subseteq \mathbb{R}^m$，使得$u: \mathcal{S} \rightarrow \mathbb{R}$是一个连续势，那么$u$产生一个效用度量$\partial u$，它至少具有一个增益和一个代价均衡。事实上，众所周知，紧集上的连续函数具有极大值和极小值

5.2.

请注意，本节给出的条件足以保证平衡的存在——无论在$\mathfrak{S}$上假设什么邻域结构

凹凸实用程序。如果考虑中的效用度量$U$不是由势函数隐含的，即使$\mathfrak{S}$的有限性也不能保证均衡的存在(见例5.2)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。