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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Case Study

Here, we consider TD learning on random walk. Given a policy $\mu$, an MDP can be considered as a Markov cost process, or MCP. In this MCP, we have $n=20$ states. The transition digram of the $\mathrm{MCP}$ is given in Figure 19.2. At state $i=i_k, k=2,3, \ldots, n-1$, the process proceed either left to $i_{k-1}$ or right to $i_{k+1}$, with equal probability. The transition at states from $i_2$ to $i_{n-1}$ is similar to symmetric one-dimensional random walk. At state $i_1$, the process proceed to state $i_2$ with probability $1 / 2$ or stays at the same state with equal probability. At state $i_n$, the probabilities of transition to $i_{n-1}$ and staying at $i_n$ are both $\frac{1}{2}$. That is, we have $p_{i_k i_{k+1}}\left(\mu\left(i_k\right)\right)=p_{i_k i_{k-1}}\left(\mu\left(i_k\right)\right)=\frac{1}{2}$ for $k=2,3, \ldots, n-1, p_{i_1 i_1}=$ $p_{i_1 l_2}=\frac{1}{2}$ and $p_{i_n l_n}=p_{i_n i_{n-1}}=\frac{1}{2}$. The cost at state $i_k$ is set to be $k$ if $k \leq 10$ and $21-k$ if $k>10$. That is,
$$
g\left(i_k, \mu\left(i_k\right)\right)=\left{\begin{array}{ll}
k & \text { if } k \leq 10 \
21-k & \text { else }
\end{array} .\right.
$$
We consider the discount factor $\alpha=0.9$. The task here is to use approximate $\operatorname{TD}(\lambda)$ learning algorithm to esitimate and approximate the cost-to-go function $J^\mu$ of this MCP. We consider a linear parametrization of the form
$$
J(i, r)=r(3) i^2+r(2) i+r(1)
$$
and $r=(r(1), r(2), r(3)) \in \mathbb{R}^3$. Suppose the learning agent updates $r_t$ based on $\operatorname{TD}(\lambda)$ learning algorithm (19.3) and (19.4) and tries to find an estimate of $J^\mu$. We simulate the MCP and obtain a trajectory that long enough and its associated cost signals. We need an infinite long trajectory ideally. But here, we set the length of the trajectory to be $10^5$. We run, respectively, $\operatorname{TD}(1)$ and $\operatorname{TD}(0)$ on the same simulated trajectory based on rules given in (19.3) and (19.4). The black line indicates the cost-to-go function of the MCP. The blue markers are the approximations of the cost-to-go function obtained by following the $\operatorname{TD}(\lambda)$ algorithm (19.3) and (19.4) with $\lambda=1$ and $\lambda=0$. We can see that $J_{\mathrm{TD(1)}}$ and $J_{\mathrm{TD(0)}}$ is a quadratic function of $i$ as we set in (19.21). Both $J_{\mathrm{TD}(1)}$ and $J_{\mathrm{TD(0)}}$ can serve a fairly good approximation of $J^\mu$ as we can see. The dimension of the parameters we need to update goes from $n=20$ in the $\operatorname{TD}(\lambda)$ algorithm (19.2) to $K=3$ in the approximation counterpart (19.3) which is more efficient computationally.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Motivation and Challenges

Military tactical networks often suffer from severe resource constraints (e.g. battery, computing power, bandwidth, and/or storage). This puts a high challenge in designing a network (or system) which should be robust against adversaries under high dynamics in tactical environments. When a network consists of highly heterogeneous entities, such as Internet-of-Things (IoT) devices in a large-scale network, deploying multiple defense mechanisms to protect a system requires high intelligence to meet conflicting system goals of security and performance. When a node fails due to being compromised or functional fault, multiple strategies can be considered to deal with this node failure, such as destruction, repair, or replacement. What strategy to take to deal with this node is vital for the system to complete a given mission as well as to defend against adversaries because nodes themselves are network resources for providing destined services and defense/security. If a node detected as compromised is not useful in a given system, it can be discarded (i.e. disconnected or destroyed) based on the concept of “disposable security” (Kott et al. 2016) or “self-destruction” (Brueckner et al. 2014; Curiac et al. 2009; Zeng et al. 2010). However, if the node is regarded as a highly critical asset which keeps highly confidential information or provides critical services (e.g. web servers or databases), its removal will cause a critical damage to service provision and/or may introduce security breach. To obtain optimal intrusion response strategies to deal with nodes detected as compromised/failed, we propose a bio-inspired multilayer network structure that consists of three layers including the core layer, the middle layer, and the outer layer where the nodes are placed in each layer according to their importance (i.e. place the most important nodes in the core layer, the medium important nodes in the middle layer, and the least important nodes in the outer layer). This network design is bio-inspired by mimicking a defense system of the human body upon pathogen attacks and how the body deals with an infection aiming to reach inner organs (Janeway et al. 1996).

博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Case Study

在这里，我们考虑随机游走的 TD 学习。给定一个政策 $\mu$ ，MDP 可以被视为马尔可夫成本过程，或 MCP。在这个 MCP 中，我们有 $n=20$ 状态。Imathrm{MCP}的转换图 MCP如图 19.2 所示。在状态
$i=i_k, k=2,3, \ldots, n-1$ ，过程继续进行 $i_{k-1}$ 或对 i_ ${\mathrm{k}+1}$ 的权利 $i_{k+1}$ ，概率相等。状态的转换 $i_2$ 到 $i_{n-1}$ 类似 于对称的一维随机游走。在状态 $i_1$ ，过程继续状态 $i_2$ 有概 率 $1 / 2$ 或以相同的概率保持在相同的状态。在状态 $i_n$ ，过 渡到的概率 $i_{n-1}$ 并留在 $i_n$ 两者都是 $\frac{1}{2}$. 也就是说，我们有 $p_{i_k i_{k+1}}\left(\mu\left(i_k\right)\right)=p_{i_k i_{k-1}}\left(\mu\left(i_k\right)\right)=\frac{1}{2}$ 为了 $k=2,3, \ldots, n-1, p_{i_1 i_1}=p_{i_1 l_2}=\frac{1}{2}$ 和 $p_{i_n l_n}=p_{i_n i_{n-1}}=\frac{1}{2}$. 状态 $_\mathrm{k}$ 的成本 $i_k$ 设置为 $\mathrm{k} k$ 如果 $k \leq 10$ 和 $21-k$ 如果 $k>10$. 即 $\$ \$$
$k \quad$ if $k \leq 1021-k \quad$ else
。正确的。
和 $r=(r(1), r(2), r(3)) \in \mathbb{R}^3$. 假设学习代理更新 $r_{-} \mathrm{t}$ $r_t$ 基于 $\operatorname{TD}(\lambda)$ 学习算法 (19.3) 和 (19.4) 并尝试找到对 $J^\mu$ . 我们模拟 MCP 并获得足够长的轨迹及其相关的成本信 号。理想情况下，我们需要一条无限长的轨迹。但是在这 里，我们将轨迹的长度设置为 $10^5$. 我们分别奔跑， $\operatorname{TD}(1)$ 和 $\mathrm{TD}(0)$ 基于 (19.3) 和（19.4) 中给出的规则 在相同的模拟轨迹上。黑线表示 MCP 的 cost-to-go 函 数。蓝色标记是通过遵循以下方法获得的成本函数的近似 值 $\operatorname{TD}(\lambda)$ 算法 (19.3) 和 (19.4) 与 $\lambda=1$ 和 $\lambda=0 \lambda=0$. 我 们可以看到 $J_{\mathrm{TD}(1)}$ 和 $J_{\mathrm{TD}(0)}$ 是的二次函数 $i$ 正如我们在 (19.21) 中设定的那样。两个都 $J_{\mathrm{TD}(1)}$ 和 $J_{\mathrm{TD}(0)}$ 可以提供 一个相当好的近似值 $J^\mu$ 正如我们所看到的。我们需要更 新的参数维度从 $n=20$ 开始 $n=20$ 在里面 $\mathrm{TD}(\lambda)$ 算法 (19.2) 到 $K=3$ 在计算上更有效的近似对应物 (19.3) 中。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Motivation and Challenges

军事战术网络经常受到严重的资源限制（例如电池、计算能力、带宽和/或存储）。这对设计一个网络（或系统）提出了很高的挑战，该网络（或系统）应该在战术环境的高动态下对对手具有鲁棒性。当网络由高度异构的实体组成时，例如大规模网络中的物联网 (IoT) 设备，部署多种防御机制来保护系统需要高度智能，以满足相互冲突的安全和性能系统目标。当一个节点由于被破坏或功能故障而发生故障时，可以考虑多种策略来处理该节点故障，例如销毁、修复或更换。采取什么策略来处理这个节点对于系统完成给定任务以及防御对手至关重要，因为节点本身是提供目标服务和防御/安全的网络资源。如果检测到被破坏的节点在给定系统中无用，则可以根据“一次性安全”（Kott 等人，2016 年）或“自毁”（Brueckner 等人， . 2014 年；Curiac 等人 2009 年；Zeng 等人 2010 年）。但是，如果该节点被视为高度关键的资产，保留高度机密信息或提供关键服务（例如 Web 服务器或数据库），则将其移除将对服务提供造成严重损害和/或可能引入安全漏洞。为了获得最佳的入侵响应策略来处理被检测为受损/失败的节点，我们提出了一种受生物启发的多层网络结构，该结构由三层组成，包括核心层、中间层和外层，节点位于每个层中根据重要性分层（即最重要的节点放在核心层，中等重要的节点放在中间层，最不重要的节点放在外层）。这种网络设计的灵感来自于模仿人体在病原体攻击时的防御系统以及身体如何处理旨在到达内部器官的感染（Janeway 等人，1996 年）。outer layer 节点按重要性在每一层中的放置（即最重要的节点放在核心层，中等重要的节点放在中间层，最不重要的节点放在外层）。这种网络设计的灵感来自于模仿人体在病原体攻击时的防御系统以及身体如何处理旨在到达内部器官的感染（Janeway 等人，1996 年）。outer layer 节点按重要性在每一层中的放置（即最重要的节点放在核心层，中等重要的节点放在中间层，最不重要的节点放在外层）。这种网络设计的灵感来自于模仿人体在病原体攻击时的防御系统以及身体如何处理旨在到达内部器官的感染（Janeway 等人，1996 年）。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。