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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。
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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Taking Risks in a Finitely Repeated Prisoner’s Dilemma Game
McNamara et al. (2004) consider a game in which two individuals play a sequence of rounds of the Prisoner’s Dilemma game (Section 3.2) with one another. If in any round either player defects then the interaction ends and no more rounds are played. The idea is that individuals go off to seek more cooperative partners after a defection. This search phase is not explicitly incorporated into this model, although it is explicitly considered in a related model in Section 7.10. The interaction ends after the $N$ th round if it has not already done so. Here $N$ is known to both players. A strategy for an individual specifies the number of rounds in which to cooperate before defecting. Each partner attempts to maximize its total payoff over the rounds that are played. For illustrative purposes we assume that each round has payoffs given by Table 7.1.
Note that if the last (i.e. $N$ th) round is played both players should defect. They will then each receive a payoff of 1 for this round. Now consider the $(N-1)$ th round. If a partner defects there will be no further rounds, so it is best to defect since $1>0$. If a partner cooperates then cooperation will give a reward of 2 from the current round and the individual will go on to get a reward of 1 from the $N$ th round. This is less than the payoff of 5 from defection. Thus it is best to defect whatever the action of the partner. A similar consideration applies to the partner, so both players should defect and the game will end with both players receiving 1 . We can iterate backwards to earlier rounds in this way, deducing that both players should defect in the first round. This is the only Nash equilibrium for the game. Furthermore, since it is the unique best response to itself, it is an ESS.
Models in which two players play a number of rounds of the Prisoner’s Dilemma against one another have become a testbed for the evolution of cooperation. These models assume that in any round there is always the possibility of at least another round, otherwise the type of backward induction argument presented above will rule out any cooperation. McNamara et al. (2004) incorporated a maximum on the number of round specifically because they wished to show that cooperation could still evolve when variation is maintained even though the standard arguments precluded it. Figure $7.3$ illustrates the crucial role of variation. In each case illustrated the mean of the strategy values in the resident population is 5 . The cases differ in the range of strategies that are present. When there is no variation, so that all residents have strategy 5, the best response of a mutant to the resident population is to cooperate for 1 rounds; i.e. defect before partner does. As the amount of variation about the mean of 5 increases it becomes best to cooperate for more rounds. To understand why this occurs suppose that the 9 strategies $1,2, \ldots, 9$ are present in equal proportions. If 4 rounds of cooperation have passed, then partner’s strategy is equally likely to be $4,5,6,7,8$, or 9 . Thus the probability that partner will defect on the next round is only $\frac{1}{6}$. This makes it worthwhile to take a chance and cooperate for at least one
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Males Signal Parental Ability, Females Respond with Clutch Size
Suppose that a female and male bird have just paired. The female has to decide whether to lay one egg or two. Her best decision depends on the ability of the male to provision the nest. This ability, $q$, is either low $(L)$ or high $(H)$. All eggs survive unless the female lays two eggs when $q=L$. In this case $b(\leq 2)$ eggs survive, and furthermore the female has to work harder to help the male, reducing her future reproductive success by $K$. The payoffs to the female for each of the four combinations of clutch size and male ability are given in Table 7.2. We assume that $b-K<1$ so that the best action of the female is to lay one egg when $q=L$ and to lay two eggs when $q=H$.
It would be advantageous for the female to have information on the ability of the male. If ability is positively correlated with size then she can gain information from the male’s size. Assuming that she can observe size, this cue is not something the male can control by his behaviour. A cue that is not under the control of the signaller (the male in this case) is referred to as an index. Female frogs prefer large mates. Since larger males can produce lower-frequency croaks, the deepness of the croak of a male is a cue of his size that cannot be faked and is an index (Gerhardt, 1994).
From now on we assume that there are no indices; the female bird has no cue as to the ability of her partner. Instead, the male transmits one of two signal $s_1$ or $s_2$ to the female. For example, he might bring her a small amount of food (signal $s_1$ ) or a large amount of food (signal $s_2$ ). We assume that producing signal $s_1$ is cost free, whereas the signal $s_2$ costs the male $c_L$ if he has low ability and $c_H$ if he has high ability. The payoff to a male is the number of surviving offspring minus any signalling cost. We examine circumstances in which there is a signalling equilibrium at which the male’s signal is an honest indicator of his ability. That is, we seek a Nash equilibrium at which males signal $s_1$ when having low ability and $s_2$ when having high ability, and females lay one egg when the signal is $s_1$ and lay two eggs when the signal is $s_2$. We describe two circumstances in which this is a Nash equilibrium.
博弈论代考
经济代写|博弈论代写博弈论代考|在有限重复的囚徒困境博弈中冒险
McNamara et al.(2004)考虑了一个游戏,在这个游戏中,两个人彼此玩了一系列的囚徒困境游戏(章节3.2)。如果在任何一轮中有任何一个玩家叛变,那么互动就会结束,不再进行任何一轮游戏。其理念是,在叛变后,个体会去寻找更多的合作伙伴。这个搜索阶段没有显式地合并到这个模型中,尽管在第7.10节中的一个相关模型中显式地考虑了它。如果交互还没有完成,那么交互在$N$第一轮之后结束。在这里,玩家都知道$N$。针对个人的策略规定了叛变前合作的回合数。每个伙伴都试图在玩的回合中最大化自己的总收益。为了便于说明,我们假设每一轮的收益如表7.1所示。
注意,如果进行了最后一轮(即$N$第一轮),双方玩家都应该叛变。他们这一轮的收益都是1。现在考虑$(N-1)$第一轮。如果一个伙伴叛变将没有进一步的回合,所以最好从$1>0$叛变。如果一个伙伴合作,那么合作将从当前一轮奖励2,个人将继续从$N$轮奖励1。这小于叛变带来的收益5。因此,无论伴侣的行为如何,最好都要背叛。同样的考虑也适用于合作伙伴,所以双方玩家都应该叛变,游戏将以双方都获得1分结束。我们可以通过这种方式回溯到之前的回合,假设双方玩家都应该在第一轮中叛变。这是博弈中唯一的纳什均衡。此外,由于它是对自身唯一的最佳对策,所以它是ESS
两名玩家进行几轮“囚徒困境”(Prisoner’s Dilemma)博弈的模型已经成为合作演化的试验台。这些模型假设在任何一轮中总是存在至少下一轮的可能性,否则上述的逆向归纳论证将排除任何合作。McNamara等人(2004)特别在回合数上加入了一个最大值,因为他们希望表明,在保持变异的情况下,合作仍然可以发展,尽管标准论证排除了这种变化。图$7.3$说明了变异的关键作用。在每种情况下,常住人口中策略值的平均值为5。这些案例的不同之处在于所采用的策略的范围。当没有变异时,使所有居群都有策略5,突变体对居群的最佳反应是合作1轮;也就是说,在伴侣出轨之前就出轨。随着5的平均值的变化量的增加,最好是合作更多的回合。为了理解为什么会发生这种情况,假设这9种策略$1,2, \ldots, 9$以相同的比例出现。如果已经通过了4轮合作,那么合作伙伴的策略同样可能是$4,5,6,7,8$或9。因此,合伙人在下一轮变节的概率仅为$\frac{1}{6}$。这使得冒险和合作至少有一个是值得的
经济代写|博弈论代写博弈论代考|雄性信号亲代能力,雌性响应与离合器大小
假设一只雌鸟和一只雄鸟刚刚配对。雌性必须决定是生一个蛋还是生两个。她的最佳决定取决于雄性提供巢穴的能力。这个能力$q$,要么是低$(L)$,要么是高$(H)$。所有的蛋都能存活,除非雌性在$q=L$时产下两个蛋。在这种情况下,卵子$b(\leq 2)$存活下来,此外,雌性必须更努力地工作来帮助雄性,减少她未来的繁殖成功率$K$。离合器大小和雄性能力的四种组合对雌性的收益见表7.2。我们假设$b-K<1$,因此雌性的最佳行动是在$q=L$时下一个蛋,在$q=H$时下两个蛋。
从现在开始,我们假设没有索引;雌鸟对伴侣的能力一无所知。相反,雄性向雌性发送两个信号中的一个$s_1$或$s_2$。例如,他可能会给她带少量食物(信号$s_1$)或大量食物(信号$s_2$)。我们假设产生信号$s_1$是免费的,而如果雄性的能力较低,则产生信号$s_2$的成本为$c_L$,如果能力较高,则为$c_H$。雄性的回报是存活后代的数量减去任何信号成本。我们研究的情况是,在信号平衡的情况下,雄性的信号是其能力的诚实指标。即我们寻求一个纳什均衡,即雄性能力低时信号$s_1$,雄性能力高时信号$s_2$,雌性在信号$s_1$时下一个蛋,在信号$s_2$时下两个蛋。我们描述了纳什均衡的两种情况
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。