数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|MATH510

Doug I. Jones

Doug I. Jones

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如果你也在 怎样代写泛函分析functional analysis MA54600这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。泛函分析functional analysis的一个主要目标是研究标量变量理论在多大程度上可以扩展到在巴拿赫空间中取值的函数。

泛函分析functional analysis 是一门研究函数和函数空间的学科,它将经典分析技术与代数技术相结合。现代泛函分析是围绕用函数给出的解来求解方程的问题发展起来的。在18世纪研究了微分方程和偏微分方程之后,19世纪又研究了积分方程和其他类型的泛函方程,在这之后,人们需要发展一种新的分析方法,用无穷变量的函数来代替通常的函数。

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数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|MATH510

数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Relation between different stability constants

The first order formulation was strongly advocated by Kurt Otto Friedrichs, one of the co-founders of the Courant Institute. For that reason, we will call the $L^2$ boundedness constant $c$ above the Friedrichs constant.

The first order problem can now be easily interpreted using theory of continuous operators. The modification is very simple. We equip $D(A)$ with the graph norm and identify it as a new energy space and the domain of the continuous operator.
$$
X=D(A), \quad|u|^2:=|u|^2+|A u|^2
$$
We keep the $L^2$ space for $Y$. The operator $A: X \rightarrow Y$ is then trivially continuous with continuity constant equal one. The continuous operator $A$ is bounded below as well. Adding side-wise,
$$
c^{-2}|A u|^2 \geq|u|^2, \quad|A u|^2=|A u|^2
$$
we obtain, ${ }^{* *}$
$$
\text { (new) } c \stackrel{\prime}{=}\left(c^{-2}+1\right)^{-1 / 2}
$$
Trivial variational formulation. We leave both equations alone. The variational problem looks as follows.
$$
\begin{cases}\sigma \in H_{\Gamma_2}(\operatorname{div}, \Omega), u \in H_{\Gamma_1}^1(\Omega) & \ (\alpha \sigma, \tau)-(\nabla u, \tau)+(\beta u, \tau)=(g, \tau) & \tau \in\left(L^2(\Omega)\right)^N \ -(\operatorname{div} \sigma, v)+(c u, v)=(f, v) & v \in L^2(\Omega)\end{cases}
$$
In order to fit the problem into our abstract setting, we have to introduce group variables,
$$
u \stackrel{\prime}{=}(\sigma, u), \quad v \stackrel{\prime}{=}(\tau, v)
$$
Recall that the accent over the equality sign indicates a metalanguage. As we are running out of letters, we overload $^{\dagger \dagger}$ symbols $u, v$ which now have a different meaning dependent upon the context.
The energy spaces are thus
$$
\begin{aligned}
& U:=H_{\Gamma_2}(\operatorname{div}, \Omega) \times H_{\Gamma_1}^1(\Omega) \
& V:=\left(L^2(\Omega)\right)^N \times L^2(\Omega)
\end{aligned}
$$
Finally, the bilinear and linear forms can be obtained by simply summing up the two individual equations,
$$
\begin{aligned}
& b(u, v) \stackrel{\prime}{=} b((\sigma, u),(\tau, v))=(\alpha \sigma, \tau)-(\nabla u, \tau)+(\beta u, \tau)+-(\operatorname{div} \sigma, v)+(c u, v) \
& l(v) \stackrel{\prime}{=} l((\tau, v))=(g, \tau)+(f, v)
\end{aligned}
$$

数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Ultraweak Variational Formulation

If we relax (integrate by parts) both equations in the first order system, we obtain the so-called ultraweak variational formulation. In the language of the adjoints (for closed operators), we obtain
$$
\left{\begin{array}{l}
u \in L^2(\Omega) \
\left(u, A^* v\right)=0 \quad \forall v \in D\left(A^*\right)
\end{array}\right.
$$
We have thus for our model problem,
$$
\begin{aligned}
U & =\left(L^2(\Omega)\right)^N \times L^2(\Omega) \
V & =D\left(A^\right)=H_{\Gamma_2}(\operatorname{div}, \Omega) \times H_{\Gamma_1}^1(\Omega) \ b((\sigma, u),(\tau, v)) & =\left(u, A^ v\right)=(\sigma, \alpha \tau+\nabla v)+(u, \operatorname{div} \tau+\beta \cdot \tau+c v) \
l(\tau, v)) & =(g, \tau)+(f, v)
\end{aligned}
$$
And here is the exciting news. We do not need to prove anything new. The operator $B$ corresponding to ultraweak variational formulation goes from $U \rightarrow V^{\prime}$. Its transpose $B^{\prime}: V \rightarrow U^{\prime} \sim L^2$ corresponds to the trivial variational formulation for the adjoint operator and it was already shown to be bounded below. By the Closed Range Theorem for continuous operators, the inf-sup constant for the ultraweak formulation equals the inf-sup constant for operator $B^{\prime}$. This one in turn can be expressed in terms of the Friedrichs constant for $A^$ using formula (6.43). However, by the Closed Range Theorem for Closed Operators, the Friedrichs constants for $A$ and $A^$ are equal. Consequently, inf sup constants for the trivial and ultraweak variational formulations are identical. The trivial and ultraweak variational formulations are simultaneously well, or ill-posed.

数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|MATH510

泛函分析代写

数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Relation between different stability constants

库尔特·奥托·弗里德里希斯(库尔特·奥托·弗里德里希斯是科朗研究所的联合创始人之一)大力提倡一阶公式。因此,我们将$L^2$有界常数$c$称为弗里德里希常数之上。

一阶问题现在可以很容易地用连续算子的理论来解释。修改非常简单。我们赋予$D(A)$图范数,并将其识别为一个新的能量空间和连续算子的域。
$$
X=D(A), \quad|u|^2:=|u|^2+|A u|^2
$$
我们把$L^2$的空间留给$Y$。算子$A: X \rightarrow Y$是平凡连续的,连续常数为1。连续算子$A$也在下面有界。从侧面加上,
$$
c^{-2}|A u|^2 \geq|u|^2, \quad|A u|^2=|A u|^2
$$
我们得到,${ }^{* *}$
$$
\text { (new) } c \stackrel{\prime}{=}\left(c^{-2}+1\right)^{-1 / 2}
$$
平凡变分公式。我们不去管两个方程。变分问题是这样的。
$$
\begin{cases}\sigma \in H_{\Gamma_2}(\operatorname{div}, \Omega), u \in H_{\Gamma_1}^1(\Omega) & \ (\alpha \sigma, \tau)-(\nabla u, \tau)+(\beta u, \tau)=(g, \tau) & \tau \in\left(L^2(\Omega)\right)^N \ -(\operatorname{div} \sigma, v)+(c u, v)=(f, v) & v \in L^2(\Omega)\end{cases}
$$
为了使这个问题符合我们的抽象设置,我们必须引入群体变量,
$$
u \stackrel{\prime}{=}(\sigma, u), \quad v \stackrel{\prime}{=}(\tau, v)
$$
回想一下,等号上的重音表示元语言。当我们用完字母时,我们重载了$^{\dagger \dagger}$符号$u, v$,这些符号现在根据上下文具有不同的含义。
能量空间就是这样
$$
\begin{aligned}
& U:=H_{\Gamma_2}(\operatorname{div}, \Omega) \times H_{\Gamma_1}^1(\Omega) \
& V:=\left(L^2(\Omega)\right)^N \times L^2(\Omega)
\end{aligned}
$$
最后,双线性和线性形式可以通过简单地将两个单独的方程相加得到,
$$
\begin{aligned}
& b(u, v) \stackrel{\prime}{=} b((\sigma, u),(\tau, v))=(\alpha \sigma, \tau)-(\nabla u, \tau)+(\beta u, \tau)+-(\operatorname{div} \sigma, v)+(c u, v) \
& l(v) \stackrel{\prime}{=} l((\tau, v))=(g, \tau)+(f, v)
\end{aligned}
$$

数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Ultraweak Variational Formulation

如果我们在一阶系统中松弛(分部积分)这两个方程,我们得到了所谓的超弱变分公式。在伴随函数的语言中(对于闭算子),我们得到
$$
\left{\begin{array}{l}
u \in L^2(\Omega) \
\left(u, A^* v\right)=0 \quad \forall v \in D\left(A^*\right)
\end{array}\right.
$$
对于我们的模型问题,
$$
\begin{aligned}
U & =\left(L^2(\Omega)\right)^N \times L^2(\Omega) \
V & =D\left(A^\right)=H_{\Gamma_2}(\operatorname{div}, \Omega) \times H_{\Gamma_1}^1(\Omega) \ b((\sigma, u),(\tau, v)) & =\left(u, A^ v\right)=(\sigma, \alpha \tau+\nabla v)+(u, \operatorname{div} \tau+\beta \cdot \tau+c v) \
l(\tau, v)) & =(g, \tau)+(f, v)
\end{aligned}
$$
下面是令人兴奋的消息。我们不需要证明任何新的东西。超弱变分公式对应的算子$B$从$U \rightarrow V^{\prime}$开始。它的转置$B^{\prime}: V \rightarrow U^{\prime} \sim L^2$对应于伴随算子的平凡变分公式它已经在下面被证明是有界的。根据连续算子的闭值域定理,超弱公式的inf-sup常数等于算子$B^{\prime}$的inf-sup常数。这个又可以用公式(6.43)表示为$A^$的Friedrichs常数。然而,根据闭算子的闭值域定理,$A$和$A^$的friedrichhs常数是相等的。因此,平凡变分公式和超弱变分公式的inf常数是相同的。平凡的变分公式和超弱的变分公式同时是适定的或病态的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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