## 数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MTH418

2023年1月6日

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## 数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Circular Correlation of Time-Domain Sequences

Let $x(n) \leftrightarrow X(k)$ and $h(n) \leftrightarrow H(k)$, both with period $N$. The circular crosscorrelation of $x(n)$ and $h(n)$ is given by
$$r_{x h}(n)=\sum_{p=0}^{N-1} x(p) h^(p-n), n=0,1, \ldots, N-1 \leftrightarrow X(k) H^(k)$$
Since $h^(N-n) \leftrightarrow H^(k)$, correlation operation is the same as convolution of $x(n)$ and $h^(N-n)$. Unlike convolution, correlation operation is not commutative, in general. $$r_{h x}(n)=r_{x h}(N-n)=\operatorname{IDFT}\left(X^(k) H(k)\right)$$
For example,
\begin{aligned} & x(n)={[1,4,1,-3} \leftrightarrow X(k)={3 \text {, }-j 7,1, j 7} \ & \end{aligned}
The cross-correlation output of $x(n)$ and $h(n)$ and its DFT are
$${24,7,-18,-7} \leftrightarrow X(k) H^(k)={\check{6}, 42-j 14,6,42+j 14}$$ The cross-correlation output of $h(n)$ and $x(n)$ and its DFT are $${24,-7,-18,7} \leftrightarrow H(k) X^(k)={\check{6}, 42,+j 14,6,42-j 14}$$
Correlation of a signal $x(n)$ with itself is the autocorrelation operation.
$$r_{x x}(n)=\operatorname{IDFT}\left(|X(k)|^2\right)$$
The autocorrelation of $x(n)$ is
$${27,2,-22,2} \leftrightarrow|X(k)|^2={9 \check{9}, 49,1,49}$$

## 数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Sum and Difference of Sequences

Since, with $k=0$, the value of all the transform matrix coefficients is unity, $X(0)$ is sum of the input sequence values, $x(n)$. With $N$ even and $k=N / 2$, the transform matrix coefficients form the alternating sequence, ${1,-1,1,-1, \ldots,-1}$. Therefore, $X(N / 2)$ is the difference between the sum of the even- and odd-indexed values of $x(n)$.

$$X(0)=\sum_{n=0}^{N-1} x(n) \text { and } X\left(\frac{N}{2}\right)=\sum_{n=0,2}^{N-2} x(n)-\sum_{n=1,3}^{N-1} x(n)$$
Coefficient $X(0)$ is the sum of $x(n)$. Coefficient $X\left(\frac{N}{2}\right)$ is the alternating sum of $x(n)$. Similarly, in the frequency domain,
$$x(0)=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X(k) \text { and } x\left(\frac{N}{2}\right)=\frac{1}{N}\left(\sum_{k=0,2}^{N-2} X(k)-\sum_{k=1,3}^{N-1} X(k)\right)$$
Sample $x(0)$ is the average of $X(k)$. Sample $x\left(\frac{N}{2}\right)$ is the alternating average of $X(k)$. For example,
$$\begin{gathered} x(n)={\check{1},-4,1,3} \leftrightarrow X(k)={[\check{1}, j 7,3,-j 7} \ X(0)=(\check{1}-4+1+3)=1 \quad X(2)=(\check{1}+4+1-3)=3 \ x(0)=(\check{1}+j 7+3-j 7) / 4=1 \quad x(2)=(\check{1}-j 7+3+j 7) / 4=1 \end{gathered}$$

# 傅里叶分析代写

## 数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Circular Correlation of Time-Domain Sequences

$$\left.r_{x h}(n)=\sum_{p=0}^{N-1} x(p) h^{(} p-n\right), n=0,1, \ldots, N-1 \leftrightarrow$$

$$\left.r_{h x}(n)=r_{x h}(N-n)=\operatorname{IDFT}\left(X^{(} k\right) H(k)\right)$$

$$x(n)=[1,4,1,-3 \leftrightarrow X(k)=3,-j 7,1, j 7$$

$$\left.24,7,-18,-7 \leftrightarrow X(k) H^{(} k\right)=\check{6}, 42-j 14,6,42+$$

$$\left.24,-7,-18,7 \leftrightarrow H(k) X^{(} k\right)=\check{6}, 42,+j 14,6,42-$$

$$r_{x x}(n)=\operatorname{IDFT}\left(|X(k)|^2\right)$$

$$27,2,-22,2 \leftrightarrow|X(k)|^2=9 \check{9}, 49,1,49$$

## 数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Sum and Difference of Sequences

$X(0)$ 是输入序列值的总和， $x(n)$. 和 $N$ 甚至和
$k=N / 2$ ，变换矩阵系数形成交替序列，
$1,-1,1,-1, \ldots,-1$. 所以， $X(N / 2)$ 是偶数索引值

$X(0)=\sum_{n=0}^{N-1} x(n)$ and $X\left(\frac{N}{2}\right)=\sum_{n=0,2}^{N-2} x(n)-\sum_{n=1,3}^{N-1}$

$$x(0)=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X(k) \text { and } x\left(\frac{N}{2}\right)=\frac{1}{N}\left(\sum_{k=0,2}^{N-2} X(k)\right.$$

$$x(n)=\check{1},-4,1,3 \leftrightarrow X(k)=[\check{1}, j 7,3,-j 7 X(0)=$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。