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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Circular Convolution

The circular convolution is also known as cyclic or periodic convolution. While the linear convolution is used most of the times in the analysis of LTI systems, the circular convolution is also important for the reason that signals are considered as periodic in DFT computation and the DFT is the tool to implement the linear convolution faster. The linear convolution is the periodic convolution in the limit, when the periods of the signals to be convolved become infinite. Both the circular and linear convolution are based on the same four operations (folding, shifting, multiplication, and summing). The difference is that the folding and shifting operations are carried out along a line in the linear convolution, whereas it is carried out around a circle in the circular convolution. Due to this difference, some number of output values of linear and circular convolutions, for the same inputs, are different at the borders.

The circular convolution of the two sequences $x(n)$ and $h(n)$, both of period $N$, is defined as

$$
y(n)=\sum_{m=0}^{N-1} x(m) h(n-m)=\sum_{m=0}^{N-1} h(m) x(n-m), n=0,1, \ldots, N-1
$$
resulting in the periodic output sequence $y(n)$ with the same period. Consider the circular convolution output $y(n)$ of the sequences
$$
\begin{gathered}
h(n)={\check{1}, 2,-1,3} \text { and } x(n)={2,1,-3,4} \
y(n)={\check{1} 6,-8,9,3}
\end{gathered}
$$
shown in Fig. 5.3. This is the same as the linear convolution with the sequences periodic. Consequently, the first three output values are different from that of the linear convolution and the fourth value is the same. The linear convolution output $y(n)$ of the same sequences is
$$
y(n)={2,5,-3,3,14,-13,12}
$$
The last three values get added to the first three values to form the circular convolution output. The sum of the shifted, by 4 samples, copies of linear convolution output is the circular convolution output. In circular convolution, the periods of the two sequences to be convolved are assumed to be the same. Let $x(n)$ is a sequence of length $N$ and its length also $N$. Then, the circular convolution of $x(n)$ and $h(n)$ yields $N$ output values. The first $(M-1)$ output values are not the corresponding linear convolution output values, while the rest of the $(N-M+1)$ values are the same. In the last example, with $N=M=4$, the last value $y(3)=3$ only is the same in both the outputs.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Overlap–Save Method

In practical applications, the input sequence is often very long and the impulse response is relatively short. Even if the required memory is available, the output will be delayed too long. In these cases, due to the limited availability of the memory in digital systems and the desirability of fast output, the input signal is segmented into blocks to suit the memory availability and the speed of response. Each block is convolved with the impulse response and the convolution outputs of the successive blocks are assembled to form the total convolution output. There are two equivalent methods to carry out convolution in this way. One of it, called the overlap-save method, is described.

The overlap-save method of convolution of long sequences is shown in Fig. 5.4. Let the length of the input sequence $x(n)$ be $N$. Let the length of the impulse response $h(n)$ be $Q$ and the block length be $B$. Then, for efficient implementation of the method, the following condition should be met.
$$
N>>B>>Q
$$
For illustrative purposes, short sequences are used in the example. Let $x(n)$ and $h(n)$ be
$$
x(n)={2,1,-3,4} \quad \text { and } h(n)={1,2,-1,3}
$$
The output of linear convolution of $x(n)$ and $h(n)$ is
$$
y(n)={2 ้, 5,-3,3,14,-13,12}
$$
Therefore, there are $N+Q-1=7$ output values have to be computed. Let the block length $B$ be 8 and $N=Q=4$. As first $Q-1=3$ output values are corrupted, the input data has to be prepended by 3 zeros. Since the block length $B$ is 8 , the data has to be appended by one zero. The first block of extended $x(n)$ is ${0,0,0,2,1,-3,4,0}$. The DFT of this block, with a precision of 2 digits, is
$$
{4,-0.29+j 0.46,-3+j 5,-1.71-j 7.54,6,-1.71+j 7.54,-3-j 5,-0.29-j 0.46}
$$
The extended $h(n)$ is ${1,2,-1,3,0,0,0,0}$. The DFT of this data, which is compuled only once and stored, is
$$
{5,0.29-j 2.54 .2+j 1.1 .71-j 4.54,-5,1.71+j 4.54 .2-j 1,0.29+j 2.54}
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写傅里叶分析代考|循环卷积

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圆卷积又称循环卷积或周期卷积。虽然线性卷积在LTI系统的分析中大部分时间被使用，但圆卷积也很重要，因为在DFT计算中信号被认为是周期性的，而DFT是更快地实现线性卷积的工具。当待卷积信号的周期为无穷大时，线性卷积就是在极限范围内的周期卷积。圆卷积和线性卷积都基于相同的四种操作(折叠、移位、乘法和求和)。不同的是，折叠和移位操作在线性卷积中是沿着一条直线进行的，而在圆卷积中是绕一个圆进行的。由于这种差异，对于相同的输入，线性卷积和圆卷积的某些输出值在边界处是不同的

周期均为$N$的两个序列$x(n)$和$h(n)$的圆卷积定义为

$$
y(n)=\sum_{m=0}^{N-1} x(m) h(n-m)=\sum_{m=0}^{N-1} h(m) x(n-m), n=0,1, \ldots, N-1
$$
导致周期相同的周期输出序列$y(n)$。考虑图5.3所示序列
$$
\begin{gathered}
h(n)={\check{1}, 2,-1,3} \text { and } x(n)={2,1,-3,4} \
y(n)={\check{1} 6,-8,9,3}
\end{gathered}
$$
的圆卷积输出$y(n)$。这和线性卷积是一样的它的序列是周期性的。因此，前三个输出值与线性卷积的输出值不同，而第四个输出值相同。相同序列的线性卷积输出$y(n)$为
$$
y(n)={2,5,-3,3,14,-13,12}
$$
后三个值与前三个值相加，形成圆卷积输出。线性卷积输出的4个样本拷贝的移位和就是圆卷积输出。在圆卷积中，假设两个要卷积序列的周期是相同的。设$x(n)$是一个长度为$N$的序列，它的长度也是$N$。然后，对$x(n)$和$h(n)$进行循环卷积，得到$N$的输出值。第一个$(M-1)$输出值不是相应的线性卷积输出值，而其余的$(N-M+1)$值是相同的。在最后一个例子中，对于$N=M=4$，最后一个值$y(3)=3$在两个输出中是相同的

数学代写|傅里叶分析代写傅里叶分析代考|重叠保存方法

. txt 在实际应用中，输入序列往往很长，而脉冲响应相对较短。即使所需的内存可用，输出也会延迟太长时间。在这些情况下，由于数字系统中内存的可用性有限和快速输出的需求，输入信号被分割成块，以适应内存可用性和响应速度。每个分块与脉冲响应进行卷积，并将相邻分块的卷积输出集合起来，形成卷积输出的总值。用这种方法进行卷积有两种等价的方法。其中一种方法称为重叠保存方法(overlap-save) 长序列卷积的重叠保存方法如图5.4所示。设输入序列$x(n)$的长度为$N$。设脉冲响应的长度$h(n)$为$Q$，块长度为$B$。那么，为了有效地实现该方法，需要满足以下条件。
$$
N>>B>>Q
$$
为了说明目的，在示例中使用了短序列。设$x(n)$和$h(n)$
$$
x(n)={2,1,-3,4} \quad \text { and } h(n)={1,2,-1,3}
$$
$x(n)$和$h(n)$的线性卷积输出
$$
y(n)={2 ้, 5,-3,3,14,-13,12}
$$
因此，有$N+Q-1=7$的输出值必须计算。设块长度$B$为8,$N=Q=4$为。由于第一个$Q-1=3$输出值已损坏，输入数据必须在前面加上3个0。因为块长度$B$是8，数据必须加一个0。扩展的$x(n)$的第一个块是${0,0,0,2,1,-3,4,0}$。该块的DFT，具有2位精度，是
$$
{4,-0.29+j 0.46,-3+j 5,-1.71-j 7.54,6,-1.71+j 7.54,-3-j 5,-0.29-j 0.46}
$$
扩展的$h(n)$是${1,2,-1,3,0,0,0,0}$。该数据的DFT(只强制存储一次)为
$$
{5,0.29-j 2.54 .2+j 1.1 .71-j 4.54,-5,1.71+j 4.54 .2-j 1,0.29+j 2.54}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。