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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|2-D Linear Convolution

2-D convolution is a straightforward extension of the 1-D convolution. As the sequences involved are 2-D, folding, shifting, and zero-padding operations have to be carried out along the rows and columns of the 2-D data. If one of the sequences is separable, 2-D convolution can be implemented faster by a set of 1-D convolutions. The convolution of 2-D sequences $x(m, n)$ and $h(m, n)$ is defined as
$$
\begin{aligned}
y(m, n) &=\sum_{k=-\infty}^{\infty} \sum_{l=-\infty}^{\infty} x(k, l) h(m-k, n-l) \
&=\sum_{k=-\infty}^{\infty} \sum_{l=-\infty}^{\infty} h(k, l) x(m-k, n-l)=h(m, n) * x(m, n)
\end{aligned}
$$
The same four steps of the 1-D convolution (folding, shifting, multiplying, and summing) are repeatedly carried out in implementing the 2-D convolution in two dimensions.

1. Any one of the two sequences, say $h(k, l)$, is rotated in the $(k, l)$ plane by $180^{\circ}$ about the origin to get $h(-k,-l)$. Of course, the same result is achieved by folding

$h(k, l)$ about the $k$-axis to get $h(k,-l)$ and then folding $h(k,-l)$ about the $l$-axis to get $h(-k,-l)$ or vice versa.

2. The rotated sequence $h(-k,-l)$ is shifted by $(m, n)$ to get $h(m-k, n-l)$ to find the convolution output at coordinates $(m, n)$.
3. The term-by-term products, $x(k, l) h(m-k, n-l)$, of all the overlapping samples are computed.
4. Summing all the products is the convolution output $y(m, n)$ at $(m, n)$.
   Let us find the output of convolving the $3 \times 3$ sequence $h(k, l)$ and the $4 \times 4$ sequence $x(k, l)$
   $$
   h(k, l)=\left[\begin{array}{lll}
   2 & 1 & 3 \
   1 & 2 & 2 \
   3 & 2 & 1
   \end{array}\right] \quad \text { and } \quad x(k, l)=\left[\begin{array}{llll}
   3 & 1 & 3 & 2 \
   2 & 1 & 3 & 4 \
   2 & 1 & 2 & 3 \
   1 & 1 & 2 & 2
   \end{array}\right]
   $$
   shown in Fig. 5.5. Four examples of computing the convolution output are shown. For example, with a shift of $(0-k, 0-l)$, there is only one overlapping pair (3, 2). The product of these numbers is the output $y(0,0)=6$. The process is repeated to get the complete convolution output $y(m, n)$ shown in the figure.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|The Linear Correlation

Correlation is a similarity measure between two signals. The correlation output indicates the strength of the relationships between the signals, which may be negative, zero or positive. If the signals are positively correlated, then both increase or decrease together. The more time we walk, the more calories we burn. If the signals are negatively correlated, then one increases and the other decreases. It is an inverse relationship. An increase in the amount of physical effort results in weight loss. Zero correlation implies no discernible relationship between the two variables. If a signal increases with the other remaining constant or increasing half the time and decreasing half the time, it indicates no correlation. In signal processing, object recognition and estimation are typical examples of correlation operation. The most famous and important example, of course, is the determination of the amplitudes of the signal components by correlating the given signal with each of its components in Fourier analysis.
The cross-correlation of two signals $x(n)$ and $y(n)$ is defined as
$$
r_{x y}(m)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) y^(n-m)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n+m) y^(n), \quad m=0, \pm 1, \pm 2, \ldots
$$
Equivalent but alternate definition is also used. The asterisk in the definition indicates complex conjugation operation, which has no effect for real-valued signals. The output is the sum of products of two signals, with one of them shifted. The number of shifts is the independent variable and the sum is the dependent variable.

The correlation of $y(n)={2,1,-3}$ and $x(n)={2,1,3,4}$ is shown in Fig. 5.7. The output is $r_{x y}(n)={-6,-1,-\breve{4},-7,10,8}$. The convolution operation without time-reversal is the correlation operation. Convolution of the time-reversed version of the sequence $y(n)$ with $x(n)$ is the same as correlation of $x(n)$ and $y(n)$. Two real signals $x(n)$ and $y(n)$ are said to be orthogonal over the entire time interval if
$$
\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) y(n)=0
$$
When two signals to be correlated are the same, the operation is called autocorrelation. The autocorrelation function of real-valued signals is even-symmetric. Unlike convolution, correlation operation, in general, is not commutative. The correlation of a function with an impulse shifts the time-reversed version of the function to the location of the impulse.

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写傅里叶分析代考|二维线性卷积

2-D卷积是1-D卷积的直接扩展。由于所涉及的序列是二维的，因此必须沿着二维数据的行和列执行折叠、移动和零填充操作。如果其中一个序列是可分离的，二维卷积可以通过一组一维卷积来更快地实现。二维序列$x(m, n)$和$h(m, n)$的卷积定义为
$$
\begin{aligned}
y(m, n) &=\sum_{k=-\infty}^{\infty} \sum_{l=-\infty}^{\infty} x(k, l) h(m-k, n-l) \
&=\sum_{k=-\infty}^{\infty} \sum_{l=-\infty}^{\infty} h(k, l) x(m-k, n-l)=h(m, n) * x(m, n)
\end{aligned}
$$
在实现二维二维卷积时，重复执行一维卷积的相同的四个步骤(折叠、移位、乘法和求和)

1. 两个序列中的任何一个，比如$h(k, l)$，在$(k, l)$平面上绕原点$180^{\circ}$旋转，得到$h(-k,-l)$。当然，通过折叠

也可以获得相同的结果

$h(k, l)$关于$k$ -轴得到$h(k,-l)$，然后折叠$h(k,-l)$关于$l$ -轴得到$h(-k,-l)$，反之亦然

2. 将旋转后的序列$h(-k,-l)$移动$(m, n)$，得到$h(m-k, n-l)$，得到坐标$(m, n)$处的卷积输出。
3. 计算所有重叠样本的逐项乘积$x(k, l) h(m-k, n-l)$。
4. 把所有的积加起来就是卷积输出$y(m, n)$ at $(m, n)$。
   让我们找到对$3 \times 3$序列$h(k, l)$和$4 \times 4$序列$x(k, l)$
   $$
   h(k, l)=\left[\begin{array}{lll}
   2 & 1 & 3 \
   1 & 2 & 2 \
   3 & 2 & 1
   \end{array}\right] \quad \text { and } \quad x(k, l)=\left[\begin{array}{llll}
   3 & 1 & 3 & 2 \
   2 & 1 & 3 & 4 \
   2 & 1 & 2 & 3 \
   1 & 1 & 2 & 2
   \end{array}\right]
   $$
   进行卷积的输出，如图5.5所示。给出了计算卷积输出的四个例子。例如，移位为$(0-k, 0-l)$时，只有一个重叠对(3,2)。这些数字的乘积就是输出$y(0,0)=6$。重复这个过程，得到如图所示的完整卷积输出$y(m, n)$。

数学代写|傅里叶分析代写傅里叶分析代考|线性相关

相关性是两个信号之间的相似性度量。相关输出表示信号之间关系的强度，可以是负的、零的或正的。如果信号是正相关的，那么两者一起增加或减少。我们走路的时间越长，消耗的卡路里就越多。如果信号是负相关的，那么一个增加而另一个减少。这是一种相反的关系。增加体力劳动可以减轻体重。零相关性意味着两个变量之间没有可辨别的关系。如果一个信号随着另一个保持不变的常数增加，或者一半时间增加，一半时间减少，它表明没有相关性。在信号处理中，目标的识别和估计是相关运算的典型例子。当然，最著名也是最重要的例子是在傅里叶分析中，通过将给定的信号与其每个分量相关联来确定信号分量的振幅。
两个信号$x(n)$和$y(n)$的相互关系定义为
$$
r_{x y}(m)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) y^(n-m)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n+m) y^(n), \quad m=0, \pm 1, \pm 2, \ldots
$$
等价但也使用另一个定义。定义中的星号表示复杂共轭运算，对实值信号没有影响。输出是两个信号的乘积和，其中一个信号移位。位移数为自变量，和为因变量

$y(n)={2,1,-3}$和$x(n)={2,1,3,4}$的相关性如图5.7所示。输出为$r_{x y}(n)={-6,-1,-\breve{4},-7,10,8}$。没有时间反转的卷积运算是相关运算。时间反转版本的序列$y(n)$与$x(n)$的卷积与$x(n)$与$y(n)$的相关相同。如果
$$
\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) y(n)=0
$$
，则两个实数信号$x(n)$和$y(n)$在整个时间间隔内是正交的，当两个要相关的信号相同时，这种操作称为自相关。实值信号的自相关函数是均匀对称的。与卷积不同，相关运算通常不是可交换的。一个函数与一个脉冲的相关性将该函数的时间反转版本移到脉冲的位置

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。