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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Fourier Boundary Descriptor

In image processing, objects in an image have to be identified. For that purpose, the image is segmented using the properties of the objects. The segmented objects have to be compactly represented. One way of characterizing an object is by its boundary representation. A boundary can be described by its coordinates. The objective is to minimize the storage requirements in representing it. Fourier boundary descriptor is one of the effective methods to represent the boundary of an object.

A closed boundary is represented by a set of its coordinates in the spatial domain. At each point on the boundary, a complex number is formed with its real part being the $x$-coordinate and the imaginary part being the $y$-coordinate. The set of the complex numbers is a periodic complex data, the period being the number of points on the boundary. Let the $N$ boundary coordinates be $$
{(x(0), y(0)),(x(1), y(1)), \ldots,(x(N-1), y(N-1))}
$$
The complex number representation of the boundary becomes
$$
b(n)={(x(0)+j y(0)),(x(1)+j y(1)), \ldots,(x(N-1)+j y(N-1))}
$$
The 1-D DFT of this set, $B(k)$, is the Fourier descriptor of the boundary with significant advantages. The 2-D data is represented by a 1-D data.

It is desirable that the descriptor is as much insensitive as possible for scaling, translation, and rotation of the boundary. The properties of the DFT make it to relate the Fourier descriptors of a boundary and its modified versions. Consider the $4 \times 4$ binary image $x(m, n)$ and its shifted version $x(m-1, n-1)$
$$
x(m, n)=\left[\begin{array}{llll}
1 & 1 & 1 & 0 \
1 & 0 & 1 & 0 \
1 & 1 & 1 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right] \quad x(m-1, n-1)=\left[\begin{array}{llll}
0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 1 & 1 \
0 & 1 & 0 & 1 \
0 & 1 & 1 & 1
\end{array}\right]
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Periodicity

Let $x(n) \leftrightarrow X(k)$ with period $N$. Then,
$$
x(n+a N)=x(n) \text {, for all } n \text { and } X(k+a N)=X(k) \text {, for all } k
$$
where $a$ is an arbitrary integer. If a signal $x(n)$ is periodic with period $N$ samples, then its values over any successive $N$ samples are the same. Let
$$
x(n)={\check{3}, 1,2,4} \leftrightarrow X(k)={\check{10}, 1+j 3,0,1-j 3}
$$
As $-4 \bmod 4=0, x(-4)=x(0)=3$. Similarly, $X(5)=X(1)=1+j 3$.
With the exponential $e^{j \frac{2 \pi}{N} n k_0}$ also periodic with period $N, x(n) e^{j \frac{2 \pi}{N} n k_0}$ is also periodic with period $N$. Therefore, the DFT coefficients are periodic and can be determined using the expression
$$
X(k)=\sum_{n=a}^{a+N-1} x(n) e^{-j k \frac{2 \pi}{N} n}, \quad k=0,1,2, \ldots, N-1
$$
where $a$ is an arbitrary integer. Therefore, given a set of samples starting with index other than zero, Eq. (3.1) can be used. Alternately, the given $N$-point sequence can be periodically extended and the samples starting with index zero can be obtained. Then, Eq. (3.1), with $a=0$, can be used. For example,
$$
x(n)={2 \check{2}, 1,2,4} \leftrightarrow X(k)={9 \check{9}, j 3,-1,-j 3}
$$
The periodic extension of $x(n)$ is
$$
{\ldots, 2,1,2,4,2,1,2,4, \check{2}, 1,2,4,2,1,2,4,2,1,2,4, \ldots}
$$
Then, for example,
$$
x(n)={2,4,2 \check{2}, 1} \leftrightarrow X(k)={9 \check{9}, j 3,-1,-j 3}
$$
using Eq. (3.1) with $a=-2$. Similarly, the IDFT can be computed using any successive $N$ samples of the periodic DFT spectrum.

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Fourier Boundary Descriptor

在图像处理中，必须识别图像中的对象。为此，使用对 象的属性对图像进行分割。必须紧凑地表示分段对象。 表征对象的一种方法是通过其边界表示。边界可以用它 的坐标来描述。目标是最小化表示它的存储要求。傅立 叶边界描述符是表示物体边界的有效方法之一。
封闭边界由其在空间域中的一组坐标表示。在边界上的 每个点，形成一个复数，其实部是 $x$ – 坐标和虚部是 $y$-协 调。复数集合是一个周期性的复数数据，周期为边界上 的点数。让 $N$ 边界坐标是
$$
(x(0), y(0)),(x(1), y(1)), \ldots,(x(N-1), y(N-1))
$$
边界的复数表示变为
$$
b(n)=(x(0)+j y(0)),(x(1)+j y(1)), \ldots,(x(N-1
$$
该集合的一维 DFT， $B(k)$, 是具有显着优势的边界的傅 立叶描述符。二维数据由一维数据表示。
希望描述符对边界的缩放、平移和施转尽可能不敏感。 DFT 的属性使其将边界的傅里㔹描述符与其修改版本相 关联。考虑 $4 \times 4$ 二值图像 $x(m, n)$ 及其转移版本 $x(m-1, n-1)$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Periodicity

让 $x(n) \leftrightarrow X(k)$ 有期间 $N$. 然后， $x(n+a N)=x(n)$, for all $n$ and $X(k+a N)=X$
在哪里 $a$ 是任意整数。如果一个信号 $x(n)$ 是周期性的 $N$ 样品，然后它的值在任何连续 $N$ 样品是一样的。让 $x(n)=\check{3}, 1,2,4 \leftrightarrow X(k)=\check{10}, 1+j 3,0,1-j 3$
作为 $-4 \bmod 4=0, x(-4)=x(0)=3$. 相似地， $X(5)=X(1)=1+j 3$.
随着指数 $e^{j \frac{2 \pi}{N} n k_0}$ 也有周期性的 $N, x(n) e^{j \frac{2 \pi}{N} n k_0}$ 也是周 期性的 $N$. 因此，DFT 系数是周期性的，可以使用以下 表达式确定
$$
X(k)=\sum_{n=a}^{a+N-1} x(n) e^{-j k \frac{2 \pi}{N} n}, \quad k=0,1,2, \ldots, N-
$$
在哪里 $a$ 是任意整数。因此，给定一组以非零索引开始的 样本，Eq。(3.1) 可以使用。或者，给定的 $N$-点序列可 以周期性地扩展，可以获得索引为零的样本。然后，方 程式。 (3.1)，与 $a=0$, 可以使用。例如， $x(n)=2 \check{2}, 1,2,4 \leftrightarrow X(k)=9 \check{9}, j 3,-1,-j 3$
周期性延长 $x(n)$ 是
$\ldots, 2,1,2,4,2,1,2,4, \check{2}, 1,2,4,2,1,2,4,2,1,2,4$,
然后，例如，
$x(n)=2,4,2 \check{2}, 1 \leftrightarrow X(k)=9 \check{9}, j 3,-1,-j 3$
使用方程式。(3.1) 与 $a=-2$. 类似地，IDFT 可以使用 任何连续的 $N$ 周期性 DFT 频谱的样本。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。