物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|AMME2261

Doug I. Jones

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流体力学是物理学的一个分支,涉及流体(液体、气体和等离子体)的力学和对它们的力。它的应用范围很广,包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|AMME2261

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Superposition of a Translational Flow, a Dipole and a Vortex

Adding to the case discussed in Sect. 6.3.2, a potential vortex in the clockwise direction (negative) and the potential flow past a rotating circular cylinder is simulated. This superposition is possible since a potential vortex satisfies the kinematic boundary condition. The complex potential of this flow is $$
F(z)=U_{\infty}\left(z+\frac{R^2}{z}\right)-i \frac{\Gamma}{2 \pi} \ln \left(\frac{z}{R}\right) .
$$
Extracting its real and imaginary parts, we find the velocity potential and the stream function as
$$
\phi=U_{\infty}\left(r+\frac{R^2}{r}\right) \cos \theta+\frac{\Gamma}{2 \pi} \theta
$$
and
$$
\psi=U_{\infty}\left(r-\frac{R^2}{r}\right) \sin \theta-\frac{\Gamma}{2 \pi} \ln (r / R) .
$$
The function $F(z)$ represents the flow past a circular sylinder with the circulation strength $\Gamma$ as a parameter. When $\Gamma>0$, the vortex has a counterclockwise direction, whereas a $\Gamma<0$ refers to a clockwise direction. Equation (6.64) simulates the flow around a cylinder with a radius $R$ that rotates with an angular velocity $\Omega$. The circulation around the cylinder in Eq. (6.64) is obtained using the relationship:
$$
\Gamma=\oint_{(\boldsymbol{C})} \boldsymbol{V} \cdot d \boldsymbol{C}=\int_0^{2 \pi} V_\theta R d \theta
$$
with $V_\theta=R \Omega$ and $\Omega$ as the angular velocity of the rotating cylinder. The stagnation points on the cylinder contour are computed from:
$$
V_\theta=\left.\frac{1}{r} \frac{\partial \phi}{\partial \theta}\right|{r=R}=-2 U{\infty} \sin \theta+\frac{\Gamma}{2 \pi} \frac{1}{R} .
$$

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Superposition of a Uniform Flow, Source, and Sink

Figure $6.14$ exhibits the superposition of a uniform flow, a source and a sink discussed in the following section.

Combining the uniform complex potential, Eq. (6.22) with a source located at $z=-a$ and a sink at $z=+a$ with the complex potentials described by Eq. (6.27), we obtain a new complex potential that satisfies the Laplace equation:
$$
\begin{aligned}
&F(z)=V_{\infty} z+\frac{E}{2 \pi} \ln (z+a)-\frac{E}{2 \pi} \ln (z-a) \text { or } \
&F(z)=V_{\infty} z+\frac{E}{2 \pi} \ln \left(\frac{z+a}{z-a}\right)
\end{aligned}
$$
Decomposing Eq. (6.74) into its real and imaginary parts, we arrive at the potential function
$$
\Phi=V_{\infty} x+\frac{E}{4 \pi} \ln \left(\frac{(x+a)^2+y^2}{(x-a)^2+y^2}\right)
$$
and the stream function
$$
\Psi=-V_{\infty} y-\frac{E}{2 \pi}\left[\arctan \left(\frac{y}{x+a}\right)-\arctan \left(\frac{y}{x-a}\right)\right] .
$$
Figure $6.14$ exhibits the streamlines resulting from superposition Eq. (6.76). The velocity components are obtained by differentiating Eq. (6.76) with respect to the complex variable $z$ and decomposing the result into its real and imaginary parts. The process of differentiation and decomposition is the same as shown in Sect. 6.2.

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流体力学代写

物理代写|流体力学代写流体力学代考|平动流、偶极子和涡的叠加


在第6.3.2节讨论的情况下,模拟了顺时针方向(负)的势涡和通过旋转圆柱的势流。这种叠加是可能的,因为一个潜在的涡旋满足运动学边界条件。该流的复势为$$
F(z)=U_{\infty}\left(z+\frac{R^2}{z}\right)-i \frac{\Gamma}{2 \pi} \ln \left(\frac{z}{R}\right) .
$$
提取其实部和虚部,得到速度势和流函数为
$$
\phi=U_{\infty}\left(r+\frac{R^2}{r}\right) \cos \theta+\frac{\Gamma}{2 \pi} \theta
$$

$$
\psi=U_{\infty}\left(r-\frac{R^2}{r}\right) \sin \theta-\frac{\Gamma}{2 \pi} \ln (r / R) .
$$
,函数$F(z)$表示以循环强度$\Gamma$为参数的通过圆柱的流。当$\Gamma>0$时,漩涡是逆时针方向,而$\Gamma<0$是顺时针方向。式(6.64)模拟了绕半径为$R$、角速度为$\Omega$的圆柱体的流动。式(6.64)中圆柱体周围的循环是用
$$
\Gamma=\oint_{(\boldsymbol{C})} \boldsymbol{V} \cdot d \boldsymbol{C}=\int_0^{2 \pi} V_\theta R d \theta
$$
, $V_\theta=R \Omega$和$\Omega$作为旋转圆柱体的角速度得到的关系式。圆柱体轮廓上的驻点是由:
$$
V_\theta=\left.\frac{1}{r} \frac{\partial \phi}{\partial \theta}\right|{r=R}=-2 U{\infty} \sin \theta+\frac{\Gamma}{2 \pi} \frac{1}{R} .
$$ 计算出来的

物理代写|流体力学代写流体力学代考|均匀流、源和汇的叠加

.


图$6.14$展示了均匀流、下一节讨论的源和汇的叠加。


结合均匀复势,Eq.(6.22),源位于$z=-a$,汇位于$z=+a$,复势由Eq.(6.27)描述,我们得到一个新的复势,它满足拉普拉斯方程:
$$
\begin{aligned}
&F(z)=V_{\infty} z+\frac{E}{2 \pi} \ln (z+a)-\frac{E}{2 \pi} \ln (z-a) \text { or } \
&F(z)=V_{\infty} z+\frac{E}{2 \pi} \ln \left(\frac{z+a}{z-a}\right)
\end{aligned}
$$
将Eq.(6.74)分解为实部和虚部,我们得到势函数
$$
\Phi=V_{\infty} x+\frac{E}{4 \pi} \ln \left(\frac{(x+a)^2+y^2}{(x-a)^2+y^2}\right)
$$
和流函数
$$
\Psi=-V_{\infty} y-\frac{E}{2 \pi}\left[\arctan \left(\frac{y}{x+a}\right)-\arctan \left(\frac{y}{x-a}\right)\right] .
$$
图$6.14$展示了由叠加式(6.76)产生的流线。速度分量是通过对方程(6.76)对复变量$z$求导,并将结果分解为实部和虚部得到的。分化和分解的过程与第6.2节所示相同

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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