如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中，是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔（如果适用）都被离散化，或被分成有限的步骤，通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。
有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算，再加上其相对容易实现，使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天，FDM与有限元方法一样，是数值解决PDE的最常用方法之一。
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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Weak Form
The weak form of Eq. (5.4.8) over a typical element $\Omega^e=\left(r_a^e, r_b^e\right)$ is obtained using the three-step procedure. Let $w_h^e$ be the approximation of $w$. Then the weightedresidual statement (step 1) and subsequent steps are carried out as for the Euler-Bernoulli beams:
$$
\begin{aligned}
0= & \int_{r_a^e}^{r_b^e} v_i^e\left{-\frac{1}{r} \frac{d}{d r}\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]+k_f^e w_h^e-q\right} r d r \quad \text { (Step 1) } \
= & \int_{r_a^e}^{r_b^e}\left{\frac{1}{r} \frac{d v_i^e}{d r}\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^e q\right} r d r \
& -\left{v_i\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]\right}_{r_a^e}^{r_b^e} \
= & \int_{r_a^e}^{r_b^e}\left[-\frac{d^2 v_i^e}{d r^2} M_{r r}^h-\frac{1}{r} \frac{d v_i^e}{d r} M_{\theta \theta}^h+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^e q\right] r d r \
& -\left{v_i^e\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]\right}_{r_a^e}^{r_b^e}-\left[-\frac{d v_i^e}{d r} r M_{r r}^h\right]{r_a^e}^{r_b^e} \quad \text { (Step 2) } \end{aligned} $$ (Step 2) where $\left{v_i^e\right}$ is the set of weight functions, and $M{r r}^h$ and $M_{\theta \theta}^h$ are the bending moments derived from $w_h$ according to Eq. (5.4.4). From the last expression, it is clear that
Primary variables: $w_h^e,-\frac{d w_h^e}{d r}$
Secondary variables: $\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right] \equiv r V_r^h, r M_{r r}^h$
Thus, one element of each of the pairs $\left(w_h^e, r V_r^h\right)$ and $\left(-d w_h^e / d r, r M_{r r}^h\right)$ must be known at any boundary point.
With the notation in Eq. (5.4.10), the final weak form is given by
$$
\begin{aligned}
0= & \int_{r_a^e}^{r_b^c}\left[-\frac{d^2 v_i^e}{d r^2} M_{r r}^h-\frac{1}{r} \frac{d v_i^e}{d r} M_{\theta \theta}^b+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^c q\right] r d r-v_i^e\left(r_a^r\right) Q_1^e-v_i\left(r_b^e\right) Q_3^e \
& -\left(-\frac{d v_i^e}{d r}\right){r_a^t} Q_2^c-\left(-\frac{d v_i^e}{d r}\right){r_b^r} Q_4^e \text { (Step 3) }
\end{aligned}
$$
where
$$
\begin{array}{ll}
Q_1^e=-\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]{r_a^e}, & Q_2^e=\left[-r M{r r}^h\right]{r_a^e} \ Q_3^e=\left[\frac{d}{d r}\left(r M{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]{r_b^e}, & Q_4^e=\left[r M{r r}^h\right]{r_b^e} \end{array} $$ Clearly, $Q_1^e$ and $Q_3^e$ are the shear forces and $Q_2^e$ and $Q_4^e$ are the bending moments. In order to express the weak form in Eq. (5.4.11) in terms of the displacement $w_h$, the bending moments $M{r r}^h$ and $M_{\theta \theta}^h$ appearing in Eq.
(5.4.11) should be expressed in terms of $w_h$ by means of Eq. (5.4.4). We have
$$
\begin{aligned}
0= & \int_{r_a^e}^{r_b^e}\left[D \frac{d^2 v_i}{d r^2}\left(\frac{d^2 w_h}{d r^2}+\frac{v}{r} \frac{d w_h^e}{d r}\right)+\frac{D}{r} \frac{d v_i^e}{d r}\left(v \frac{d^2 w_h^e}{d r^2}+\frac{1}{r} \frac{d w_h^e}{d r}\right)\right. \
& \left.+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^e q_c\right] r d r-v_i^e\left(r_a^e\right) Q_1^e-v_i^e\left(r_b^e\right) Q_3^e \
& -\left(-\frac{d v_i^e}{d r}\right){r_a^e} Q_2^e-\left(-\frac{d v_i^e}{d r}\right){r_b^e} Q_4^e
\end{aligned}
$$
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Finite Element Model
The weak-form Galerkin (or Ritz) finite element model of axisymmetric bending of circular plates is obtained by assuming Hermite cubic approximation of $w(r)$ over a typical element $\Omega^e=\left(r_a^e, r_b^e\right)$ in the form
$$
w(r) \approx w_h^e(r)=\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \phi_j^e(r)
$$
where $\phi_j^e(r)$ are the Hermite cubic polynomials given in Eq. (5.2.20) with $x$ replaced by $r$ (i.e., $\bar{r}=\bar{x}$ and $\left.\bar{r}=r-r_a^2\right)$ and $\Delta_j$ are the nodal values $(\theta=$ $-d w / d r)$
$$
\Delta_1^e=w\left(r_a^e\right), \Delta_3^e=w\left(r_b^e\right), \Delta_2^e=\theta\left(r_a^e\right), \Delta_4^e=\theta\left(r_b^e\right)
$$
Substituting Eq. (5.4.14) for $w_h^e$ and $v_i^e=\phi_i^e$, we obtain
$$
\begin{gathered}
\mathbf{K}^e \Delta^e=\mathbf{f}^e+\mathbf{Q}^e \
K_{i j}^e=\int_{r_s^e}^{r_b^r}\left[D \frac{d^2 \phi_i^e}{d r^2}\left(\frac{d^2 \phi_j^e}{d r^2}+\frac{\nu}{r} \frac{d \phi_j^e}{d r}\right)+\frac{D}{r} \frac{d \phi_i^e}{d r}\left(\nu \frac{d^2 \phi_j^e}{d r^2}+\frac{1}{r} \frac{d \phi_j^e}{d r}\right)+k_f^e \phi_i^e \phi_j^e\right] r d r \
f_i^e=\int_{r_a^e}^{r_b^r} q_c \phi_i^e r d r \
Q_i^e=\phi_i^e\left(r_a^e\right) Q_1^e+\phi_i^e\left(r_b\right) Q_3^e+\left(-\frac{d \phi_i^e}{d r}\right){r_a^e} Q_2^e+\left(-\frac{d \phi_i}{d r}\right){r_b^c} Q_4^e
\end{gathered}
$$
Clearly, the stiffness matrix $\mathbf{K}^e$ is symmetric and is of the order $4 \times 4$.
有限元方法代考
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Weak Form
(5.4.8)式在典型元素$\Omega^e=\left(r_a^e, r_b^e\right)$上的弱形式是用三步程序得到的。设$w_h^e$为$w$的近似。然后对Euler-Bernoulli梁进行加权独立表述(步骤1)及后续步骤:
$$
\begin{aligned}
0= & \int_{r_a^e}^{r_b^e} v_i^e\left{-\frac{1}{r} \frac{d}{d r}\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]+k_f^e w_h^e-q\right} r d r \quad \text { (Step 1) } \
= & \int_{r_a^e}^{r_b^e}\left{\frac{1}{r} \frac{d v_i^e}{d r}\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^e q\right} r d r \
& -\left{v_i\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]\right}{r_a^e}^{r_b^e} \ = & \int{r_a^e}^{r_b^e}\left[-\frac{d^2 v_i^e}{d r^2} M_{r r}^h-\frac{1}{r} \frac{d v_i^e}{d r} M_{\theta \theta}^h+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^e q\right] r d r \
& -\left{v_i^e\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]\right}{r_a^e}^{r_b^e}-\left[-\frac{d v_i^e}{d r} r M{r r}^h\right]{r_a^e}^{r_b^e} \quad \text { (Step 2) } \end{aligned} $$(步骤2)，其中$\left{v_i^e\right}$为权函数集合，$M{r r}^h$和$M_{\theta \theta}^h$为根据式(5.4.4)由$w_h$导出的弯矩。从最后一个表达式可以清楚地看出
主要变量:$w_h^e,-\frac{d w_h^e}{d r}$
次要变量: $\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right] \equiv r V_r^h, r M_{r r}^h$
因此，在任意边界点上，必须知道$\left(w_h^e, r V_r^h\right)$和$\left(-d w_h^e / d r, r M_{r r}^h\right)$对中的每一个元素。
用式(5.4.10)中的符号表示，最终弱形式为
$$
\begin{aligned}
0= & \int_{r_a^e}^{r_b^c}\left[-\frac{d^2 v_i^e}{d r^2} M_{r r}^h-\frac{1}{r} \frac{d v_i^e}{d r} M_{\theta \theta}^b+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^c q\right] r d r-v_i^e\left(r_a^r\right) Q_1^e-v_i\left(r_b^e\right) Q_3^e \
& -\left(-\frac{d v_i^e}{d r}\right){r_a^t} Q_2^c-\left(-\frac{d v_i^e}{d r}\right){r_b^r} Q_4^e \text { (Step 3) }
\end{aligned}
$$
在哪里
$$
\begin{array}{ll}
Q_1^e=-\left[\frac{d}{d r}\left(r M_{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]{r_a^e}, & Q_2^e=\left[-r M{r r}^h\right]{r_a^e} \ Q_3^e=\left[\frac{d}{d r}\left(r M{r r}^h\right)-M_{\theta \theta}^h\right]{r_b^e}, & Q_4^e=\left[r M{r r}^h\right]{r_b^e} \end{array} $$ 显然，$Q_1^e$和$Q_3^e$是剪力，$Q_2^e$和$Q_4^e$是弯矩。为了将式(5.4.11)中的弱形式用位移$w_h$表示，式(5.4.11)中出现的弯矩$M{r r}^h$和$M_{\theta \theta}^h$
(5.4.11)应用式(5.4.4)表示为$w_h$。我们有
$$
\begin{aligned}
0= & \int_{r_a^e}^{r_b^e}\left[D \frac{d^2 v_i}{d r^2}\left(\frac{d^2 w_h}{d r^2}+\frac{v}{r} \frac{d w_h^e}{d r}\right)+\frac{D}{r} \frac{d v_i^e}{d r}\left(v \frac{d^2 w_h^e}{d r^2}+\frac{1}{r} \frac{d w_h^e}{d r}\right)\right. \
& \left.+k_f^e v_i^e w_h^e-v_i^e q_c\right] r d r-v_i^e\left(r_a^e\right) Q_1^e-v_i^e\left(r_b^e\right) Q_3^e \
& -\left(-\frac{d v_i^e}{d r}\right){r_a^e} Q_2^e-\left(-\frac{d v_i^e}{d r}\right){r_b^e} Q_4^e
\end{aligned}
$$
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Finite Element Model
假设典型单元$\Omega^e=\left(r_a^e, r_b^e\right)$上的Hermite三次逼近$w(r)$，得到了圆板轴对称弯曲的弱形式Galerkin(或Ritz)有限元模型
$$
w(r) \approx w_h^e(r)=\sum_{j=1}^4 \Delta_j^e \phi_j^e(r)
$$
其中$\phi_j^e(r)$为式(5.2.20)中给出的埃尔米特三次多项式，将$x$替换为$r$(即$\bar{r}=\bar{x}$, $\left.\bar{r}=r-r_a^2\right)$和$\Delta_j$为节点值$(\theta=$$-d w / d r)$
$$
\Delta_1^e=w\left(r_a^e\right), \Delta_3^e=w\left(r_b^e\right), \Delta_2^e=\theta\left(r_a^e\right), \Delta_4^e=\theta\left(r_b^e\right)
$$
将式(5.4.14)代入$w_h^e$和$v_i^e=\phi_i^e$，得到
$$
\begin{gathered}
\mathbf{K}^e \Delta^e=\mathbf{f}^e+\mathbf{Q}^e \
K_{i j}^e=\int_{r_s^e}^{r_b^r}\left[D \frac{d^2 \phi_i^e}{d r^2}\left(\frac{d^2 \phi_j^e}{d r^2}+\frac{\nu}{r} \frac{d \phi_j^e}{d r}\right)+\frac{D}{r} \frac{d \phi_i^e}{d r}\left(\nu \frac{d^2 \phi_j^e}{d r^2}+\frac{1}{r} \frac{d \phi_j^e}{d r}\right)+k_f^e \phi_i^e \phi_j^e\right] r d r \
f_i^e=\int_{r_a^e}^{r_b^r} q_c \phi_i^e r d r \
Q_i^e=\phi_i^e\left(r_a^e\right) Q_1^e+\phi_i^e\left(r_b\right) Q_3^e+\left(-\frac{d \phi_i^e}{d r}\right){r_a^e} Q_2^e+\left(-\frac{d \phi_i}{d r}\right){r_b^c} Q_4^e
\end{gathered}
$$
显然，刚度矩阵$\mathbf{K}^e$是对称的，其阶为$4 \times 4$。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
