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有限元法是一种系统的方法，将无限维函数空间中的函数首先转换为有限维函数空间中的函数，最后转换为用数值方法可以处理的普通向量。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Adjoint and self-adjoint operators

Consider a differential operator $\mathcal{L}$ and two arbitrary functions $u(x)$ and $v(x)$ with homogeneous end conditions, $u\left(x_0\right)=u\left(x_L\right)=0$ and $v\left(x_0\right)=v\left(x_L\right)=0$. The inner product of $u(x)$ with $\mathcal{L}(v)$ is defined as follows:
$$
\langle u, \mathcal{L}(v)\rangle=\int_{x_0}^{x_L} u \mathcal{L}(v) d x
$$
An adjoint differential operator $\mathcal{L}^$ satisfies the following relationship: $$ \langle u, \mathcal{L}(v)\rangle=\left\langle v, \mathcal{L}^(u)\right\rangle
$$

Consider the following second order differential equation with variable coefficients $a=a(x), b=b(x)$ and $c=c(x)$,
$$
\mathcal{L}(u)=a \frac{d^2 u}{d x^2}+b \frac{d u}{d x}+c u=0 \text { in } x_0 \leq x \leq x_L
$$
By using integration by parts and the end conditions stated above, it can be shown that the adjoint differential operator $\mathcal{L}^$ associated with $\mathcal{L}$ for Eq. (3.15) is given as follows [2], $$ \mathcal{L}^(v)=\frac{d^2}{d x^2}(a v)-\frac{d}{d x}(b v)+c v
$$
Differential operators for which the following condition holds,
$$
\mathcal{L}^*=\mathcal{L}
$$
are called self-adjoint differential operators.
By using Eqs. (3.15) and (3.16) it can be shown that a second order, linear differential equation is self-adjoint if and only if it is of the form [2].
$$
\mathcal{L}(\cdot)=\frac{d}{d x}\left(a \frac{d(\cdot)}{d x}\right)+c(\cdot)
$$
where (.) represents any arbitrary function of the type defined in this section. This differential operator is called the Sturm-Liouville differential operator.
Similarly, the following fourth order differential operator,
$$
\mathcal{L}(\cdot)=\frac{d}{d x^2}\left(s \frac{d(\cdot)}{d x^2}\right)+\frac{d}{d x}\left(a \frac{d(\cdot)}{d x}\right)+c(\cdot)
$$
where $a=a(x), c=c(x)$ and $s=s(x)$, is self-adjoint, if the boundary conditions are homogenous and of the form [2],
$$
u=\frac{d u}{d x}=0 \text { or } u=s \frac{d^2 u}{d x^2}=0 \text { or } \frac{d u}{d x}=\frac{d}{d x}\left(s \frac{d^2 u}{d x^2}\right)=0
$$
on the boundaries.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Variation of a functional

Consider the functional given in Eq. (3.21). Let’s assume first, that the values of the independent variable $u$ on the boundaries are given as,
$$
u\left(x_0\right)=u_0 \text { and } u\left(x_L\right)=u_L
$$
where $u_0$ and $u_L$ are prescribed values. Thus, we see that essential boundary conditions are specified on both ends of the domain. Recall that $I(u)$ is a scalar therefore its value between these points will depend on the function $u(x)$ or the chosen path between the end points (Fig. 3.2).

Let’s assume that a path $u(x)$ which extremizes the functional $I$ exists. We will see that this path, called the extremal path, is the function that represents the solution of the problem. Let’s also call all of the other paths between these points, $\tilde{u}(x)$, varied paths. In Fig. 3.2, we can see that the varied paths can be defined as follows:
$$
\tilde{u}=u+\varepsilon v
$$
where $\varepsilon$ is an arbitrarily small parameter and $v(x)$ is any differentiable function. The varied function $\tilde{u}$ and $v(x)$, should have the same values as the function $u$ at the end points. Thus we see that the varied function $v(x)$ should have the following property,
$$
v\left(x_0\right)=0 \text { and } v\left(x_L\right)=0
$$
In other words, $v(x)$ should satisfy the homogenous form of the essential boundary conditions.

The difference between the extremal path and one of the varied paths is defined as follows:
$$
\delta u=\tilde{u}-u
$$
By using Eq. (3.26), the variation of $u, \delta u$ can be found as follows:
$$
\delta u=\tilde{u}-u=\varepsilon v
$$
The function $\delta u=\delta u(x)$ represents the variation of $\tilde{u}(x)$ from $u(x)$. The symbol $\delta$ is called the del-operator or the variational operator. The variational operator represents variation of the function rather than a pointwise difference between the functions. Comparing Eqs. (3.29) with (3.27), we see that $\delta u(x)$ should have the same property (3.27) as $v(x)$. Thus the boundary conditions for the deloperator can be expressed as follows.

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写有限元法代考|伴随算子和自伴随算子

考虑一个微分算子$\mathcal{L}$和两个具有齐次结束条件的任意函数$u(x)$和$v(x)$$u\left(x_0\right)=u\left(x_L\right)=0$和$v\left(x_0\right)=v\left(x_L\right)=0$。$u(x)$与$\mathcal{L}(v)$的内积定义如下:
$$
\langle u, \mathcal{L}(v)\rangle=\int_{x_0}^{x_L} u \mathcal{L}(v) d x
$$
伴随微分算子$\mathcal{L}^$满足以下关系:$$ \langle u, \mathcal{L}(v)\rangle=\left\langle v, \mathcal{L}^(u)\right\rangle
$$

考虑以下变系数二阶微分方程$a=a(x), b=b(x)$和$c=c(x)$，
$$
\mathcal{L}(u)=a \frac{d^2 u}{d x^2}+b \frac{d u}{d x}+c u=0 \text { in } x_0 \leq x \leq x_L
$$
利用分部积分法和上述的结束条件，可以证明对于Eq.(3.15)，伴随微分算子$\mathcal{L}^$与$\mathcal{L}$相关联如下[2]，$$ \mathcal{L}^(v)=\frac{d^2}{d x^2}(a v)-\frac{d}{d x}(b v)+c v
$$
满足以下条件
$$
\mathcal{L}^*=\mathcal{L}
$$
的微分算子称为自伴随微分算子。
通过使用方程式。(3.15)和(3.16)可以证明二阶线性微分方程是自伴的，当且仅当它的形式为[2]。
$$
\mathcal{L}(\cdot)=\frac{d}{d x}\left(a \frac{d(\cdot)}{d x}\right)+c(\cdot)
$$
其中(.)表示本节中定义的类型的任意函数。这个微分算子叫做Sturm-Liouville微分算子。类似地，下面的四阶微分算子
$$
\mathcal{L}(\cdot)=\frac{d}{d x^2}\left(s \frac{d(\cdot)}{d x^2}\right)+\frac{d}{d x}\left(a \frac{d(\cdot)}{d x}\right)+c(\cdot)
$$
，其中$a=a(x), c=c(x)$和$s=s(x)$是自伴的，如果边界条件是齐次的，并且边界上的形式为[2]，
$$
u=\frac{d u}{d x}=0 \text { or } u=s \frac{d^2 u}{d x^2}=0 \text { or } \frac{d u}{d x}=\frac{d}{d x}\left(s \frac{d^2 u}{d x^2}\right)=0
$$

数学代写|有限元方法代写有限元法代考|函数的变化

考虑式(3.21)中给出的函数。让我们首先假设，自变量$u$在边界上的值为
$$
u\left(x_0\right)=u_0 \text { and } u\left(x_L\right)=u_L
$$
，其中$u_0$和$u_L$为规定值。因此，我们看到在域的两端都指定了基本边界条件。回想一下$I(u)$是一个标量，因此它在这些点之间的值将取决于函数$u(x)$或端点之间所选的路径(图3.2)

让我们假设存在一个路径$u(x)$，它使函数$I$达到极值。我们会看到这条路径，叫做极值路径，是代表问题解的函数。我们还将这些点之间的所有其他路径$\tilde{u}(x)$称为可变路径。在图3.2中，我们可以看到可变路径可以定义为:
$$
\tilde{u}=u+\varepsilon v
$$
其中$\varepsilon$是一个任意小的参数，$v(x)$是任意可微函数。不同的函数$\tilde{u}$和$v(x)$在端点处应该具有与函数$u$相同的值。因此，我们看到变化函数$v(x)$应具有以下性质，
$$
v\left(x_0\right)=0 \text { and } v\left(x_L\right)=0
$$
，也就是说，$v(x)$应满足基本边界条件的齐次形式

$$
\delta u=\tilde{u}-u
$$
利用式(3.26)，可以得到$u, \delta u$的变化量:
$$
\delta u=\tilde{u}-u=\varepsilon v
$$
函数$\delta u=\delta u(x)$表示$\tilde{u}(x)$从$u(x)$的变化量。符号$\delta$被称为del-operator或变分operator。变分算子表示函数的变化，而不是函数之间的点差。比较方程式。(3.29)和(3.27)，我们看到$\delta u(x)$应该具有与$v(x)$相同的属性(3.27)。因此，解算符的边界条件可以表示为:

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。