如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method领域中所有的物理系统都可以用边界/初值问题来表示。在这本书中，我们主要集中在解决一维和二维线性弹性和传热问题。将这些解决方案技术扩展到三维分析是直接的，因此为了保持表示的清晰性并避免重复，这里不进行讨论。

有限元方法finite differences method提供了一种系统的方法来推导简单子区域的近似函数，通过这些近似函数可以表示几何上复杂的区域。在有限元法中，近似函数是分段多项式(即只在子区域上定义的多项式，称为单元)。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Approximation of Geometry

We wish to use the Gauss quadrature to numerically evaluate all integrals in finite element method. The Gauss quadrature requires us to express the integral in terms of $\xi$ over the interval -1 to +1 . We assume a relation (or transformation) between the problem coordinate $x$ and natural coordinate $\xi$ in the form
$$
x=f(\xi)
$$
where $f$ is assumed to be a one-to-one transformation. An example of $f(\xi)$ is provided by Eq. (8.2.7), where $n=2$ :
$$
f(\xi)=x_a^e+\frac{1}{2} h_e(1+\xi)
$$
In this case, $f(\xi)$ is a linear function of $\xi$. Hence, a straight line is transformed into a straight line.

It is natural to think of approximating the geometry in the same way as we approximated a dependent variable. In other words, the transformation $x=$ $f(\xi)$ can be written as
$$
x=\sum_{i=1}^m x_i^e \hat{\psi}i^e(\xi) $$ where $x_i^e$ is the global coordinate of the $i$ th node of the element $\Omega_e$ and $\hat{\psi}_i^e$ are the Lagrange interpolation functions of degree $m-1$. When $m=2$ we have a linear transformation and Eq. (8.2.11) is exactly the same as Eq. (8.2.7). When $m=3$, Eq. (8.2.11) expresses a quadratic relation between $x$ and $\xi$. The functions $\hat{\psi}_i^e$ are called shape functions because they are used to express the geometry or shape of the element. When the element is a straight line, the mapping is linear because the two end points, $x_1^e$ and $x_n^e$ are sufficient to define a line. The transformation in Eq. (8.2.11) allows us to rewrite integrals involving $x$ as those in terms of $\xi$ : $$ \int{x_a^e}^{x_b^e} F(x) d x=\int_{-1}^1 \hat{F}(\xi) d \xi, \quad \hat{F}(\xi) d \xi=F(x(\xi)) d x
$$
so that the Gauss quadrature can be used to evaluate the integral over $[-1,1]$. The differential element $d x$ in the global coordinate system $x$ is related to the differential element $d \xi$ in the natural coordinate system $\xi$ by
$$
d x=\frac{d x}{d \xi} d \xi=J_e d \xi
$$
where $J_e$ is called the Jacobian of the transformation. We have
$$
J_e=\frac{d x}{d \xi}=\frac{d}{d \xi}\left(\sum_{i=1}^m x_i^e \hat{\psi}i^e\right)=\sum{i=1}^m x_i^e \frac{d \hat{\psi}_i^e}{d \xi}
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Parametric Formulations

Recall that a dependent variable $u$ is approximated in an element $\Omega_e$ by expressions of the form
$$
u(x)=\sum_{j=1}^n u_j^e \psi_j^e(x)
$$
In general, the degree of approximation used to describe the coordinate transformation in Eq. (8.2.11) is not equal to the degree of approximation in Eq. (8.2.16) used to represent a dependable variable, $\hat{\psi}_i^e \neq \psi_i^e$. In other words, two independent meshes of elements may be used in the finite element formulation of a problem: one for the approximation of the geometry $x$ and the other for the interpolation of the dependent variable $u$. Depending on the relationship between the degree of approximation used for the coordinate transformation and that used for the dependent variable, the finite element formulations are classified into three categories:

Subparametric formulations: $m<n$

Isoparametric formulations: $m=n$

Superparametric formulations: $m>n$
In subparametric formulations, the geometry is represented by lower-order elements than those used to approximate the dependent variable. An example of this category is provided by the Euler-Bernoulli beam element, where the Hermite cubic functions are used to approximate the deflection $w(x)$ and linear interpolation can be used, when straight beams are analyzed, to represent the geometry. In isoparametric formulations (which are the most common in practice), the same element is used to approximate the geometry as well as the dependent unknowns: $\psi_i^e(x)=\hat{\psi}_i^e(\xi)$. In the superparametric formulations, the geometry is represented with higher-order elements than those used to approximate the dependent variables. The superparametric formulation is seldom used in practice. It is not correct to say “isoparametric element” because an element is what it is (i.e., linear, quadratic, and so on).

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Approximation of Geometry

我们希望利用高斯正交对有限元法中的所有积分进行数值计算。高斯积分要求我们在-1到+1区间内用$\xi$表示积分。我们假设在问题坐标$x$和自然坐标$\xi$之间存在一种关系(或转换)
$$
x=f(\xi)
$$
假设$f$是一个一对一的变换。式(8.2.7)给出了$f(\xi)$的一个例子，其中$n=2$:
$$
f(\xi)=x_a^e+\frac{1}{2} h_e(1+\xi)
$$
在这种情况下，$f(\xi)$是$\xi$的线性函数。因此，一条直线被转化为一条直线。

用近似因变量的方法来近似几何是很自然的。换句话说，转换$x=$$f(\xi)$可以写成
$$
x=\sum_{i=1}^m x_i^e \hat{\psi}i^e(\xi) $$式中，$x_i^e$为元素$\Omega_e$的第$i$节点的全局坐标，$\hat{\psi}i^e$为次为$m-1$的拉格朗日插值函数。当$m=2$时，我们有一个线性变换，Eq.(8.2.11)与Eq.(8.2.7)完全相同。当$m=3$时，式(8.2.11)表示$x$与$\xi$之间的二次关系。函数$\hat{\psi}_i^e$被称为形状函数，因为它们用于表示元素的几何形状或形状。当元素是一条直线时，映射是线性的，因为两个端点$x_1^e$和$x_n^e$足以定义一条直线。式(8.2.11)中的变换允许我们将涉及$x$的积分改写为$\xi$: $$ \int{x_a^e}^{x_b^e} F(x) d x=\int{-1}^1 \hat{F}(\xi) d \xi, \quad \hat{F}(\xi) d \xi=F(x(\xi)) d x
$$的积分
这样高斯正交就可以用来计算$[-1,1]$上的积分。全局坐标系$x$中的微分元$d x$与自然坐标系$\xi$中的微分元$d \xi$的关系为
$$
d x=\frac{d x}{d \xi} d \xi=J_e d \xi
$$
其中$J_e$表示变换的雅可比矩阵。我们有
$$
J_e=\frac{d x}{d \xi}=\frac{d}{d \xi}\left(\sum_{i=1}^m x_i^e \hat{\psi}i^e\right)=\sum{i=1}^m x_i^e \frac{d \hat{\psi}_i^e}{d \xi}
$$

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Parametric Formulations

回想一下，因变量$u$在元素$\Omega_e$中是通过以下形式的表达式近似表示的
$$
u(x)=\sum_{j=1}^n u_j^e \psi_j^e(x)
$$
一般来说，用于描述Eq.(8.2.11)中的坐标变换的近似程度与用于表示可靠变量$\hat{\psi}_i^e \neq \psi_i^e$的Eq.(8.2.16)中的近似程度是不相等的。换句话说，在一个问题的有限元公式中可以使用两个独立的单元网格:一个用于几何形状的近似$x$，另一个用于因变量$u$的插值。根据坐标变换所使用的近似度与因变量所使用的近似度的关系，有限元公式可分为三类:

子参数公式: $m<n$

等参数公式: $m=n$

超参数公式:$m>n$
在次参数公式中，几何图形由较低阶元素表示，而不是用来近似因变量的元素。欧拉-伯努利梁单元提供了这一类的一个例子，其中使用埃尔米特三次函数来近似挠度$w(x)$，当分析直梁时，可以使用线性插值来表示几何形状。在等参数公式中(这在实践中是最常见的)，相同的元素被用来近似几何形状以及相关的未知数:$\psi_i^e(x)=\hat{\psi}_i^e(\xi)$。在超参数公式中，几何图形是用高阶元素表示的，而不是那些用来近似因变量的元素。超参数公式在实际应用中很少用到。说“等参元素”是不正确的，因为元素就是它本身(即线性的、二次的等等)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。