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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Electromagnetic Radiation in Thermal Equilibrium

The quantum mechanical picture of blackbody radiation in a cavity of volume $\Omega$ is that it consists of a ‘gas’ of photons in thermal equilibrium with their surroundings. The photon has no electric charge, and at non-relativistic thermal energies there can be no photon-photon interactions; consequently, the photons cannot equilibrate among themselves, and thermal equilibrium is achieved through continuous absorption and emission of photons by matter in the cavity. The distinguishing feature of this description compared to the familiar thermodynamics of the ‘Ideal Gas’ (a non-interacting atomic gas) is that the particle number is not a conserved quantity; hence we must take the chemical potential $\mu$ to be zero, and the Gibbs free energy of the photon gas is zero. The (Helmholtz) free energy at constant volume is, however, non-trivial and can be used in the usual way to calculate all the customary thermodynamic parameters.
In thermal equilibrium at temperature $T$, the probability that the mode with wave vector $\mathbf{k}$ is occupied with $n_{\mathbf{k}}$ photons is given by Boltzmann’s formula,
$$
p\left(n_{\mathbf{k}}\right)=\frac{e^{-E_{n_{\mathbf{k}}} / k_B T}}{Z} .
$$
where $E_{n_{\mathrm{k}}}$ is the quantised mode energy, (7.5), and $Z$ is the partition function for the gas,
$$
Z=\sum_{n_{\mathrm{k}}} e^{-E_{n_{\mathrm{k}}} / k_B T}
$$
Writing
$$
x=\exp \left(-\hbar \omega / k_B T\right)
$$
we obtain
$$
p\left(n_{\mathbf{k}}\right)=(1-x) x^{n_{\mathbf{k}}}
$$
since $Z$ is a simple geometric series in $x$ with sum $(1-x)^{-1}$.5
The average energy of the mode at temperature $T$ calculated with this probability can then be put in the form [6]
$$
\bar{E}{\mathbf{k}}=\bar{n}{\mathbf{k}} \hbar \omega
$$
where the mean photon number is
$$
\bar{n}_{\mathbf{k}}=\frac{1}{\exp \left(\hbar \omega / k_B T\right)-1}
$$

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Angular Momentum and Polarisation

In Chapter 4 we derived expansions of the vector potential $\mathbf{A}(\mathbf{x})$ in terms of a complete orthogonal set of transverse vector functions with definite angular momentum $(J M)$ and definite parity, (4.126), (4.127). These functions are composed of vector spherical harmonics and appropriately chosen radial functions; such expansions can be quantised in exactly the same way as the expansion of the field in terms of plane waves, $\S 7.3$. Instead of a box of volume $V$ we quantise the field in a large sphere of radius $R$. The coefficients of the orthogonal vector functions can be interpreted as annihilation and creation operators for photons with definite angular momentum and parity. For each frequency $\omega$ and fixed parity we have a commutation relation that replaces (7.119),
$$
\left[\mathrm{c}{\omega / M}^{+}, \mathrm{c}{\omega J^{\prime} M^{\prime}}\right]=\delta_{J J^{\prime}} \delta_{M M^{\prime}}
$$
with all other commutators vanishing. For a definite value of $J$ the energy $E_J$ of the field is determined by an integral over the radial function, (4.135), and this can be used to fix the normalisation of the expansion functions by setting $E_J$ equal to the energy $\hbar \omega$ of a photon.

We thus arrive naturally at the idea that the photon can carry a certain angular momentum. There are, however, some special features in such a description which arise because the photon is a particle with zero mass. Such a particle must be considered to travel at the speed of light in all reference frames and hence has no rest frame. The conventional identification of the quantum mechanical spin of a particle as its angular momentum in its rest frame is therefore inapplicable. Furthermore, for such a relativistic particle there is no consistent definition of a (local) position operator, and so the customary description of orbital angular momentum based on the classical formula $\mathbf{L}=\mathbf{r} \wedge \mathbf{p}$ is not available. The momentum of a photon is, however, a welldefined quantity and can serve equally well for the formulation of an account of photon angular momentum. The orbital angular momentum operator in this ‘momentum’ representation can be taken to be
$$
\mathbf{L}=-i \hbar \mathbf{k} \wedge \boldsymbol{\nabla}_{\mathbf{k}}
$$
and therefore differs from the orbital angular momentum operator in the position representation only in that $\mathbf{x}$ is replaced by $\mathbf{k}$ [19].

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Electromagnetic Radiation in Thermal Equilibrium

体积空腔中黑体辐射的量子力学图像 $\Omega$ 是它由与周围环 境处于热平衡状态的光子”气体”组成。光子没有电荷，在 非相对论的热能下，不可能有光子-光子相互作用；因 此，光子不能相互平衡，热平衡是通过腔内物质不断吸 收和发射光子来实现的。与熟悉的“理想气体” (一种非相 互作用的原子气体) 热力学相比，这种描述的显着特征 是粒子数不是守恒量；因此我们必须取化学势 $\mu$ 为零，光 子气体的吉布斯自由能为零。然而，恒定体积的（亥姆 霍兹）自由能非常重要，可以以通常的方式用于计算所 有常用的热力学参数。
在温度的热平衡 $T$ ，具有波向量的模式的概率 $\mathbf{k}$ 忙于 $n_{\mathbf{k}}$ 光子由玻尔兹曼公式给出，
$$
p\left(n_{\mathbf{k}}\right)=\frac{e^{-E_{n_{\mathbf{k}}} / k_B T}}{Z}
$$
在哪里 $E_{n_{\mathrm{k}}}$ 是量化模式能量， (7.5)，和 $Z$ 是气体的配分 函数，
$$
Z=\sum_{n_{\mathrm{k}}} e^{-E_{n_{\mathrm{k}}} / k_B T}
$$
在哪里 $E_{n_{\mathrm{k}}}$ 是量化模式能量， (7.5)，和 $Z$ 是气体的配分 函数，
$$
Z=\sum_{n_{\mathrm{k}}} e^{-E_{n_{\mathrm{k}}} / k_B T}
$$
写作
$$
x=\exp \left(-\hbar \omega / k_B T\right)
$$
我们获得
$$
p\left(n_{\mathbf{k}}\right)=(1-x) x^{n_{\mathbf{k}}}
$$
自从 $Z$ 是一个简单的几何级数 $x$ 与总和 $(1-x)^{-1} .5$ 模式在温度下的平均能量 $T$ 用这个概率计算出来的形式 可以写成[6]
$$
\bar{E} \mathbf{k}=\bar{n} \mathbf{k} \hbar \omega
$$
其中平均光子数是
$$
\bar{n}_{\mathbf{k}}=\frac{1}{\exp \left(\hbar \omega / k_B T\right)-1}
$$

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Angular Momentum and Polarisation

在第 4 章中，我们导出了矢量势的展开式 $\mathbf{A}(\mathbf{x})$ 根据具 有确定角动量的一组完整的正交横向矢量函数 $(J M)$ 和 确定的宇称， (4.126)，(4.127) 。These functions are composed of vector spherical harmonics and appropriately chosen radial functions; 这种扩展可以 用与平面波方面的场扩展完全相同的方式量化， § 7.3. 代替一盒卷 $V$ 我们在一个大半径范围内量化场 $R$. 正交向 量函数的系数可以解释为具有确定角动量和宇称的光子 的湮化和产生算子。对于每个频率 $\omega$ 和固定奇偶校验我 们有一个替换 (7.119) 的换向关系，
$$
\left[\mathrm{c} \omega / M^{+}, \mathrm{c} \omega J^{\prime} M^{\prime}\right]=\delta_{J J^{\prime}} \delta_{M M^{\prime}}
$$
所有其他换向器都消失了。对于一个确定的值 $J$ 能量 $E_J$ 场的由径向函数 (4.135) 上的积分确定，这可用于通过设 置来固定扩展函数的归一化 $E_J$ 等于能量 $\hbar \omega$ 一个光子。
因此，我们很自然地得出光子可以携带一定角动量的想 法。然而，由于光子是零质量粒子，所以在这种描述中 出现了一些特殊特征。必须考虑这样的粒子在所有参考 系中以光速行进，因此没有静止系。因此，将粒子的量 子力学自旋作为其静止参考系中的角动量的常规识别是 不适用的。此外，对于这样的相对论粒子，没有一致的 (局部) 位置算符定义，因此基于经典公式的轨道角动 量的习惯描述 $\mathbf{L}=\mathbf{r} \wedge \mathbf{p}$ 不可用。然而，光子的动量是 一个明确定义的量，同样可以很好地用于描述光子角动 量的公式。这种“动量”表示中的轨道角动量算符可以被认 为是
$$
\mathbf{L}=-i \hbar \mathbf{k} \wedge \boldsymbol{\nabla}_{\mathbf{k}}
$$因此，与位置表示中的轨道角动量算子的不同之处仅在 于 $\mathbf{x}$ 被替换为 $\mathbf{k}$ [19].

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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