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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。
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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Birefringence
The light scattered by a molecule in a uniform static field (either electric or magnetic), when this field makes an angle to the propagation direction of the light beam, is in general elliptically polarised. The Kerr and Cotton-Mouton effects correspond to the electric and magnetic field cases, respectively [60]. The rotation of the plane of polarisation in the absence of any external fields (‘optical activity’) is the characteristic property of chiral substances; the same effect can be induced in any fluid substance by an external magnetic field applied along the direction of the light (the Faraday effect). Analogous birefringence phenomena in the absence of applied external fields may be induced by the intense optical fields of powerful lasers.
Certain kinds of processes cannot be described using the simple interaction (10.176); for example, it cannot describe chirality (a change in the polarisation state of the beam) in isotropic media since the optical rotation angle far from resonance depends purely on the imaginary part of the T-matrix. Since $d$ is a real operator, (10.176) leads to a real T-matrix element; the generalised diamagnetic susceptibility $(9.136)$ is also purely real and so cannot contribute to optical activity. For such a case one must introduce the magnetic dipole interaction involving the magnetic induction vector $\mathbf{B}$; the magnetic dipole operator is pure imaginary. This means giving up the assumption that the electric field is approximately uniform, and for consistency one must also include the electric quadrupole term that couples to the electric field gradient; thus, in the next multipolar approximation one has $$
V^1=-\mathbf{d} \cdot \mathbf{E}^{\perp}-\mathbf{m} \cdot \mathbf{B}-\mathbf{Q}: \nabla \mathbf{E}^{\perp}
$$
It should also be mentioned that recent work has shown that (laser) light can be engineered to possess a twisting or helical phase structure that can be characterised by assigning orbital angular momentum to photons. The plane wave description of the field variables $\left(\mathbf{A}, \mathbf{B}, \mathbf{E}^{\perp}\right.$ ) cannot describe such properties, and a different formulation is required. Given the requisite field variable expansions (e.g. (7.246)), the perturbation theory of light scattering summarised here, based on the Kramers-Heisenberg dispersion formula, can be reworked and novel phenomena identified. A detailed study can be found in [61]; a striking prediction is of novel chiroptical birefringence effects in which the molecular quadrupole operator plays an essential role.
The quantum mechanical approach to the optical birefringence of a rarefied medium considers a beam of photons being scattered by a molecule. For such a system, the initial state can be represented by a molecule in a given initial state and photons linearly polarised along one direction of polarisation and in a single specified mode $\mathbf{k}$ of the field. In the distant future, the final state of the system has the molecule in its original state but recognises that there is a non-zero probability that photons have transferred from one polarisation direction $\lambda$ to the other $\lambda^{\prime}$, without a change of momentum. Thus, although this is a case of forward scattering, a transition (the ‘polarisation flip’) has occurred and the scattering theory based on the T-matrix is still appropriate for the calculation of this probability. The observations that one makes on the incident and emergent light beams in a birefringence experiment are their intensities and the characteristics of the polarisation ellipse of each expressed through the azimuth and ellipticity angles; these observables are summarised elegantly by the Stokes parameter formalism (Chapter 7).
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Level Shifts and Self-Interaction
The diagram expansion is equally applicable to the perturbation theory approach to energy level shifts; recall from Chapter 6 that a discrete energy level of the reference system can be related formally to an energy level of the full problem by solving for the roots of the equation,
$$
\begin{aligned}
E_n & =E_n^0+\Delta_n(E) \
& \approx E_n^0+\Delta_n\left(E_n^0\right)
\end{aligned}
$$
Where
$$
\Delta_n\left(E_n^0\right)=\left\langle\Phi_n^0\left|\left(\mathrm{~V}+\mathrm{VG}^0\left(E_n^0\right) \mathrm{V}+\ldots\right)^{\prime}\right| \Phi_n^0\right\rangle
$$
This is essentially the same expansion as for the T-matrix with the supplementary condition that $\Phi_n^0$ must be excluded from sums over complete sets of states.
A diagram in Figure 10.2 can also be repurposed as the building block of the diagrammatic expansion for the energy shift $\Delta E$ due to Van der Waals interactions of pairs of neutral atoms/molecules/chromophores, supposed electronically distinct, via the exchange of virtual photons. One can imagine making a copy of diagram (10.2iia) and, taking the two copies together, joining the external lines 1 to $1^{\prime}, 2$ to $2^{\prime}$; the composite diagram is then relabelled so that the initial and final states are the same, $(1,2)$, and the virtual intermediate states are $\left(1^{\prime}, 2^{\prime}\right)$. There are six topologically distinct diagrams that can be formed in this way when all time orderings of the vertices are allowed for (excluding interchange of the two particles); the diagrams have four vertices and so, if $\Phi_n^0$ in (10.206) is taken to be the tensor product of the ground state of the atomic system and the photon vacuum, the diagrams describe the van der Waals interaction to order $e^4$ (i.e. $\alpha^2$ ); within the electric dipole approximation they lead to [11], [72],
$$
\Delta E \approx \frac{C}{R^7}, \quad R \gg \lambda ; \quad \Delta E \approx \frac{C^{\prime}}{R^6}, \quad R \ll \lambda
$$
电动力学代考
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Birefringence
当该场与光束的传播方向成一定角度时，在均匀静态场 (电场或磁场) 中被分子散射的光通常是椭圆偏振的。 Kerr 和 Cotton-Mouton 效应分别对应于电场和磁场情 况 [60]。在没有任何外部场 (“光学活性”) 的情况下偏振 平面的旋转是手性物质的特征; 通过沿光的方向施加的 外部磁场 (法拉第效应)，可以在任何流体物质中引起 相同的效应。在没有施加外部场的情况下，类似的双折 射现象可能是由强大激光的强光场引起的。
某些类型的过程无法使用简单交互作用 (10.176) 来描 述；例如，它不能描述各向同性介质中的手性 (光束偏 振态的变化)，因为远离共振的旋光角完全取决于 $T$ 矩 阵的虚部。自从 $d$ 是实算子， (10.176) 导致实 T矩阵元 素；广义抗磁化率(9.136)也是纯粹真实的，因此不会 对光学活动做出贡献。对于这种情况，必须引入涉及磁 感应矢量的磁偶极子相互作用 B; 磁偶极算符是纯虚数。 这意味存放弃电场近似均匀的假设，并且为了保持一致 性，还必须包括与电场梯度耦合的电四极子项；因此， 在下一个多极近似中有
$$
V^1=-\mathbf{d} \cdot \mathbf{E}^{\perp}-\mathbf{m} \cdot \mathbf{B}-\mathbf{Q}: \nabla \mathbf{E}^{\perp}
$$
还应该提到的是，最近的研究表明，（激光）光可以设 计成具有扭曲或螺旋相结构，其特征在于将轨道角动量 分配给光子。场变量的平面波描述 $\left(\mathbf{A}, \mathbf{B}, \mathbf{E}^{\perp}\right)$ 无法描 述此类属性，因此需要不同的公式。给定必要的场变量 展开 (例如 (7.246)），此处总结的基于 KramersHeisenberg 色散公式的光散射微扰理论可以被修改并识 别新现象。详细的研究可以在 [61] 中找到；一个引人注 目的预测是新型手性光学双折射效应，其中分子四极算 子起着至关重要的作用。
稀薄介质光学双折射的量子力学方法考虑了被分子散射 的光子束。对于这样的系统，初始状态可以由处于给定 初始状态的分子和沿一个偏振方向并以单一指定模式线 性偏振的光子表示 $\mathbf{k}$ 领域的。在遥远的末来，系统的最终 状态是分子处于其原始状态，但认识到光子从一个偏振 方向转移的概率非零 $\lambda$ 对另一个 $\lambda^{\prime}$ ，动量没有变化。因 此，尽管这是前向散射的情况，但发生了转变（“偏振翻 转”），并且基于 $T$ 矩阵的散射理论仍然适用于计算此概 率。在双折射实验中，人们对入射和出射光束的观察是 它们的强度和通过方位角和椭圆率角表示的每个偏振椭 圆的特征; 斯托克斯参数形式主义 (第 7 章) 很好地总 结了这些可观测值。
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Level Shifts and Self-Interaction
图展开同样适用于能级位移的微扰理论方法; 回想一下 第 6 章，参考系统的离散能级可以通过求解方程的根与 整个问题的能级正式相关，
$$
E_n=E_n^0+\Delta_n(E) \quad \approx E_n^0+\Delta_n\left(E_n^0\right)
$$
在哪里
$$
\Delta_n\left(E_n^0\right)=\left\langle\Phi_n^0\left|\left(\mathrm{~V}+\mathrm{VG}^0\left(E_n^0\right) \mathrm{V}+\ldots\right)^{\prime}\right| \Phi_n^0\right\rangle
$$
这基本上与 $\mathrm{T}$ 矩阵的扩展相同，补充条件是 $\Phi_n^0$ 必须从完 整状态集的总和中排除。
图 10.2 中的图表也可以重新用作能量转移图表扩展的构 建块 $\Delta E$ 由于中性原子/分子/发色团对的范德瓦尔斯相互 作用，假设电子不同，通过虚拟光子的交换。可以想象 制作一份图表(10.2iia) 的副本，并将两个副本放在一 起， 将外部线 1 连接到 $1^{\prime}, 2$ 到 $2^{\prime}$; 然后重新标记复合 图，使初始状态和最终状态相同， $(1,2)$ ，虚拟中间状 态是 $\left(1^{\prime}, 2^{\prime}\right)$. 当允许顶点的所有时间顺序 (不包括两个 粒子的交换) 时，可以以这种方式形成六个拓扑不同的 图; 这些图有四个顶点，所以，如果 $\Phi_n^0$ 在 (10.206) 被 认为是原子系统的基态和光子真空的张量积，这些图描 述了范德瓦尔斯相互作用 $e^4\left(\mathrm{IE} \alpha^2\right)$; 在电偶极子近似 中，它们导致 [11]、[72]、
$$
\Delta E \approx \frac{C}{R^7}, \quad R \gg \lambda ; \quad \Delta E \approx \frac{C^{\prime}}{R^6}, \quad R \ll \lambda
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
