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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。

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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Diagrammatic Perturbation Theory

The evaluation of the terms in the expansion (10.36) for the transition matrix for a given physical process often involves cumbersome algebraic computations which may be simplified using graphical or diagrammatic techniques [46]. This is especially so for multiphoton processes if only the lowest-order multipolar interactions are retained in the PZW-transformed Hamiltonian, since in this approximation the perturbation operators are proportional to the charge parameter $e$. If the full Hamiltonian is used, $\mathrm{V}$ also contains terms proportional to $e^2$, and so there are more types of diagram to include. The application of such methods in non-relativistic QED became well known in the 1960s [7]-[11], [47]-[49].

Every term in the perturbation series corresponds to a particular diagram, and to recover the complete perturbation formulae of a given order in the interaction, all topologically distinct diagrams must be considered. There are three basic components to the diagrams, open lines, vertices and propagators. At a vertex a photon is absorbed or emitted by a ‘particle’, which may be a single charge or a collection of charges, for example, an atom or molecule, or distinct parts of molecules (e.g. chromophores) if they can be assumed to be electronically distinct, and so is translated into a matrix element of the interaction $\mathrm{V}$. Open lines correspond to real particles, and in the absence of external fields the conservation laws for energy and momentum apply at the vertices where open lines terminate or start. The diagrams are to be read with time increasing from left to right. The basic absorption and emission vertex diagrams are shown in Figure 10.1. Thus, diagram (i) in Figure 10.1 represents absorption of a photon in the mode $\mathbf{Q}, \mu$ with the particle gaining energy $\hbar Q c$ and momentum $\hbar \mathbf{Q}$; similarly, diagram (ii) represents emission of a photon and loss of the same energy and momentum by the particle to the field. ${ }^9$

Diagrams are built up by glueing lines together; a closed line between two vertices represents the propagation of a virtual particle, and energy conservation does not apply to such vertices. A closed line is translated into a matrix element of a Green’s function or propagator, for example,
$$
\left\langle n\left|G^0\left(E_i\right)\right| m\right\rangle=\frac{1}{E_n^0-E_m^0+i \varepsilon}
$$ and so closed lines give the characteristic energy denominators in the perturbation expansion. For a free system conservation of momentum is maintained at vertices between closed lines. Static fields act instantaneously, and so external static electric and magnetic fields may be included using diagrams that have a vertical line ending at a vertex (with incoming and outgoing lines for the particles). The static Coulomb interaction between charges ${ }^{10}$ may be represented by a vertical line joining two vertices (see Figure 10.2). Conservation of momentum does not apply at external field vertices.

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Absorption, Emission and Scattering – the Basic Processes

This section is devoted to an outline of the evaluation of the basic diagrams, Figures 10.1-10.3 using the Coulomb gauge Hamiltonian for a charged particle interacting with the quantised electromagnetic field; after that, the extension to the physically interesting cases involving many charges (atoms, molecules, condensed matter, plasmas etc.) will be seen to be quite straightforward. The matrix elements required are given in Appendix $\mathrm{F}$.

Figure 10.1 shows the primitive absorption and emission vertices that correspond to first-order perturbation theory; there is no denominator to evaluate. Consider the absorption vertex; according to Eq. (F.1.5), the perturbation operator is
$$
\mathrm{K}a^1=-\sum{\mathbf{q}, \sigma} \mathbf{f}e(\mathbf{q}) \cdot \hat{\boldsymbol{\varepsilon}}(\mathbf{q})\sigma \mathrm{c}{\mathbf{q}, \sigma} $$ If the initial and final states for the absorption of a photon by a free charge are $\Phi_n^0=$ $\left|\varphi{\mathbf{P}}, \mu\left[n_{\mathbf{Q}}\right]\right\rangle$ and $\Phi_k^0=\left|\varphi_{\mathbf{P}^{\prime}}, \mu\left[n_{\mathbf{Q}}-1\right]\right\rangle$, respectively, the matrix element is (cf. (F.1.8))
$$
\left\langle\Phi_k^0\left|\mathrm{~K}a^1\right| \Phi_n^0\right\rangle=-\frac{e}{m} \sqrt{\frac{\hbar^2}{2 \varepsilon_0 \Omega \mathcal{E}{\mathbf{Q}}}} \mathbf{P} \cdot \hat{\boldsymbol{\varepsilon}}(\mathbf{Q})_\mu \delta^3\left(\mathbf{P}+\hbar \mathbf{Q}-\mathbf{P}^{\prime}\right) .
$$
The emission vertex has the same form, with $\mathbf{Q} \rightarrow-\mathbf{Q}$.
We have to recognise that a free charge cannot absorb or emit a (real) photon because energy cannot be conserved in such a transition. To see this, consider a charge initially at rest and an incident photon with wave vector $\mathbf{Q}$. After absorbing the photon, the particle must have momentum $\hbar \mathbf{Q}$. Thus, we have
$$
\begin{aligned}
E_n^0=\hbar Q c, & \mathbf{P}_n^0=\hbar \mathbf{Q}, \
E_k^0=\frac{\hbar^2 Q^2}{2 m}, & \mathbf{P}_k^0=\hbar \mathbf{Q},
\end{aligned}
$$
for the initial and final energy and momentum of the (charge + photon) system. But since the final speed of the particle is $v_k=\hbar Q / m$, conservation of energy would require $v_k=2 c$ which is impossible. ${ }^{12}$ Photons are absorbed and emitted by free charges in virtual transitions to which energy conservation does not apply.

It is easy to see that collections of bound charges have a different behaviour as regards absorption and emission of photons because the requirement for momentum conservation can be met by the centre-of-mass motion of the composite (‘recoil’), and photon absorption/emission can be associated with transitions involving the internal states. It is then possible to satisfy the requirements for energy and momentum conservation simultaneously; thus, atoms and molecules undergo real energy-conserving transitions involving the absorption and emission of photons. The first-order amplitude $V_{f i}^{(1)}$ in $(10.35)$ is non-zero and yields the Einstein coefficients for absorption and emission of radiation [41].

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Diagrammatic Perturbation Theory

对给定物理过程的转移矩阵的展开式 (10.36) 中的项的评 估通常涉及繁琐的代数计算，这些计算可以使用图形或 图解技术 [46] 进行简化。如果在 PZW 变换的哈密顿量 中仅保留最低阶多极相互作用，则对于多光子过程尤其 如此，因为在这种近似中，扰动算子与电荷参数成正比e . 如果使用完整的哈密顿量， V还包含与项成比例的项 $e^2$ ，因此有更多类型的图表要包含。这种方法在非相对论 QED 中的应用在 1960 年代变得众所周知 [7]-[11]、 [47]-[49]。
微扰级数中的每一项都对应一个特定的图，要恢复相互 作用中给定阶的完整微扰公式，必须考虑所有拓扑不同 的图。图中有三个基本组件，开放线、顶点和传播器。 在顶点处，光子被“粒子”吸收或发射，“粒子”可以是单个 电荷或电荷的集合，例如，原子或分子，或分子的不同 部分（例如生色团)，如果它们可以假设为在电子上是 不同的，因此被翻译成相互作用的矩阵元素 $\mathrm{V}$. 开放线对 应于真实粒子，在没有外部场的情况下，能量和动量守 恒定律适用于开放线终止或开始的顶点。图表应随着时 间从左到右增加而阅读。基本的吸收和发射顶点图如图 10.1 所示。因此，图 10.1 中的图表 (i) 表示模式中光子 的吸收 $\mathbf{Q}, \mu$ 随着粒子获得能量 $\hbar Q c$ 和势头 $\hbar \mathbf{Q}$; 类似 地，图 (ii) 表示光子的发射以及粒子向场损失相同的能量 和动量。 ${ }^9$
图表是通过将线条粘合在一起来构建的；两个顶点之间 的闭合线表示虚粒子的传播，能量守恒不适用于此类顶 点。闭合线被转换为格林函数或传播子的矩阵元素，例 如，
$$
\left\langle n\left|G^0\left(E_i\right)\right| m\right\rangle=\frac{1}{E_n^0-E_m^0+i \varepsilon}
$$
因此闭合线給出微尬展开中的特征能量分母。对于自由 系统，在闭合线之间的顶点处保持动量守恒。静电场是 瞬时作用的，因此可以使用垂直线终止于顶点的图表 (带有粒子的传入线和传出线) 来包含外部静电场和磁 场。电荷间的静态库仑相互作用 ${ }^{10}$ 可以用连接两个顶点 的垂直线表示 (见图 10.2)。动量守恒不适用于外场顺点。

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Absorption, Emission and Scattering – the Basic Processes

本节专门介绍基本图的评估概要，图 10.1-10.3 使用库 仑规范哈密顿量来计算与量子化电磁场相互作用的带电 粒子；之后，扩展到涉及许多电荷 (原子、分子、凝聚 态物质、等离子体等) 的有趣物理案例将被视为非常简 单。所需的矩阵元素在附录中给出F.
图 10.1 显示了对应于一阶微尤理论的原始吸收和发射顶 点；没有分母可以评估。考虑吸收顶点；根据等式。 (F.1.5)，扰动算子是
$$
\mathrm{K} a^1=-\sum \mathbf{q}, \sigma \mathbf{f} e(\mathbf{q}) \cdot \hat{\boldsymbol{\varepsilon}}(\mathbf{q}) \sigma \mathrm{cq}, \sigma
$$
如果自由电荷吸收光了的初始和最终状态是 $\Phi_n^0=$ $\left|\varphi \mathbf{P}, \mu\left[n_{\mathbf{Q}}\right]\right\rangle$ 和 $\Phi_k^0=\left|\varphi_{\mathbf{P}^{\prime}}, \mu\left[n_{\mathbf{Q}}-1\right]\right\rangle$, 矩阵元素 分别为 (cf. (F.1.8))
$$
\left\langle\Phi_k^0\left|K a^1\right| \Phi_n^0\right\rangle=-\frac{e}{m} \sqrt{\frac{\hbar^2}{2 \varepsilon_0 \Omega \mathcal{E} \mathbf{Q}}} \mathbf{P} \cdot \hat{\varepsilon}(\mathbf{Q})\mu \delta^3(\mathbf{P} $$ 发射顶点具有相同的形式， $\mathbf{Q} \rightarrow-\mathbf{Q}$. 我们必须认识到，自由电荷不能吸收或发射 (真实的) 光子，因为在这种转变中能量不能守恒。要看到这一 点，请考虑最初处于静止状态的电荷和具有波矢的入射 光子 $\mathbf{Q}$. 吸收光子后，粒子必须具有动量 $\hbar \mathbf{Q}$. 因此，我 们有 $$ E_n^0=\hbar Q c, \mathbf{P}_n^0=\hbar \mathbf{Q}, E_k^0=\frac{\hbar^2 Q^2}{2 m}, \quad \mathbf{P}_k^0=\hbar \mathbf{Q} $$ 对于 (电荷 + 光子) 系统的初始和最终能量和动量。但 是由于粒子的最终速度是 $v_k=\hbar Q / m$, 能量守恒需要 $v_k=2 c$ 这是不可能的。 ${ }^{12}$ 光子在能量守恒不适用的虚 跃迁中被自由电荷吸收和发射。 很容易看出，束缚电荷的集合在光子的吸收和发射方面 具有不同的行为， 因为动量守恒的要求可以通过复合材 料的质心运动 (“反冲”) 和光子吸收来满足/emission 可 以与涉及内部状态的转换相关联。这样就可以同时满足 能量守恒和动量守恒的要求; 因此，原子和分子经历真 正的能量守恒跃迁，涉及光子的吸收和发射。一阶振幅 $V{f i}^{(1)}$ 在 $(10.35)$ 是非零的，并产生辐䁈吸收和发射的爱 因斯坦系数 [41]。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。