## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|ELEC2300

2023年1月2日

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## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Potential Difference in a Uniform Electric Field

Consider the motion of a point charge $q$ in a uniform electric field $\mathbf{E}$, as shown in Fig. 3.1. As a result of interaction with the electric field, the charge moves from $A$ to $B$, assuming that it is a positive test charge.
First, we express the electric potential difference between points $A$ and $B$ :
$$\Delta \phi=\phi_B-\phi_A=-\int_A^B \mathbf{E} \cdot d \mathbf{s}$$
We also define $\mathbf{E}=-E \mathbf{j}$, where $\mathbf{j}$ is a unit vector along $y$-axis. Moreover, $d \mathbf{s}=-d s \mathbf{j}$. Then, Eq. (3.14) can also be written as
$$\Delta \psi=-\int_A^B E(\mathbf{j} \cdot \mathbf{j}) d s=-E \int_A^B d s=-E d$$
where ( $-$ ) sign indicates that $\phi_B<\phi_A$. Therefore, the electric field lines always point in the direction of decreasing electric potential.

Since the electric potential $\phi$ is a characteristic of the electric field $\mathbf{E}$, for the same field $\mathbf{E}$ as in Fig. 3.1, and an arbitrary test charge $q_0$ (positive or negative) moving from $A$ to $B$, the change in potential energy of the charge-field system is
$$\Delta U=q_0 \Delta \phi=-q_0 E d$$
If $q_0>0$, then $\Delta U<0$; that is, a positive charge loses its potential energy when it moves in the direction of an electric field, and the field does work on the charge. Therefore, when released from the rest in an external electric field, a positive charge particle gains acceleration in the direction of the external electric field.

## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Equipotential Surface

Consider again the potential difference between the points $A$ and $B$, see Fig. 3.3, as
$$\Delta \phi=\phi_B-\phi_A=-\mathbf{E} \cdot \mathbf{s}=-E s \cos \theta=-E d$$
On the other hand, the potential difference between the points $C$ and $A$ is
$$\Delta \phi=\phi_C-\phi_A=-E d$$
Combining Eqs. (3.18) and (3.19), we obtain the following potential difference relationship:
$$\phi_B-\phi_A=\phi_C-\phi_A$$
Thus, $\phi_B=\phi_C$.
By definition, the equipotential surface is called any surface consisting of a continuous distribution of points having the same electric potential.

Using Eq. (3.8), since $\phi_B=\phi_C$ for any two points $B$ and $C$ in an equipotential surface
$$\Delta U=q_0\left(\phi_C-\phi_B\right)=0$$
Hence, no work is done in moving a test charge between any two points on an equipotential surface.

The equipotential surfaces of a uniform electric field consist of a family of planes that are all perpendicular to the field.

# 电磁学代考

## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Potential Difference in a Uniform Electric Field

$$\Delta \phi=\phi_B-\phi_A=-\int_A^B \mathbf{E} \cdot d \mathbf{s}$$

$$\Delta \psi=-\int_A^B E(\mathbf{j} \cdot \mathbf{j}) d s=-E \int_A^B d s=-E d$$

## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Equipotential Surface

$$\Delta \phi=\phi_B-\phi_A=-\mathbf{E} \cdot \mathbf{s}=-E s \cos \theta=-E d$$

$$\Delta \phi=\phi_C-\phi_A=-E d$$

$$\phi_B-\phi_A=\phi_C-\phi_A$$

$$\Delta U=q_0\left(\phi_C-\phi_B\right)=0$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

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