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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Engle’s ARCH test∗

So far we have looked for the presence of autocorrelation in the error terms of a regression model. Engle (1982) introduced a new concept allowing for autocorrelation to occur in the variance of the error terms, rather than in the error terms themselves. To capture this autocorrelation Engle developed the autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) model, the key idea behind which is that the variance of $u_t$ depends on the size of the squared error term lagged one period (that is $u_{t-1}^2$ ).
More analytically, consider the regression model:
$$
Y_t=\beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+u_t
$$
and assume that the variance of the error term follows an $\mathrm{ARCH}(1)$ process:
$$
\operatorname{Var}\left(u_t\right)=\sigma_t^2=\gamma_0+\gamma_1 u_{t-1}^2
$$
If there is no autocorrelation in $\operatorname{Var}\left(u_t\right)$, then $\gamma_1$ should be zero and therefore $\sigma_t^2=\gamma_0$. So there is a constant (homoskedastic) variance.
The model can easily be extended for higher-order $\operatorname{ARCH}(p)$ effects:
$$
\operatorname{Var}\left(u_t\right)=\sigma_t^2=\gamma_0+\gamma_1 u_{t-1}^2+\gamma_2 u_{t-2}^2+\cdots+\gamma_p u_{t-p}^2
$$

Here the null hypothesis is:
$$
H_0: \quad \gamma_1=\gamma_2=\cdots=\gamma_p=0
$$
that is, no ARCH effects are present. The steps involved in the ARCH test are:
Step 1 Estimate Equation (6.24) by OLS and obtain the residuals, $\hat{u}t$. Step 2 Regress the squared residuals $\left(u_t^2\right)$ against a constant, $u{t-1}^2, u_{t-2}^2, \ldots, u_{t-p}^2$ (the value of $p$ will be determined by the order of $\operatorname{ARCH}(p)$ being tested for).

Step 3 Compute the $L M$-stat $=(n-p) R^2$ from the regression in step 2. If $L M>\chi_p^2$ for a given level of significance, reject the null of no ARCH effects and conclude that ARCH effects are indeed present.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|what is autocorrelation?

We know that the use of OLS to estimate a regression model leads us to BLUE estimates of the parameters only when all the assumptions of the CLRM are satisfied. In the previous chapter we examined the case where assumption 5 does not hold. This chapter examines the effects on the OLS estimators when assumption 6 of the CLRM is violated.

Assumption 6 of the CLRM states that the covariances and correlations between different disturbances are all zero:
$$
\operatorname{Cov}\left(u_t, u_s\right)=0 \quad \text { for all } t \neq s
$$
This assumption states that the error terms $u_t$ and $u_s$ are independently distributed, termed serial independence. If this assumption is no longer true then the disturbances are not pairwise independent, but are pairwise autocorrelated (or serially correlated). In this situation:
$$
\operatorname{Cov}\left(u_t, u_s\right) \neq 0 \text { for some } t \neq s
$$
which means that an error occurring at period $t$ may be correlated with one at period $s$. Autocorrelation is most likely to occur in a time series framework. When data are arranged in chronological order, the error in one period may affect the error in the next (or other) time period(s). It is highly likely that there will be intercorrelations among successive observations, especially when the interval is short, such as daily, weekly or monthly frequencies, compared to a cross-sectional data set. For example, an unexpected increase in consumer confidence can cause a consumption function equation to underestimate consumption for two or more periods. In cross-sectional data, the problem of autocorrelation is less likely to exist because we can easily change the arrangement of the data without meaningfully altering the results. (This is not true in the case of spatial autocorrelation, but this is beyond the scope of this text.)

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Engle’s ARCH test∗

到目前为止，我们已经在回归模型的误差项中寻找自相关 的存在。Engle (1982) 引入了一个新概念，允许自相关发 生在误差项的方差中，而不是误差项本身。为了捕捉这种 自相关，Engle 开发了自回归条件异方差 (ARCH) 模型， 其背后的关键思想是u_t的方差取决于滞后 $u_t$ 一个周期的 平方误差项的大小 $\left(\right.$ 即 $\left.u_{t-1}^2\right)$. 更分析地，考虑回归模型:
$$
Y_t=\beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+u_t
$$
遵循ARCH(1)过程:
loperatorname ${V a r} \backslash$ left(u_ttright)=Isigma_ $^{\wedge} 2=$ Igamma_0+Igamı u_{t-1 $}^{\wedge} 2$ 如果loperatorname{Var $}$ Neft(u_ttright)
$$
\operatorname{Var}\left(u_t\right)=\sigma_t^2=\gamma_0+\gamma_1 u_{t-1}^2
$$
没有自相关，则 gamma_1应该为零，因此 Isigma_t^2=Igamma_0。所以存在一个常数 (同方差) 方差。该模型可以很容易地扩展为高阶 loperatorname{ARCH}(p)效应:
loperatorname ${V a r}\left|l e f t\left(u _t t r i g h t\right)=\right| s i g m a _t \wedge 2=$ Igamma_0+Igamı $u_{-}{t-1}^{\wedge} 2$ + Igamma_2 $u_{-}{t-2}^{\wedge} 2+$ lcdots + lgamma_p $\mathrm{u}{-}{\mathrm{tp}}^{\wedge} 2 \operatorname{Var}\left(u_t\right) \gamma_1 \sigma_t^2=\gamma_0$ $\mathrm{ARCH}(p)$ $\operatorname{Var}\left(u_t\right)=\sigma_t^2=\gamma_0+\gamma_1 u{t-1}^2+\gamma_2 u_{t-2}^2+\cdots+\gamma_p u_{t-p}^2$
这里的零假设是:
$$
H_0: \quad \gamma_1=\gamma_2=\cdots=\gamma_p=0
$$
即，不存在 $\mathrm{ARCH}$ 效应。ARCH 检验涉及的步聚是: 步骤 1 用 OLS 估计方程 (6.24) 并得到残差 $\hat{u} t$ 。步骤 2 将平方残差 $\left(u_t^2\right)$ 与常数 $u t-1^2, u_{t-2}^2, \ldots, u_{t-p}^2$ (的值 p 将由被测试的〈operatorname{ARCH}(p) $p$ 的顺序决 定）。 $\mathrm{ARCH}(p)$
步骤 3 根据步骤 2 中的回归计算 $L M$-stat $=(n p) \mathrm{R}^{\wedge} 2$ 。如 果 $L M>\backslash c h i _p^{\wedge} 2$ 对于给定的显着性水平，则拒绝无 $A R C H$ 效应的零值并得出确实存在 ARCH 效应的结论.
$$
=(n-p) R^2 L M>\chi_p^2
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|what is autocorrelation?

我们知道，只有当 CLRM 的所有假设都满足时，使用 OLS 来估计回归模型才会导致我们对参数进行 BLUE 估计。在 上一章中，我们研究了假设 5 不成立的情况。本章检查当 CLRM 的假设 6 被违反时对 OLS 估计量的影响。

CLRM 的假设 6 指出不同干扰之间的协方差和相关性都为 零：这个假设指出误差项和独立分布，称为串行独立性。 如果这个假设不再成立，那么干扰就不是成对独立的，而 是成对自相关的（或序列相关的）。在这种情况下: 这意 味着在时间段的错误相关
$\operatorname{Cov}\left(u_t, u_s\right)=0 \quad$ for all $t \neq s$
$u_t u_s$
$\operatorname{Cov}\left(u_t, u_s\right) \neq 0$ for some $t \neq s$
$t s$. 自相关最有可能发生在时间序列框架中。当数据按时 间顺序排列时，一个时期的错误可能会影响下一个 (或其 他) 时期的错误。与横截面数据集相比，连续观察之间很 可能存在相互关联，尤其是当间隔很短时，例如每天、每 周或每月的频率。例如，消费者信心的意外增加可能导致 消费函数方程低估两个或多个时期的消费。在横截面数据 中，自相关问题不太可能存在，因为我们可以很容易地改 变数据的排列，而不会有意义地改变结果。（在空间自相 关的情况下情况并非如此，但这超出了本文的范围。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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