## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON3007

2023年3月28日
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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Harvey–Godfrey LM test

Harvey (1976) and Godfrey (1978) developed the following test:
Step 1 Run a regression of Equation (6.10) and obtain the residuals $\hat{u}i$ of this regression equation. Step 2 Run the following auxiliary regression: $$\ln \left(\hat{u}_i^2\right)=a_1+a_2 Z{2 i}+a_3 Z_{3 i}+\cdots+a_p Z_{p i}+v_i$$
Step 3 Formulate the null and the alternative hypotheses. The null hypothesis of homoskedasticity is:
$$\mathrm{H}_0: \quad a_1=a_2=\cdots=a_p=0$$
while the alternative is that at least one of the $a$ is different from zero.
Step 4 Compute the $L M=n R^2$ statistic, where $n$ is the number of observations used in order to estimate the auxiliary regression in Step 2, and $R^2$ is the coefficient of determination of this regression. The $L M$ statistic follows the $\chi^2$ distribution with $p-1$ degrees of freedom.

Step 5 Reject the null and conclude that there is significant evidence of heteroskedasticity when $L M$-statistical is greater than the critical value ( $L M$-stat > $\left.x_{p-1, \alpha}^2\right)$. Alternatively, compute the $p$-value and reject the null if the $p$-value is less than the level of significance $\alpha$ (usually $\alpha=0.05$ ).

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Goldfeld–Quandt test

Goldfeld and Quandt (1965) proposed an alternative test based on the idea that if the variances of the residuals are the same across all observations (that is homoskedastic), then the variance for one part of the sample should be the same as the variance for another. To apply the test it is necessary to identify a variable to which the variance of the residuals is mostly related (this can be done with plots of the residuals against the explanatory variables). The steps of the Goldfeld-Quandt test are as follows:

Step 1 Identify one variable that is closely related to the variance of the disturbance term, and order (or rank) the observations of this variable in descending order (from the highest to the lowest value).
Step 2 Split the ordered sample into two equal-sized sub-samples by omitting $c$ central observations, so that the two sub-samples will contain $\frac{1}{2}(n-c)$ observations. The first will contain the highest values and the second the lowest ones.

Step 3 Run an OLS regression of $Y$ on the $X$-variable used in Step 1 for each subsample and obtain the RSS for each equation.
Step 4 Calculate the $F$-statistic as follows:
$$F=\frac{R S S_1}{R S S_2}$$
where the RSS with the largest value is in the numerator. The $F$-statistic is distributed with $F_{(1 / 2(n-c)-k, 1 / 2(n-c)-k)}$ degrees of freedom.
Step 5 Reject the null hypothesis of homoskedasticity if $F$-statistical $>F$-critical.

If the error terms are homoskedastic then the variance of the residuals will be the same for each sample, so that the ratio is unity. If the ratio is significantly larger, the null of equal variances will be rejected. The value of $c$ is arbitrarily chosen and it should usually be between $\frac{1}{6}$ and $\frac{1}{3}$ of the observations.

The problems with the Goldfeld-Quandt test are that it does not take into account cases where heteroskedasticity is caused by more than one variable and it is not always suitable for time series data. However, it is a very popular model for the simple regression case (with only one explanatory variable).

# 计量经济学代考

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Harvey–Godfrey LM test

Harvey (1976) 和 Godfrey (1978) 开发了以下测试: 步骤 1 运行方程 (6.10) 的回归并获得残差 $\hat{u} i$ 这个回归方 程。步聚 2 运行以下辅助回归:
$$\ln \left(\hat{u}i^2\right)=a_1+a_2 Z 2 i+a_3 Z{3 i}+\cdots+a_p Z_{p i}+v_i$$

$$\mathrm{H}0: \quad a_1=a_2=\cdots=a_p=0$$ 而另一种选择是至少有一个 $a$ 不同于零。 步骤 4 计算 $L M=n R^2$ 统计，其中 $n$ 是为了估计第 2 步 中的辅助回归而使用的观察数，并且 $R^2$ 是该回归的决定 系数。这 $L M$ 统计如下 $\chi^2$ 分布与 $p-1$ 自由程度。 步骤 5 拒绝零并得出结论，当 $L M$ 统计量大于临界值（ $L M$-统计> $\left.x{p-1, \alpha}^2\right)$. 或者，计算 $p$-value 并拒绝 null 如 果 $p$ – 值小于显着性水平 $\alpha$ (通常 $\alpha=0.05$ ).

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Goldfeld–Quandt test

Goldfeld 和 Quandt (1965) 基于这样的想法提出了一种 替代检验，即如果残差的方差在所有观察中都相同（即同 方差)，则样本的一部分的方差应与样本的一部分的方差 相同其他。要应用该检验，有必要确定一个与残差方差最 相关的变量 (这可以通过残差与解释变量的关系图来完 成) 。Goldfeld-Quandt检验的步骤如下:

$$F=\frac{R S S_1}{R S S_2}$$

Goldfeld-Quandt 检验的问题在于它没有考虑异方差由多 个变量引起的情况，并不总是适用于时间序列数据。然 而，对于简单回归情况（只有一个解释变量），它是一种 非常流行的模型。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

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