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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|A rule of thumb for the DW test
From the estimated residuals we can obtain an estimate of $\rho$ as:
$$
\hat{\rho}=\frac{\sum_{t=2}^n \hat{u}t \hat{u}{t-1}}{\sum_{t=1}^n \hat{u}_t^2}
$$
It is shown in the Appendix at the end of this chapter that the DW statistic is approximately equal to $d=2(1-\hat{\rho})$. Because $\rho$ by definition ranges from -1 to 1 , the range for $d$ will be from 0 to 4 . Therefore, we can have three different cases:
(a) $\rho=0 ; d=2$ : therefore, a value of $d$ close to 2 indicates that there is no evidence of serial correlation.
(b) $\rho \simeq 1 ; d \simeq 0$ : a strong positive autocorrelation means that $\rho$ will be close to +1 , and thus $d$ will have very low values (close to zero) for positive autocorrelation.
(c) $\rho \simeq-1 ; d \simeq 4$ : similarly, when $\rho$ is close to -1 then $d$ will be close to 4 , indicating a strong negative serial correlation.
From this analysis we can see that, as a rule of thumb, when the DW test statistic is very close to 2 we do not have serial correlation.
The DW test in EViews and Stata
EViews reports the DW test statistic directly in the diagnostics of every regression output, in the final line in the left-hand corner. Stata regression results do not contain the DW statistic automatically, but this can be obtained easily by using the following command (the command should be typed and executed immediately after obtaining the regression results you want to test for autocorrelation):
estat dwatson
The result is reported in the results window of Stata. Therefore, the only work that remains for the researcher to do is to construct the table with the critical values and check whether serial correlation exists, and of what kind it is. An example is given below.
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Breusch–Godfrey LM test for serial correlation
The DW test has several drawbacks that make its use inappropriate in various cases. For example (a) it may give inconclusive results; (b) it is not applicable when a lagged dependent variable is used; and (c) it can’t take into account higher orders of serial correlation.
For these reasons, Breusch (1978) and Godfrey (1978) developed an $L M$ test that can accommodate all the above cases. Consider the model:
$$
Y_t=\beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+u_t
$$
where:
$$
u_t=\rho_1 u_{t-1}+\rho_2 u_{t-2}+\cdots+\rho_p u_{t-p}+\varepsilon_t
$$
The Breusch-Godfrey $L M$ test combines these two equations:
$$
\begin{aligned}
Y_t= & \beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+\rho_1 u_{t-1}+\rho_2 u_{t-2}+\cdots \
& +\rho_p u_{t-p}+\varepsilon_t
\end{aligned}
$$
and therefore the null and the alternative hypotheses are:
$H_0: \rho_1=\rho_2=\cdots=\rho_p=0$ no autocorrelation.
$H_1$ : at least one of the $\rho$ s is not zero, thus serial correlation.
The steps for carrying out the test are as follows:
Step 1 Estimate Equation (7.24) by OLS and obtain $\hat{u}t$. Step 2 Run the following regression model with the number of lags used $(p)$ being determined according to the order of serial correlation to be tested. $$ \hat{u}_t=\alpha_0+\alpha_1 X{2 t} \ldots \alpha_{\mathrm{R}} X_{R t}+\alpha_{\mathrm{R}+1} \hat{u}{t-1} \ldots \alpha{R+p} \hat{u}_{t-p}
$$
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|A rule of thumb for the DW test
从估计的残差中，我们可以得到 $\rho$ 的估计值：
$$
\hat{\rho}=\frac{\sum_{t=2}^n \hat{u}t \hat{u}{t -1}}{\sum_{t=1}^n \hat{u}_t^2}
$$
本章末尾的附录中显示，DW统计量约等于$d=2( 1-\hat{\rho})$. 因为 $\rho$ 的定义范围是从 -1 到 1 ，所以 $d$ 的范围是从 0 到 4 。因此，我们可以有三种不同的情况：
(a) $\rho=0 ; d=2$ ：因此，接近 2 的 $d$ 值表示没有序列相关的证据。
(b) $\rho\simeq 1 ; d \simeq 0$ ：强正自相关意味着 $\rho$ 将接近 +1 ，因此 $d$ 将具有非常低的正自相关值（接近于零）。
(c) $\rho\simeq-1 ; d \simeq 4$ ：类似地，当 $\rho$ 接近 -1 时，$d$ 将接近 4 ，表明强烈的负序列相关。
从这个分析中我们可以看出，根据经验，当 DW 检验统计量非常接近 2 时，我们没有序列相关性。
EViews 和 Stata EViews 中的 DW 测试
直接在每个回归输出的诊断中报告 DW 测试统计，在左上角的最后一行。Stata 回归结果不自动包含 DW 统计量，但可以使用以下命令轻松获得（该命令应在获得要测试自相关的回归结果后立即键入并执行）：estat
dwatson
结果报告在 Stata 的结果窗口中。因此，研究人员唯一要做的工作就是用临界值构建表格，并检查是否存在序列相关，以及它是什么类型的。下面给出了一个例子。
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Breusch–Godfrey LM test for serial correlation
DW 测试有几个缺点，使其在各种情况下不适合使用。例 如 (a) 它可能给出不确定的结果；(b) 当使用滞后因变量时 不适用；(c) 它不能考虑更高阶的序列相关性。
由于这些原因，Breusch (1978) 和 Godfrey (1978) 开发 了一个 \$LM\$ 测试，可以适应上述所有情况。考虑模型: $L M$ 可以容纳上述所有情况的测试。考虑模型:
$$
\begin{aligned}
& Y_{-} t=\backslash b e t a _1+\backslash b e t a _2 X _{2 \mathrm{t}}+\backslash \text { beta_3X_{3 } \
& \mathrm{t}}+\backslash \text { cdots+lbeta_k }{{k \mathrm{k}}+\mathrm{u} t \
& Y_t=\beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+u_t
\end{aligned}
$$
$$
u_t=\rho_1 u_{t-1}+\rho_2 u_{t-2}+\cdots+\rho_p u_{t-p}+\varepsilon_t
$$
$L M$ 测试结合了这两个方程:
$$
Y_t=\beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+\rho_1 u_{t-1}
$$
$H_0: \rho_1=\rho_2=\cdots=\rho_p=0$ 没有自相关。 $H_1$ : 至少其中之一 $\rho$ s 不为零，因此序列相关。
$\hat{u} t$. 步骤 2 使用所用滞后数运行以下回归模型 $(p)$ 根据待 测序列相关的先后顺序确定。
$$
\hat{u}t=\alpha_0+\alpha_1 X 2 t \ldots \alpha{\mathrm{R}} X_{R t}+\alpha_{\mathrm{R}+1} \hat{u} t-1 \ldots \alpha R
$$
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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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