# 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON2300

#### Doug I. Jones

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• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|A rule of thumb for the DW test

From the estimated residuals we can obtain an estimate of $\rho$ as:
$$\hat{\rho}=\frac{\sum_{t=2}^n \hat{u}t \hat{u}{t-1}}{\sum_{t=1}^n \hat{u}_t^2}$$
It is shown in the Appendix at the end of this chapter that the DW statistic is approximately equal to $d=2(1-\hat{\rho})$. Because $\rho$ by definition ranges from -1 to 1 , the range for $d$ will be from 0 to 4 . Therefore, we can have three different cases:
(a) $\rho=0 ; d=2$ : therefore, a value of $d$ close to 2 indicates that there is no evidence of serial correlation.
(b) $\rho \simeq 1 ; d \simeq 0$ : a strong positive autocorrelation means that $\rho$ will be close to +1 , and thus $d$ will have very low values (close to zero) for positive autocorrelation.
(c) $\rho \simeq-1 ; d \simeq 4$ : similarly, when $\rho$ is close to -1 then $d$ will be close to 4 , indicating a strong negative serial correlation.

From this analysis we can see that, as a rule of thumb, when the DW test statistic is very close to 2 we do not have serial correlation.
The DW test in EViews and Stata
EViews reports the DW test statistic directly in the diagnostics of every regression output, in the final line in the left-hand corner. Stata regression results do not contain the DW statistic automatically, but this can be obtained easily by using the following command (the command should be typed and executed immediately after obtaining the regression results you want to test for autocorrelation):
estat dwatson
The result is reported in the results window of Stata. Therefore, the only work that remains for the researcher to do is to construct the table with the critical values and check whether serial correlation exists, and of what kind it is. An example is given below.

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Breusch–Godfrey LM test for serial correlation

The DW test has several drawbacks that make its use inappropriate in various cases. For example (a) it may give inconclusive results; (b) it is not applicable when a lagged dependent variable is used; and (c) it can’t take into account higher orders of serial correlation.

For these reasons, Breusch (1978) and Godfrey (1978) developed an $L M$ test that can accommodate all the above cases. Consider the model:
$$Y_t=\beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+u_t$$
where:
$$u_t=\rho_1 u_{t-1}+\rho_2 u_{t-2}+\cdots+\rho_p u_{t-p}+\varepsilon_t$$
The Breusch-Godfrey $L M$ test combines these two equations:
\begin{aligned} Y_t= & \beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+\rho_1 u_{t-1}+\rho_2 u_{t-2}+\cdots \ & +\rho_p u_{t-p}+\varepsilon_t \end{aligned}
and therefore the null and the alternative hypotheses are:
$H_0: \rho_1=\rho_2=\cdots=\rho_p=0$ no autocorrelation.
$H_1$ : at least one of the $\rho$ s is not zero, thus serial correlation.
The steps for carrying out the test are as follows:
Step 1 Estimate Equation (7.24) by OLS and obtain $\hat{u}t$. Step 2 Run the following regression model with the number of lags used $(p)$ being determined according to the order of serial correlation to be tested. $$\hat{u}_t=\alpha_0+\alpha_1 X{2 t} \ldots \alpha_{\mathrm{R}} X_{R t}+\alpha_{\mathrm{R}+1} \hat{u}{t-1} \ldots \alpha{R+p} \hat{u}_{t-p}$$

# 计量经济学代考

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|A rule of thumb for the DW test

$$\hat{\rho}=\frac{\sum_{t=2}^n \hat{u}t \hat{u}{t -1}}{\sum_{t=1}^n \hat{u}_t^2}$$

(a) $\rho=0 ; d=2$ ：因此，接近 2 的 $d$ 值表示没有序列相关的证据。
(b) $\rho\simeq 1 ; d \simeq 0$ ：强正自相关意味着 $\rho$ 将接近 +1 ，因此 $d$ 将具有非常低的正自相关值（接近于零）。
(c) $\rho\simeq-1 ; d \simeq 4$ ：类似地，当 $\rho$ 接近 -1 时，$d$ 将接近 4 ，表明强烈的负序列相关。

EViews 和 Stata EViews 中的 DW 测试

dwatson

## 经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Breusch–Godfrey LM test for serial correlation

DW 测试有几个缺点，使其在各种情况下不适合使用。例 如 (a) 它可能给出不确定的结果；(b) 当使用滞后因变量时 不适用；(c) 它不能考虑更高阶的序列相关性。

\begin{aligned} & Y_{-} t=\backslash b e t a _1+\backslash b e t a _2 X _{2 \mathrm{t}}+\backslash \text { beta_3X_{3 } \ & \mathrm{t}}+\backslash \text { cdots+lbeta_k }{{k \mathrm{k}}+\mathrm{u} t \ & Y_t=\beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+u_t \end{aligned}
$$u_t=\rho_1 u_{t-1}+\rho_2 u_{t-2}+\cdots+\rho_p u_{t-p}+\varepsilon_t$$
$L M$ 测试结合了这两个方程:
$$Y_t=\beta_1+\beta_2 X_{2 t}+\beta_3 X_{3 t}+\cdots+\beta_k X_{k t}+\rho_1 u_{t-1}$$
$H_0: \rho_1=\rho_2=\cdots=\rho_p=0$ 没有自相关。 $H_1$ : 至少其中之一 $\rho$ s 不为零，因此序列相关。
$\hat{u} t$. 步骤 2 使用所用滞后数运行以下回归模型 $(p)$ 根据待 测序列相关的先后顺序确定。
$$\hat{u}t=\alpha_0+\alpha_1 X 2 t \ldots \alpha{\mathrm{R}} X_{R t}+\alpha_{\mathrm{R}+1} \hat{u} t-1 \ldots \alpha R$$

## 有限元方法代写

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