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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Maximum Likelihood and GNLS
A second approach that is widely used in place of feasible GLS when $\boldsymbol{\Omega}$ is assumed to equal $\Omega(\alpha)$ with $\alpha$ unknown is the method of maximum likelihood. To use it we must make some assumption about the distribution of the error terms (in practice, almost always an assumption of normality). This allows us to write down the appropriate loglikelihood function as a function of the $q$-vector $\boldsymbol{\alpha}$ and the $k$-vector $\boldsymbol{\beta}$.
Consider the class of models
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim N(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Omega}(\boldsymbol{\alpha})) .
$$
By modifying the loglikelihood function (9.03) slightly, we find that the loglikelihood function corresponding to (9.31) is
$$
\begin{aligned}
\ell^n(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\alpha})=&-\frac{n}{2} \log (2 \pi)-\frac{1}{2} \log |\boldsymbol{\Omega}(\boldsymbol{\alpha})| \
&-\frac{1}{2}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta}))^{\top} \boldsymbol{\Omega}^{-1}(\boldsymbol{\alpha})(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})) .
\end{aligned}
$$
There will be two sets of first-order conditions, one for $\boldsymbol{\alpha}$ and one for $\boldsymbol{\beta}$. The latter will be similar to the first-order conditions (9.05) for GNLS:
$$
\boldsymbol{X}^{\top}(\hat{\boldsymbol{\beta}}) \boldsymbol{\Omega}^{-1}(\hat{\boldsymbol{\alpha}})(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\hat{\boldsymbol{\beta}}))=\mathbf{0} .
$$
The former will be rather complicated and will depend on precisely how $\Omega$ is related to $\boldsymbol{\alpha}$. For a more detailed treatment, see Magnus (1978).
In Section 8.10, we saw that the information matrix for $\boldsymbol{\beta}$ and $\sigma$ in a nonlinear regression model with covariance matrix $\sigma^2 \mathbf{I}$ is block-diagonal between $\boldsymbol{\beta}$ and $\sigma$. An analogous result turns out to be true for the model (9.31) as well: The information matrix is block-diagonal between $\boldsymbol{\beta}$ and $\boldsymbol{\alpha}$. This means that, asymptotically, the vectors $n^{1 / 2}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}}-\boldsymbol{\beta}_0\right)$ and $n^{1 / 2}\left(\hat{\boldsymbol{\alpha}}-\boldsymbol{\alpha}_0\right)$ are independent. Thus the fact that $\hat{\boldsymbol{\alpha}}$ is estimated jointly with $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ can be ignored, and $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ will have the same properties asymptotically as the GNLS estimator $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ and the feasible GNLS estimator $\breve{\boldsymbol{\beta}}$.
The above argument does not require that the error terms $u_t$ actually be normally distributed. All that we require is that the vectors $n^{1 / 2}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}}-\boldsymbol{\beta}_0\right)$ and $n^{1 / 2}\left(\hat{\boldsymbol{\alpha}}-\boldsymbol{\alpha}_0\right)$ be asymptotically independent and $O(1)$ under whatever DGP actually generated the data. It can be shown that this is in fact the case under fairly general conditions, similar to the conditions detailed in Chapter 5 for least squares to be consistent and asymptotically normal; see White (1982) and Gouriéroux, Monfort, and Trognon (1984) for fundamental results in this area. As we saw in Section 8.1, when the method of maximum likelihood is applied to a data set for which the DGP was not in fact a special case of the model being estimated, the resulting estimator is called a quasi-ML, or QML, estimator. In practice, of course, almost all the ML estimators we use are actually QML estimators, since some of the assumptions of our models are almost always wrong.
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|GLS Estimation of Multivariate Regression Models
In practice, multivariate regression models are usually estimated either by feasible GLS or by maximum likelihood, assuming normality. Except in very rare circumstances, it makes no sense to assume that $u_{t i}$ is independent of $u_{t j}$ for $i \neq j$, as we have already seen in the case of both seemingly unrelated regressions and demand systems. Depending on whether we intend to use ML or feasible GNLS, we may or may not want to assume that the vector of error terms $\boldsymbol{U}t$ is normally distributed. We will in either case make the assumption that $$ \boldsymbol{U}_t \sim \operatorname{IID}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Sigma}), $$ where $\boldsymbol{\Sigma}$ is a (usually unknown) $m \times m$ covariance matrix, sometimes referred to as the contemporaneous covariance matrix. Thus we are assuming that $u{t i}$ is correlated with $u_{t j}$ but not with $u_{s j}$ for $s \neq t$. This is of course a strong assumption, which should be tested; we will discuss one test that may sometimes he appropriate helow. Under these assumptions, the generalized sum of squared residuals for the model (9.43) is
$$
\sum_{t=1}^n\left(\boldsymbol{Y}_t-\boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta})\right) \boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{Y}_t-\boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta})\right)^{\top} .
$$
Let us suppose initially that $\boldsymbol{\Sigma}$ is known. Then $\boldsymbol{\Sigma}$ may be used to transform the multivariate model (9.40) into a univariate one. Suppose that $\psi$ is an $m \times m$ matrix (usually triangular) such that
$$
\boldsymbol{\psi} \boldsymbol{\psi}^{\top}=\boldsymbol{\Sigma}^{-1} .
$$
If we postmultiply each term in (9.43) by $\boldsymbol{\psi}$, we obtain the regression
$$
\boldsymbol{Y}_t \boldsymbol{\psi}=\boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta}) \boldsymbol{\psi}+\boldsymbol{U}_t \boldsymbol{\psi} .
$$
The $1 \times m$ error vector $\boldsymbol{U}_t \boldsymbol{\psi}$ has covariance matrix
$$
E\left(\boldsymbol{\psi}^{\top} \boldsymbol{U}_t^{\top} \boldsymbol{U}_t \boldsymbol{\psi}\right)=\boldsymbol{\psi}^{\top} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{\psi}=\mathbf{I}_m .
$$
As written, (9.47) has only one observation, and all terms are $1 \times m$ véctors. In order to run this regression, we must somehow convert these $1 \times m$ vectors into $n m \times 1$ vectors for all observations together. There is more than one way to do this.
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|最大似然和GNLS
当$\boldsymbol{\Omega}$假设等于$\Omega(\alpha)$和$\alpha$未知时，被广泛用于替代可行GLS的第二种方法是最大似然方法。为了使用它，我们必须对误差项的分布做一些假设(在实践中，几乎总是一个正态性的假设)。这允许我们将适当的对数似然函数写成$q$ -向量$\boldsymbol{\alpha}$和$k$ -向量$\boldsymbol{\beta}$的函数
考虑模型
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim N(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Omega}(\boldsymbol{\alpha})) .
$$
通过对对数似然函数(9.03)稍作修改，我们发现(9.31)对应的对数似然函数为
$$
\begin{aligned}
\ell^n(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\alpha})=&-\frac{n}{2} \log (2 \pi)-\frac{1}{2} \log |\boldsymbol{\Omega}(\boldsymbol{\alpha})| \
&-\frac{1}{2}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta}))^{\top} \boldsymbol{\Omega}^{-1}(\boldsymbol{\alpha})(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})) .
\end{aligned}
$$
将有两组一阶条件，一组为$\boldsymbol{\alpha}$，一组为$\boldsymbol{\beta}$。后者将类似于GNLS的一阶条件(9.05):
$$
\boldsymbol{X}^{\top}(\hat{\boldsymbol{\beta}}) \boldsymbol{\Omega}^{-1}(\hat{\boldsymbol{\alpha}})(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\hat{\boldsymbol{\beta}}))=\mathbf{0} .
$$
前者将相当复杂，并将精确地取决于$\Omega$如何与$\boldsymbol{\alpha}$相关。有关更详细的处理，参见Magnus (1978)
在第8.10节中，我们看到，在具有协方差矩阵$\sigma^2 \mathbf{I}$的非线性回归模型中，$\boldsymbol{\beta}$和$\sigma$的信息矩阵是$\boldsymbol{\beta}$和$\sigma$之间的块对角线。模型(9.31)的类似结果也成立:信息矩阵是$\boldsymbol{\beta}$和$\boldsymbol{\alpha}$之间的块对角线。这意味着，渐近地，向量$n^{1 / 2}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}}-\boldsymbol{\beta}_0\right)$和$n^{1 / 2}\left(\hat{\boldsymbol{\alpha}}-\boldsymbol{\alpha}_0\right)$是独立的。因此，可以忽略$\hat{\boldsymbol{\alpha}}$与$\hat{\boldsymbol{\beta}}$联合估计的事实，并且$\hat{\boldsymbol{\beta}}$将具有与GNLS估计器$\hat{\boldsymbol{\beta}}$和可行GNLS估计器$\breve{\boldsymbol{\beta}}$渐近相同的性质
以上参数并不要求错误项$u_t$实际上是正态分布的。我们所需要的是向量$n^{1 / 2}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}}-\boldsymbol{\beta}_0\right)$和$n^{1 / 2}\left(\hat{\boldsymbol{\alpha}}-\boldsymbol{\alpha}_0\right)$渐近独立，并且在DGP实际生成的数据下$O(1)$。可以证明，这实际上是在相当一般的条件下的情况，类似于第五章中详述的最小二乘一致且渐近正态的条件;参见White(1982)和Gouriéroux、Monfort和Trognon(1984)了解这一领域的基本结果。正如我们在8.1节中看到的，当极大似然方法应用于一个数据集，其中DGP实际上不是被估计模型的一个特例时，得到的估计量称为准ml估计量，或QML估计量。当然，在实践中，我们使用的几乎所有ML估计器实际上都是QML估计器，因为我们模型的一些假设几乎总是错误的。
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|多元回归模型的GLS估计
在实践中，多元回归模型通常由可行GLS或假设正态性的最大似然估计。除非在非常罕见的情况下，这样假设是没有意义的 $u_{t i}$ 独立于 $u_{t j}$ 为 $i \neq j$，正如我们已经在两个看似无关的回归和需求系统的例子中看到的。根据我们是打算使用ML还是可行的GNLS，我们可能想要也可能不想假设误差项的向量 $\boldsymbol{U}t$ 正态分布。无论哪种情况，我们都会假设 $$ \boldsymbol{U}t \sim \operatorname{IID}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Sigma}), $$ 哪里 $\boldsymbol{\Sigma}$ 是一个(通常未知) $m \times m$ 协方差矩阵，有时也称为同期协方差矩阵。因此我们假设 $u{t i}$ 与 $u{t j}$ 但不是和 $u_{s j}$ 为 $s \neq t$。这当然是一个强有力的假设，应该得到检验;我们将讨论一种有时可能适用的测试。在这些假设下，模型(9.43)的广义残差平方和
$$
\sum_{t=1}^n\left(\boldsymbol{Y}_t-\boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta})\right) \boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{Y}_t-\boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta})\right)^{\top} .
$$让我们最初假设 $\boldsymbol{\Sigma}$ 是已知的。然后 $\boldsymbol{\Sigma}$ 可以用来将多变量模型(9.40)转换为单变量模型。假设 $\psi$ 是一个 $m \times m$ 矩阵(通常为三角形)，使
$$
\boldsymbol{\psi} \boldsymbol{\psi}^{\top}=\boldsymbol{\Sigma}^{-1} .
$$
如果我们将(9.43)中的每一项后乘 $\boldsymbol{\psi}$，我们得到回归
$$
\boldsymbol{Y}_t \boldsymbol{\psi}=\boldsymbol{\xi}_t(\boldsymbol{\beta}) \boldsymbol{\psi}+\boldsymbol{U}_t \boldsymbol{\psi} .
$$
The $1 \times m$ 误差矢量 $\boldsymbol{U}_t \boldsymbol{\psi}$ 协方差矩阵是否
$$
E\left(\boldsymbol{\psi}^{\top} \boldsymbol{U}_t^{\top} \boldsymbol{U}_t \boldsymbol{\psi}\right)=\boldsymbol{\psi}^{\top} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{\psi}=\mathbf{I}_m .
$$
正如所写的，(9.47)只有一个观察，所有的项都是 $1 \times m$ véctors。为了运行这个回归，我们必须以某种方式转换它们 $1 \times m$ 向量 $n m \times 1$ 所有观察结果的向量。有不止一种方法可以做到这一点。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
