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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Gauss-Newton Regression

Associated with the method of GNLS is a version of the Gauss-Newton regression which may be used in all the ways that the original Gauss-Newton regression can be used (see Chapter 6). This GNR is
$$
\boldsymbol{\eta}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta}))=\boldsymbol{\eta} \boldsymbol{X}(\boldsymbol{\beta}) \boldsymbol{b}+\text { residuals, }
$$
where $\boldsymbol{b}$ is a $k$-vector of coefficients to be estimated and $\boldsymbol{\eta}$ is any $n \times n$ matrix that satisfies equation (9.08). It is not coincidental that regression (9.14) resembles regression (9.09), which was used to compute GLS estimates in the linear case. The GNR is in fact a linearization of the original nonlinear model,

with both regressand and regressors transformed so as to make the covariance matrix of the error terms proportional to an identity matrix.

If we evaluate both $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ and $\boldsymbol{X}(\boldsymbol{\beta})$ at $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$, running regression (9.14) yields $\tilde{b}=\mathbf{0}$ and the estimated covariance matrix
$$
\frac{(\boldsymbol{y}-\tilde{\boldsymbol{x}})^{\top} \boldsymbol{\eta}^{\top} \boldsymbol{\eta}(\boldsymbol{y}-\tilde{\boldsymbol{x}})}{n-k}\left(\tilde{\boldsymbol{X}}^{\top} \boldsymbol{\eta}^{\top} \boldsymbol{\eta} \tilde{\boldsymbol{X}}\right)^{-1}=\frac{\operatorname{SSR}(\tilde{\boldsymbol{\beta}} \mid \boldsymbol{\Omega})}{n-k}\left(\tilde{\boldsymbol{X}}^{\top} \boldsymbol{\Omega}^{-1} \tilde{\boldsymbol{X}}\right)^{-1} .
$$
The first factor on the right-hand side of (9.15) is just the OLS estimate of the variance of the GNR; as we explain in a moment, it should tend to 1 as $n \rightarrow \infty$ if the covariance matrix of $\boldsymbol{u}$ is actually $\Omega$. This first factor would normally be omitted in practice. ${ }^2$ Comparing the second factor on the right-hand side of (9.15) with the covariance matrix that appears in (9.06), it is evident that the former provides a sensible estimate of the covariance matrix of $\tilde{\boldsymbol{\beta}}$.

In the preceding discussion, we asserted that $(n-k)^{-1} \operatorname{SSR}(\tilde{\boldsymbol{\beta}} \mid \Omega)$ should tend to 1 as $n \rightarrow \infty$. In doing so we implicitly made use of the result that
$$
\operatorname{plim}_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n} \tilde{\boldsymbol{u}}^{\top} \Omega^{-1} \tilde{\boldsymbol{u}}\right)=1 .
$$
This result requires justification. First of all, we must assume that the eigenvalues of $\Omega$, which are all strictly positive since $\Omega$ is assumed to be positive definite, are bounded from above and below as $n \rightarrow \infty$. These assumptions imply that the eigenvalues of $\boldsymbol{\eta}$ have the same properties. Next, we use the result that
$$
\tilde{\boldsymbol{u}}=\boldsymbol{M}_0^{\Omega} \boldsymbol{u}+o\left(n^{-1 / 2}\right) .
$$
Here $\boldsymbol{M}_0^{\Omega}$ is an oblique projection matrix essentially the same as (9.13) but depending on the matrix of derivatives $\boldsymbol{X}_0 \equiv \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right)$ rather than on a regressor matrix $\boldsymbol{X}$. The result (9.17) is clearly the GNLS analog of the result (5.57) for ordinary NLS, and we will therefore not bother to derive it.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Feasible Generalized Least Squares

In practice, the covariance matrix $\Omega$ is rarely known, but it is often assumed to depend in a particular way on a vector of unknown parameters $\boldsymbol{\alpha}$. In such a case, there are two ways to proceed. One is to obtain a consistent estimate of $\boldsymbol{\alpha}$, say $\check{\boldsymbol{\alpha}}$, by some auxiliary procedure. This then yields an estimate of $\boldsymbol{\Omega}$, $\Omega(\check{\alpha})$, that is used in place of the true covariance matrix $\Omega_0 \equiv \Omega\left(\alpha_0\right)$ in what is otherwise a standard GLS procedure. This approach, which will be the topic of this section, is called feasible GLS because it is feasible in many cases when ordinary GLS is not. The other approach is to use maximum likelihood to estimate $\boldsymbol{\alpha}$ and $\boldsymbol{\beta}$ jointly, generally under the assumption of normality; it will be discussed in Section 9.6. ${ }^3$

Under reasonable conditions, feasible GLS yields estimates that are not only consistent but also asymptotically equivalent to genuine GLS estimates, and therefore share their efficiency properties. However, even when this is the case, the performance in finite samples of feasible GLS may be much inferior to that of genuine GLS if $\check{\alpha}$ is a poor estimator of $\boldsymbol{\alpha}$.

In most cases, the estimates of $\boldsymbol{\alpha}$ that are used by feasible GLS are based on OLS or NLS residuals, of which a typical one is $\hat{u}_t \equiv y_t-x_t(\hat{\boldsymbol{\beta}})$. It is possible to use these residuals for the purposes of estimating $\alpha$ because, in many circumstances, they consistently estimate the error terms $u_t$, despite being based on an estimation procedure that uses the wrong covariance matrix. It is obvious that if the OLS or NLS estimates $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ consistently estimate $\boldsymbol{\beta}$, the residuals will consistently estimate the error terms. What is not so obvious (and is not always true) is that $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ will consistently estimate $\boldsymbol{\beta}$.

A rigorous treatment of the conditions under which NLS estimates are consistent when the error terms $u_t$ do not satisfy the i.i.d. assumption is beyond the scope of this book. See Gallant (1987) for such a treatment. However, it is worth seeing how the consistency proof of Section $5.3$ would be affected if we relaxed that assumption. Recall that the consistency of $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ depends entirely on the properties of $n^{-1}$ times the sum-of-squares function:
$$
s s r(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\beta}) \equiv \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n\left(y_t-x_t(\boldsymbol{\beta})\right)^2=\frac{1}{n} \sum_{t=1}^n\left(x_t\left(\boldsymbol{\beta}_0\right)-x_t(\boldsymbol{\beta})+u_t\right)^2
$$

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|高斯-牛顿回归

与GNLS方法相关的是高斯-牛顿回归的一个版本，它可以用原始高斯-牛顿回归的所有方式来使用(见第6章)。这个GNR是
$$
\boldsymbol{\eta}(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta}))=\boldsymbol{\eta} \boldsymbol{X}(\boldsymbol{\beta}) \boldsymbol{b}+\text { residuals, }
$$
，其中$\boldsymbol{b}$是待估计系数的$k$ -向量，$\boldsymbol{\eta}$是满足方程(9.08)的任意$n \times n$矩阵。回归(9.14)与回归(9.09)相似，这并非巧合，后者被用于计算线性情况下的GLS估计值。GNR实际上是对原始非线性模型的线性化，

，同时对回归量和回归量进行变换，使误差项的协方差矩阵与单位矩阵成正比 如果我们在$\tilde{\boldsymbol{\beta}}$对$\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$和$\boldsymbol{X}(\boldsymbol{\beta})$进行评估，运行回归(9.14)得到$\tilde{b}=\mathbf{0}$和估计的协方差矩阵
$$
\frac{(\boldsymbol{y}-\tilde{\boldsymbol{x}})^{\top} \boldsymbol{\eta}^{\top} \boldsymbol{\eta}(\boldsymbol{y}-\tilde{\boldsymbol{x}})}{n-k}\left(\tilde{\boldsymbol{X}}^{\top} \boldsymbol{\eta}^{\top} \boldsymbol{\eta} \tilde{\boldsymbol{X}}\right)^{-1}=\frac{\operatorname{SSR}(\tilde{\boldsymbol{\beta}} \mid \boldsymbol{\Omega})}{n-k}\left(\tilde{\boldsymbol{X}}^{\top} \boldsymbol{\Omega}^{-1} \tilde{\boldsymbol{X}}\right)^{-1} .
$$
(9.15)右边的第一个因子只是GNR方差的OLS估计;我们稍后会解释，如果$\boldsymbol{u}$的协方差矩阵实际上是$\Omega$，那么它应该趋向于1作为$n \rightarrow \infty$。这第一个因素在实践中通常会被忽略。${ }^2$将(9.15)右边的第二个因子与(9.06)中出现的协方差矩阵进行比较，很明显前者提供了$\tilde{\boldsymbol{\beta}}$的协方差矩阵的合理估计。

在前面的讨论中，我们断言$(n-k)^{-1} \operatorname{SSR}(\tilde{\boldsymbol{\beta}} \mid \Omega)$应该趋向于1作为$n \rightarrow \infty$。在这样做时，我们隐式地使用了结果
$$
\operatorname{plim}_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n} \tilde{\boldsymbol{u}}^{\top} \Omega^{-1} \tilde{\boldsymbol{u}}\right)=1 .
$$
这个结果需要证明。首先，我们必须假设$\Omega$的特征值都是严格正的，因为$\Omega$被假设为正定，从上到下有界为$n \rightarrow \infty$。这些假设意味着$\boldsymbol{\eta}$的特征值具有相同的性质。接下来，我们使用结果
$$
\tilde{\boldsymbol{u}}=\boldsymbol{M}_0^{\Omega} \boldsymbol{u}+o\left(n^{-1 / 2}\right) .
$$
这里$\boldsymbol{M}_0^{\Omega}$是一个斜投影矩阵，本质上与(9.13)相同，但依赖于导数矩阵$\boldsymbol{X}_0 \equiv \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right)$而不是回归矩阵$\boldsymbol{X}$。结果(9.17)显然是普通NLS的结果(5.57)的GNLS模拟，因此我们不会费心推导它

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|可行广义最小二乘

在实践中，协方差矩阵$\Omega$很少为人所知，但通常认为它以一种特定的方式依赖于一个未知参数$\boldsymbol{\alpha}$的向量。在这种情况下，有两种处理方法。一种是通过一些辅助程序获得$\boldsymbol{\alpha}$(比如$\check{\boldsymbol{\alpha}}$)的一致估计值。这就产生了$\boldsymbol{\Omega}$, $\Omega(\check{\alpha})$的估价值，在标准的GLS程序中用来代替真正的协方差矩阵$\Omega_0 \equiv \Omega\left(\alpha_0\right)$。这种方法(本节的主题)被称为可行的GLS，因为它在许多情况下是可行的，而普通的GLS是不可行的。另一种方法是使用极大似然联合估计$\boldsymbol{\alpha}$和$\boldsymbol{\beta}$，一般在正态性的假设下;这将在第9.6节中讨论。${ }^3$

在合理条件下，可行的GLS估计值不仅与真实的GLS估计值一致，而且渐近等价，因此共享它们的效率属性。然而，即使在这种情况下，如果$\check{\alpha}$是$\boldsymbol{\alpha}$的差估计量，那么在有限样本中可行GLS的性能可能远远低于真正GLS

在大多数情况下，可行GLS所使用的$\boldsymbol{\alpha}$的估计值是基于OLS或NLS的残差，其中典型的残差是$\hat{u}_t \equiv y_t-x_t(\hat{\boldsymbol{\beta}})$。可以使用这些残差来估计$\alpha$，因为在许多情况下，它们一致估计误差项$u_t$，尽管基于使用错误协方差矩阵的估计过程。很明显，如果OLS或NLS对$\hat{\boldsymbol{\beta}}$的估计一致地估计$\boldsymbol{\beta}$，残差将一致地估计误差项。不那么明显(也不总是正确)的是$\hat{\boldsymbol{\beta}}$会一致地估计$\boldsymbol{\beta}$。

当误差项$u_t$不满足i.i.d.假设时，对NLS估计一致的条件的严格处理超出了本书的范围。见Gallant(1987)。但是，如果我们放松这个假设，那么值得看看Section $5.3$的一致性证明会受到怎样的影响。回想一下，$\hat{\boldsymbol{\beta}}$的一致性完全取决于$n^{-1}$乘以平方和函数的属性:
$$
s s r(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\beta}) \equiv \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n\left(y_t-x_t(\boldsymbol{\beta})\right)^2=\frac{1}{n} \sum_{t=1}^n\left(x_t\left(\boldsymbol{\beta}_0\right)-x_t(\boldsymbol{\beta})+u_t\right)^2
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。