# 数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|SUBSET AND SUPERSET

#### Doug I. Jones

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## 数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|SUBSET AND SUPERSET

Set A is said to be a subset of $B$ or set $B$ is said to be the superset of $A$ if each element of $A$ is also an element of the set $\mathrm{B}$. We write $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$.
i.e. $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B} \leftrightarrow{x \in \mathrm{A} \rightarrow x \in \mathrm{B} ; \forall x \in \mathrm{A}}$
Consider the examples
(i) Let
\begin{aligned} & A={1,2,3,4,5,6} \ & B={1,2,3,4,5,6,7,8} \end{aligned}
So $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$.
(ii)
\begin{aligned} & \text { Let } \mathrm{A}={a, b, c} \ & \mathrm{B}={b, c, a} \ & \text { so, } A \subseteq B \text { and } B \subseteq A \text {. } \ & \end{aligned}
(iii) Let $\mathrm{A}={}$ and $\mathrm{B}={1,2,3}$ So, $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$.
2.4.1 Equal Sets
Two sets $A$ and $B$ are said to be equal if and only if every element of $A$ is in $B$ and every element of $\mathrm{B}$ is in A. i.e. $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$ and. $\mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}$. Mathematically
\begin{aligned} & \mathrm{A}=\mathrm{B} \leftrightarrow{\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B} \text { and } \mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}} \ & \text { i.e. } \mathrm{A}=\mathrm{B} \leftrightarrow{x \in \mathrm{A} \leftrightarrow x \in \mathrm{B}} \ & \text { Consider the example: Let } \mathrm{A}={x, y, z, p, q, r} \ & \mathrm{B}={p, q, r, x, y, z} \ & \text { So, } \mathrm{B} \subseteq \mathrm{A} \text { and } \mathrm{A} \subseteq \mathrm{B} \text {. Thus } \mathrm{A}=\mathrm{B} . \end{aligned}
So, $\mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}$ and $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$. Thus $\mathrm{A}=\mathrm{B}$.

## 数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Proper subset

Set A is said to be a proper subset of B if each element of A is also an element of B and set B has at least one element which is not an element of set $A$. We write $A \subset B$.
Mathematically
$$\mathrm{A} \subset \mathrm{B} \leftrightarrow{x \in \mathrm{A} \rightarrow x \in \mathrm{B} \text { and for at least one } y \in \mathrm{B} \rightarrow y \notin \mathrm{A}} .$$
Consider an example
Let
\begin{aligned} & \mathrm{A}={a, b, c, d} \ & \mathrm{B}={a, b, c, d, e, f, g} \end{aligned}
Here for $x \in \mathrm{A}$ we have $x \in \mathrm{B}$ and $y=e \in \mathrm{B}$ such that $y=e \notin \mathrm{A}$. Thus $\mathrm{A} \subset \mathrm{B}$.
Note

Every set is a subset of itself. i.e. $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{A}$.

Empty set is a subset of every set. i.e. $\phi \subseteq \mathrm{A}$.

Two sets A and B are said to be comparable if any one of the following relation holds.
i.e.
(i) $\mathrm{A} \subset \mathrm{B}$ or
(ii) $\mathrm{B} \subset \mathrm{A}$ or
(iii) $\mathrm{A}=\mathrm{B}$.
Consider the following sets
$$\mathrm{A}={a, b, c, d, e} ; \mathrm{B}={2,3,5} \text { and } \mathrm{C}={c, d, e} .$$
It is clear that $\mathrm{A} \not \subset \mathrm{B}, \mathrm{B} \not \subset \mathrm{A}$ and $\mathrm{A} \neq \mathrm{B}$. So, $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ are not comparable.
Similarly $\mathrm{B} \not \subset \mathrm{C}, \mathrm{C} \not \subset \mathrm{B}$ or $\mathrm{C} \neq \mathrm{B}$. So, $\mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$ are also not comparable. Where as $\mathrm{C} \subset \mathrm{A}$, thus $\mathrm{A}$ and $\mathrm{C}$ are comparable.

# 离散数学代写

## 数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|SUBSET AND SUPERSET

(i)让
\begin{aligned} & A={1,2,3,4,5,6} \ & B={1,2,3,4,5,6,7,8} \end{aligned}

(ii)
\begin{aligned} & \text { Let } \mathrm{A}={a, b, c} \ & \mathrm{B}={b, c, a} \ & \text { so, } A \subseteq B \text { and } B \subseteq A \text {. } \ & \end{aligned}
(三)让$\mathrm{A}={}$和$\mathrm{B}={1,2,3}$，所以，$\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$。
2.4.1相等集

\begin{aligned} & \mathrm{A}=\mathrm{B} \leftrightarrow{\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B} \text { and } \mathrm{B} \subseteq \mathrm{A}} \ & \text { i.e. } \mathrm{A}=\mathrm{B} \leftrightarrow{x \in \mathrm{A} \leftrightarrow x \in \mathrm{B}} \ & \text { Consider the example: Let } \mathrm{A}={x, y, z, p, q, r} \ & \mathrm{B}={p, q, r, x, y, z} \ & \text { So, } \mathrm{B} \subseteq \mathrm{A} \text { and } \mathrm{A} \subseteq \mathrm{B} \text {. Thus } \mathrm{A}=\mathrm{B} . \end{aligned}

## 数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Proper subset

$$\mathrm{A} \subset \mathrm{B} \leftrightarrow{x \in \mathrm{A} \rightarrow x \in \mathrm{B} \text { and for at least one } y \in \mathrm{B} \rightarrow y \notin \mathrm{A}} .$$

\begin{aligned} & \mathrm{A}={a, b, c, d} \ & \mathrm{B}={a, b, c, d, e, f, g} \end{aligned}

(i) $\mathrm{A} \subset \mathrm{B}$或
(ii) $\mathrm{B} \subset \mathrm{A}$或
(iii) $\mathrm{A}=\mathrm{B}$。

$$\mathrm{A}={a, b, c, d, e} ; \mathrm{B}={2,3,5} \text { and } \mathrm{C}={c, d, e} .$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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