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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Closure Properties

A relation $R$ may not have a desired property, such as reflexivity, symmetry, or transitivity. If there is a relation containing $R$ and having the desired property, then the smallest such relation is the closure of the relation $R$ with respect to the property. Assuming $R$ is a relation on a set $A$ with $n$ elements, the reflexive closure of $R$, the symmetric closure of $R$, and the transitive closure of $R$ exist. Moreover, these closures are also unique, in that there cannot be even two distinct reflexive closures, symmetric closures, or transitive closures of some relation.

The reflexive closure of the relation $R$ is the smallest relation $R_r$, such that $R \subset R_r$ and $R_r$ is reflexive on the set $A$. The relation $R_r$ is obtained by $\operatorname{simply~adding~to~} R$ all pairs of the form $(a, a)$ with $a \in A$ that do not already belong to $R$. In other words, the reflexive closure of $R$ is $R \cup \Delta_A$, where $\Delta_A={(a, a) \mid a \in A}$ is known as the diagonal relation on $A$.

The symmetric closure of the relation $R$ is the smallest relation $R_s$, such that $R \subset R_s$ and $R_s$ is symmetric on the set $A$. The relation $R_s$ is obtained by simply adding to $R$ all pairs in the form $(b, a)$ whenever $(a, b)$ belongs to $R$. In other words, the symmetric closure of $R$ is $R \cup R^{-1}$, where $R^{-1}={(b, a) \mid(a, b) \in R}$.

The transitive closure of the relation $R$ is the smallest relation $R_t$, such that $R \subset R_t$ and $R_t$ is transitive on the set $A$ with $n$ elements. Every possible matched pair of the form $(a, b) \leftrightarrow(b, c)$ is examined, and then make sure that the ordered pair $(a, c)$ is either in the relation or is added to the relation. Obviously, obtaining the transitive closure is more complicated than obtaining either the reflexive closure or the symmetric closure. The relation $R_t$ is obtained by simply including all pairs that belong to the relations $R, R^2=R \circ R, \ldots$, and $R^n=R^{n-1} \circ R$. In other words, the transitive closure of $R$ is $R \cup R^2 \cup \ldots \cup R^n$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Partial Orderings

Having relations to order some or all of the elements of sets are often very much needed. A relation on the set of tasks required to build a house and a relation on the words listed in a dictionary are some examples of partial orderings. Let $R$ be a relation defined on a set $A$. $R$ is a partial order relation or partial ordering relation if and only if $R$ is reflexive, antisymmetric, and transitive, as these properties characterize relations that can be employed to order the elements of sets. For instance, the less-than-or-equal-to $(\leq)$ relation on a set of real numbers, the subset $(\subseteq)$ relation on the power set of sets, and the divisibility $($ I) relation on a set of positive integers are all partial orderings.

A set $A$ together with a partial ordering $R$ is called a partially ordered set, or poset, and is denoted by the pair $(A, R)$. Members of the set $A$ are called elements of the poset. Note that if $R$ is a partial order on a set $A$, the notation $a \leqslant b$ is sometimes used to indicate that $(a, b) \in R$ in an arbitrary poset $(A, R)$. Suppose that $R$ is a partial order relation on a set $A$. If $a, b \in A$ and either $a \leqslant b$ or $b \leqslant a$, then the elements $a$ and $b$ are called comparable; otherwise, they are incomparable. In other words, if $a, b \in A$ and neither $a \leqslant b$ nor $b \leqslant a$, then the elements $a$ and $b$ are called incomparable or noncomparable.

If $R$ is a partial order relation on a set $A$, and every pair of elements in $A$ is comparable, then $R$ is called a total order relation or linear order relation on $A$, and $A$ is called totally ordered set or linearly ordered set. For instance, the less-than-or-equal-to relation $R$ on the positive integers $A$ is a total order, for if $a$ and $b$ are integers, either $a \leq b$ or $b \leq a$, whereas the divisibility relation $R$ on the set of positive integers $A$ is a partial order, as it has both comparable elements, such as 4 and 8 , and incomparable elements, such as 5 and 9.

The directed graph for a finite poset can be simplified quite significantly. For instance, because a partial order is reflexive, each vertex has a loop, which can be deleted. In addition, all edges whose existence is implied by transitivity can be dropped. Moreover, if the remaining edges are drawn upward and all arrows are removed, the resulting diagram is called the Hasse diagram of a poset.To recover the directed graph of a relation from the Hasse diagram, these steps are required: first, reinsert the direction markers on the arrows making all arrows point upward, next add loops at each vertex, and finally for each sequence of arrows from one node to a second and that second node to a third, add an arrow from the first node to the third.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Closure Properties

关系 $R$ 可能没有所需的属性，例如自反性、对称性或传 递性。如果存在关系包含 $R$ 并具有所需的属性，那么最 小的这种关系就是关系的闭包 $R$ 关于财产。假设 $R$ 是集 合上的关系 $A$ 和 $n$ 元素，自反闭包 $R$, 的对称闭包 $R$ ，以 及传递闭包 $R$ 存在。此外，这些闭包也是唯一的，因为 某些关系甚至不能有两个不同的自反闭包、对称闭包或 传递闭包。
关系的自反闭包 $R$ 是最小关系 $R_r$, 这样 $R \subset R_r$ 和 $R_r$ 在 集合上是自反的 $A$. 关系 $R_r$ 通过获得
simply adding to $R$ 所有形式的对 $(a, a)$ 和 $a \in A$ 还 不属于 $R$. 换句话说，自反闭包 $R$ 是 $R \cup \Delta_A$ ，在哪里 $\Delta_A=(a, a) \mid a \in A$ 被称为对角线关系 $A$.
关系的对称闭包 $R$ 是最小关系 $R_s$, 这样 $R \subset R_s$ 和 $R_s$ 在 集合上是对称的 $A$. 关系 $R_s$ 通过简单地添加到获得 $R$ 形 式中的所有对 $(b, a)$ 每当 $(a, b)$ 属于 $R$. 换句话说，对称 闭包 $R$ 是 $R \cup R^{-1}$ ， 在哪里 $R^{-1}=(b, a) \mid(a, b) \in R$.
关系的传递闭包 $R$ 是最小关系 $R_t$, 这样 $R \subset R_t$ 和 $R_t$ 在 集合上是传递的 $A$ 和 $n$ 元素。每个可能匹配的形式对 $(a, b) \leftrightarrow(b, c)$ 检查，然后确保有序对 $(a, c)$ 要么在关 系中，要么被添加到关系中。显然，获得传递闭包比获 得自反闭包或对称闭包更复杂。关系 $R_t$ 通过简单地包括 属于关系的所有对获得 $R, R^2=R \circ R, \ldots$ ，和 $R^n=R^{n-1} \circ R$. 换句话说，传递闭包 $R$ 是 $R \cup R^2 \cup \ldots \cup R^n$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Partial Orderings

通常非常需要对集合中的部分或全部元素进行排序的关 系。建造房屋所需的一组任务的关系和字典中列出的单 词的关系是偏序的一些例子。让 $R$ 是在集合上定义的关 系 $A . R$ 是偏序关系或偏序关系当且仅当 $R$ 是自反的、反 对称的和传递的，因为这些属性表征了可用于对集合元 素进行排序的关系。例如，小于或等于 $(\leq)$ 一组实数的 关系，子集 $(\subseteq)$ 集合的幂集和可分性的关系 $(1)$ 一组正整 数上的关系都是偏序的。
一套 $A$ 连同偏序 $R$ 被称为偏序集或偏序集，记为对 $(A, R)$. 组合成员 $A$ 称为偏序集的元素。请注意，如果 $R$ 是集合的偏序 $A$, 符号 $a \leqslant b$ 有时用于指示在任意偏序 集中。假设上的偏序关系。如果和或，则元素和称为可 比较的；否则，它们是无与伦比的。换句话说，如果既 不是也不是，则元素和称为不可比较的或不可比较的。 $(a, b) \in R(A, R) R A a, b \in A a \leqslant b b \leqslant a a b$ $a, b \in A a \leqslant b b \leqslant a a b$
若上的偏序关系中的每一对元素都可比较，则称上的全 序关系或线序关系，称为全序集或线序集。例如，正整 数上的小于或等于关系是全序，因为如果和是整数，则 或，而整除关系正整数集 $R A A R A A R A a b a \leq b$ $b \leq a R A$ 是偏序，因为它既有可比较的元素，例如 4 和 8 ，也有不可比较的元素，例如 5 和 9 。
有限偏序集的有向图可以大大简化。例如，因为偏序是 自反的，每个顶点都有一个循环，可以删除。此外，可 以删除所有通过传递性暗示其存在的边。此外，如果将 剩余的边向上绘制并移除所有箭头，则得到的图称为偏 序集的 Hasse 图。要从 Hasse 图恢复关系的有向图，需 要以下步骤: 首先，重新揷入方向箭头上的标忋使所有 箭头都指向上方，接下来在每个顶点添加循环，最后对 于从一个节点到第二个节点以及第二个节点到第三个节 点的每个箭头序列，添加从第一个节点到第三个节点的 箭头。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。