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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Multisets

As defined earlier, a set is an unordered collection of objects, where the multiplicity of objects is ignored, and the membership of an object has a binary status, that is, either an element belongs to the set or it does not. We now deviate from this general definition of a set to briefly introduce multisets, where the multiplicity of an object is explicitly significant, and later present fuzzy sets, where membership of an object is not binary but a continuum of values.

A multiset (short form for multiple-membership set), also known as a bag, is an unordered collection of objects where an object can occur as a member of a set more than once, that is, repeated occurrences of objects are allowed. For instance, multisets ${7,8,9}$ and ${9,8,7}$ are the same, but multisets ${7,8,9}$ and ${7,8,7,9}$ are different. The number of occurrences, given for each element, is called the multiplicity of the element in the multiset. A multiset corresponds to an ordinary set if the multiplicity of every element is one.

Example of multisets may include the multiset of prime factors of an integer, such as the integer 360 that has the prime factorization $360=2^3 \times 3^2 \times 5^1$, which gives the multiset ${2,2,2,3,3,5}$. The sets of distinct letters forming the words “are,” “era,” “ear,” and “rear” are the same, which is ${r, a, e}$; however, their multisets of letters forming these words are different, as the multiset of the words “are,” “era,” and “ear” is ${r, a, e}$, whereas that for the word “rear” is ${r, r, a, e}$.

The multiset $A$ is a subbag of the multiset $B$, that is, $A \subseteq B$, if the number of occurrences of each element $x$ in $A$ is less than or equal to the number of occurrences of $x$ in $B$. For instance, if $A={a, b, c, b}$ and $B={a, b, c, a, b}$, then $A$ is a subbag of $B$, but $B$ is not a subbag of $A$. Two bags $A$ and $B$ are equal if and only if $A$ is a subbag of $B$ and $B$ is a subbag of $A$.

The notation $\left{m_1 \cdot a_1, m_2 \cdot a_2, \ldots, m_n \cdot a_n\right}$ denotes the multiset with the element $a_1$ occurring $m_1$ times, the element $a_2$ occurring $m_2$ times, and so on. The numbers $m_i, i=1, \ldots, n$ are called the multiplicities of the elements $a_i, i=1, \ldots, n$, where elements not in a multiset are assigned 0 as their multiplicity. The cardinality of a multiset is determined by summing up the multiplicities of all its elements, that is, $m_1+m_2+\ldots+m_n$. For example, in the multiset ${c, a, n, a, d, i, a, n}$, the multiplicities of the distinct members $c, a, n, d$, and $i$ are respectively $1,3,2,1$, and 1 , and therefore the cardinality of this multiset is $8(=1+3+2+1+1)$.

The union or intersection of two multisets is the multiset in which the multiplicity of an element is the maximum or the minimum of its multiplicities in those two multisets, respectively. The difference of two multisets is the multiset in which the multiplicity of an element is the difference between the multiplicities of the element in these two multisets, unless the difference is negative, in which case the multiplicity is 0 . The sum of two multisets is the multiset in which the multiplicity of an element is the sum of multiplicities in those two multisets.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Fuzzy Sets

In a world of many shades of gray, a black-white dichotomy is an unnecessary artificial imposition. The concept of fuzzy sets is an important and practical generalization of the notion of classical sets. For instance, if the universe of discourse consists of knowledgeable people, then in fuzzy set theory, members of a set can have varying degrees of knowledge. Fuzzy sets, introduced by Lotfi Zadeh, where each member of the set is defined by the degree of fuzziness, have an array of applications in modeling, control systems, linguistics, information retrieval, decision-making, and of course artificial intelligence, where information is incomplete or imprecise.

In classical set theory, a set $A$ is defined in terms of its characteristic function $\mu_A(x)$, a mapping from the universal set $U$ to the binary set ${0,1}$, where $x$ belongs to $A$ if and only if $\mu_A(x)=1$ and $x$ does not belong to $A$ if and only if $\mu_A(x)=0$. In fuzzy set theory, a set $A$ is defined in terms of its membership function $\mu_A(x)$, a mapping from the universal set $U$ to the unit interval $[0,1]$, where $x$ in the fuzzy set $A$ has a certain degree of membership. Therefore the fuzzy set $A$ is denoted by listing the elements with their degrees of membership.

Classical sets are special cases of fuzzy sets, in which the membership functions of fuzzy sets only take values 0 or 1 . In the context of fuzzy sets, classical sets are usually called crisp sets. For instance, the membership functions for fuzzy and crisp sets of tall people reflecting their degrees of tallness are shown in Fig. 5.5. The crisp set assigns a number from the binary set ${0,1}$ to indicate whether a person is considered tall or not (e.g., whether the person’s height is greater than or less than $180 \mathrm{~cm}$ ), whereas the fuzzy set assigns a real number in the interval $[0,1]$ to indicate the extent to which a person is a member of the set of tall people (e.g., the person’s height ranges between $170 \mathrm{~cm}$ and $190 \mathrm{~cm}$ ).
The degree of fuzziness for each member of the fuzzy set needs to be always specifically stated, noting that elements with 0 degree of membership are not listed. As an example, the fuzzy set $A$ of healthy people consists of $a, b, c, d$, and $e$, whose degrees of membership (i.e., degrees of healthiness) are as follows: $\mu_A(a)=0.99, \mu_A(b)=0.9$, $\mu_A(c)=0.5, \mu_A(d)=0.05$, and $\mu_A(e)=0.001$. In turn, this points to $a$ being the healthiest and $e$ having the poorest health in the fuzzy set $A$. As another example, the fuzzy set $B$ of wealthy people consists of $a, b, c$, and $d$, whose degrees of membership (i.e., degrees of wealthiness) are as follows: $\mu_B(a)=0.999, \mu_B(b)=0.95, \mu_B(c)=0.2$, and $\mu_B(d)=0.001$. This in turn indicates that $a$ is the wealthiest and $d$ is the poorest in the fuzzy set $B$.

The concepts of set inclusion and equality can also be extended to fuzzy sets. Assuming $A$ and $B$ are fuzzy sets, we have $A \subset B$, that is, $A$ is a proper subset of $B$, if and only if for every element $x$, we have $\mu_A(x)<\mu_B(x)$, and we have $A=B$ if and only if for every element $x$, we have $\mu_A(x)=\mu_B(x)$.

Set operations in classical sets can be extended to fuzzy sets in terms of membership function, namely, we have

• The complement of fuzzy set $A$ is $A^c$, where $\mu_A(x)=1-\mu_A(x)$.
• The union of fuzzy sets $A$ and $B$ is $A \cup B$, where $\mu_{A \cup B}(x)=\max \left{\mu_A(x), \mu_B(x)\right}$.
• The intersection of fuzzy sets $A$ and $B$ is $A \cap B$, where $\mu_{A \cap B}(x)=$ $\min \left{\mu_A(x), \mu_B(x)\right}$

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Multisets

如前所述，集合是对象的无序集合，其中对象的多样性 被忽略，对象的成员资格具有二元状态，即元素属于集 合或不属于集合。我们现在偏离集合的这种一般定义， 简要介绍多重集，其中对象的多重性非常重要，然后介 绍模糊集，其中对象的成员资格不是二元的，而是值的 连续体。
多重集（多重成员集的缩写形式），也称为包，是对象 的无序集合，其中一个对象可以多次作为集合的成员出 现，即允许对象重复出现。例如，多重集 $7,8,9$ 和 $9,8,7$ 是相同的，但多集 $7,8,9$ 和 $7,8,7,9$ 是不同的。 为每个元素给出的出现次数称为多重集中元素的多重 性。如果每个元素的重数都是 1，则多重集对应于普通 集。
多重集的例子可能包括一个整数的素因子的多重集，例 如具有素因数分解的整数 $360360=2^3 \times 3^2 \times 5^1$, 这 给出了多重集 $2,2,2,3,3,5$. 构成单词“are”、“era” “ear”和”rear”的不同字母组是相同的，即 $r, a, e$; 然而， 它们构成这些词的字母组合是不同的，因为单词“are”。 “era”和“ear”的组合是 $r, a, e$ ，而”rear”这个词的是 $r, r, a, e$.
多重集 $A$ 是多重集的子包 $B$ ，那是， $A \subseteq B$ ，如果每个 元素出现的次数 $x$ 在 $A$ 小于或等于出现的次数 $x$ 在 $B$. 例 如，如果 $A=a, b, c, b$ 和 $B=a, b, c, a, b$ ，然后 $A$ 是 一个子包 $B$ ，但 $B$ 不是的子包 $A$. 两袋 $A$ 和 $B$ 相等当且仅 当 $A$ 是一个子包 $B$ 和 $B$ 是一个子包 $A$.
符号
Veft{m_1 \cdot a_1, m_2 \cdot a_2, \Idots, $m_{-} n \backslash c d o t$ a_n $n i$
表示具有元素的多重集 $a_1$ 发生 $m_1$ 次，元素 $a_2$ 发生 $m_2$ 次
等等。号码 $m_i, i=1, \ldots, n$ 称为元素的重数
$a_i, i=1, \ldots, n$ ，其中不在多重集中的元素被分配 0
作为它们的多重性。多重集的基数由其所有元素的重数
相加决定，即 $m_1+m_2+\ldots+m_n$. 例如，在多重集 $c, a, n, a, d, i, a, n$ ，不同成员的多重性 $c, a, n, d$ ，和 $i$ 分别是 $1,3,2,1$ ，和 1 ，因此这个多重集的基数是 $8(=1+3+2+1+1)$
两个多重集的并集或交集是一个多重集，其中一个元素 的多重性分别是它在这两个多重集中的多重性的最大值 或最小值。两个多重集的差异是其中元素的多重性是这 两个多重集中元素的多重性之间的差异的多重集，除非 差异为负，在这种情况下多重性为 0 。两个多重集的总 和是其中元素的多重性是这两个多重集中多重性之和的多重集。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Fuzzy Sets

在一个充满许多灰色阴影的世界中，黑白二分法是一种 不必要的人为强加。模糊集的概念是经典集概念的重要 且实用的推广。例如，如果论域由知识渊尃的人组成， 那么在模糊集理论中，一个集合的成员可以拥有不同程 度的知识。由 Lotfi Zadeh 引入的模糊集，其中集合的每 个成员都由模糊程度定义，在建模、控制系统、语言 学、信息检索、决策制定，当然还有人工智能中有一系 列应用，其中信息不完整或不精确。
在经典集合论中，一个集合 $A$ 根据其特征函数定义 $\mu_A(x)$ ，来自通用集的映射 $U$ 到二进制集 0,1 ， 在哪里 $x$ 属于 $A$ 当且仅当 $\mu_A(x)=1$ 和 $x$ 不属于 $A$ 当且仅当 $\mu_A(x)=0$. 在模糊集合论中，一个集合 $A$ 根据其隶属 函数定义 $\mu_A(x)$ ，来自通用集的映射 $U$ 到单位区间 $[0,1]$ ，在哪里 $x$ 在模糊集中 $A$ 具有一定的会员资格。因此模 糊集 $A$ 通过列出元素及其隶属度来表示。
经典集是模糊集的特例，其中模糊集的隶属函数只取值 0 或 1。在模糊集的上下文中，经典集通常称为清晰集。 例如，图 5.5 显示了反映高个子程度的模糊和清晰集的 隶属函数。crisp 集从二进制集中分配一个数字 0,1 表明 一个人是否被认为是高的（例如，这个人的身高是大于 还是小于 $180 \mathrm{~cm}$ ), 而模糊集在区间内分配一个实数 $[0,1]$ 表示一个人在多大程度上是高个子人群中的一员 (例如，这个人的身高介于 $170 \mathrm{~cm}$ 和 $190 \mathrm{~cm}$ ). 模糊集中每个成员的模糊程度需要始终具体说明，注意 没有列出隶属度为 0 的元素。例如，模糊集 $A$ 健康人包 括 $a, b, c, d$ ，和 $e$ ，其隶属度 (即健康度) 如下: $\mu_A(a)=0.99, \mu_A(b)=0.9$, $\mu_A(c)=0.5, \mu_A(d)=0.05 ＼mathrm{~ ， 和 ~} \mu_A(e)=0.001$. 反过来，这指向 $a$ 是最健康和 $e$ 在模糊集中健康状况最差 $A$. 再举个例子，模糊集 $B$ 的富人包括 $a, b, c$ ，和 $d$ ，其 成员资格 (即富裕程度) 如下:
$\mu_B(a)=0.999, \mu_B(b)=0.95, \mu_B(c)=0.2$ ， 和 $\mu_B(d)=0.001$. 这反过来说明 $a$ 是最富有的 $d$ 是模糊集 中最差的 $B$.
集合包含和相等的概念也可以扩展到模糊集合。假设 $A$ 和 $B$ 是模糊集，我们有 $A \subset B$ ，那是， $A$ 是一个适当的 子集 $B$ ，当且仅当对于每个元素 $x$ ，我们有 $\mu_A(x)<\mu_B(x)$ ，我们有 $A=B$ 当且仅当对于每个元 素 $x$ ，我们有 $\mu_A(x)=\mu_B(x)$.
集合包含和相等的概念也可以扩展到模糊集合。假设 $A$ 和 $B$ 是模糊集，我们有 $A \subset B$ ，那是， $A$ 是一个适当的 子集 $B$ ，当且仅当对于每个元素 $x$ ，我们有
$\mu_A(x)<\mu_B(x)$ ，我们有 $A=B$ 当且仅当对于每个元 素 $x$ ，我们有 $\mu_A(x)=\mu_B(x)$.
经典集合中的集合运算可以根据隶属函数扩展到模糊集 合，即我们有

• 模糊集的补集 $A$ 是 $A^c$ ，在哪里 $\mu_A(x)=1-\mu_A(x)$
• 模糊集的并集 $A$ 和 $B$ 是 $A \cup B$ ，在哪里
• 模糊集的交集 $A$ 和 $B$ 是 $A \cap B$ ，在哪里 $\mu_{A \cap B}(x)=\backslash \min \backslash$ left ${$ mu_A $\mathrm{A}(\mathrm{x}), \backslash$ mu_B $\mathrm{B}(\mathrm{x}) \backslash$ right $}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。