如果你也在 怎样代写离散数学discrete mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

couryes-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

我们提供的离散数学discrete mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Proofs by Contraposition and Proofs by Contradiction

When we cannot easily employ a direct proof, we make use of an indirect proof. Indirect proofs do not start with the premises and end with the conclusion. There are two general types of indirect proofs, namely, proofs by contraposition and proofs by contradiction.
A proof by contraposition is based on the law of contrapositive, that is, the conditional statement $p \rightarrow q$ is equivalent to its contrapositive $\bar{q} \rightarrow \bar{p}$. In other words, in a proof by contraposition of $p \rightarrow q$, we take $\bar{q}$ as a premise, and we show that $\bar{p}$ must follow.
Example 4.7
Prove the following statements using a proof by contraposition.
(a) If a real number is irrational, then its square root is irrational.
(b) If $r=m n$, where $m$ and $n$ are positive integers, then $m \leq \sqrt{r}$ or $n \leq \sqrt{r}$.
Solution
(a) By letting $x$ be an arbitrary real number, we need to prove that if $x$ is irrational, then $\sqrt{x}$ is irrational. Using a proof by contraposition, we want to prove that if $\sqrt{x}$ is not irrational, then $x$ is not irrational, or equivalently if $\sqrt{x}$ is rational, then $x$ is rational. If $\sqrt{x}$ is rational, then $\sqrt{x}=\frac{m}{n}$ for some integers $m$ and $n \neq 0$. As a result, we have $x=\frac{m m^2}{n^2}$, which is the quotient of integers. Hence $x$ is rational. We just showed the negation of the hypothesis of the original conditional statement is true.

(b) Using a proof by contraposition, we want to prove that if $m \leq \sqrt{r}$ or $n \leq \sqrt{r}$ is false, then $r=m n$ is false, or equivalently if both $m>\sqrt{r}$ and $n>\sqrt{r}$ are true, then $r=m n$ is false. However, if $m>\sqrt{r}$ and $n>\sqrt{r}$, then $m n>r$. This shows that $m n \neq r$, which contradicts the premise $m n=r$. We just showed the negation of the hypothesis of the original conditional statement is true.
When a conditional statement is true but the conclusion is false, then the hypothesis is false. In other words, if the implication $\bar{p} \rightarrow q$ is true, but $q$ is false, then $\bar{p}$ is false or, equivalently, $p$ is true. Note that a contradiction is a proposition of the form $r \wedge \bar{r}$, where $r$ may be any proposition, thus it is always false regardless of the truth value of $r$. Therefore if we show $\bar{p} \rightarrow(r \wedge \bar{r})$ is true, then $p$ is true. The method of proof by contradiction, which is an indirect proof, states that if the supposition that statement $p$ is false leads logically to a contradiction, then $p$ is true.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Proof by Cases and Proofs by Exhaustion

Sometimes we need to partition the proof into several disjoint parts whose union is the complete theorem and then prove each part individually. Suppose we must prove $p \rightarrow q$ and that $p$ is equivalent to $p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n$ (where $p_1, p_2, \ldots, p_n$ are the cases). To prove a conditional statement of the form $\left(p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n\right) \rightarrow q$, we prove $\left(p_1 \rightarrow q\right) \wedge\left(p_2 \rightarrow q\right) \wedge \ldots \wedge\left(p_n \rightarrow q\right)$, as the two statements are equivalent. Such a proof is called a proof by cases, as we have
$$
(p \rightarrow q) \leftrightarrow\left(\left(p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n\right) \rightarrow q\right) \leftrightarrow\left(\left(p_1 \rightarrow q\right) \wedge\left(p_2 \rightarrow q\right) \wedge \ldots \wedge\left(p_n \rightarrow q\right)\right)
$$
Example 4.9
Assuming $k$ is a positive integer, show that $m=k^3-k$ is an even integer.
Solution
Using a proof by cases, we consider two mutually exclusive cases for $k$, that is, $k$ is even, and $k$ is odd, as every positive integer falls into one of these two mutually exclusive cases. Assuming $k$ is even, then for some integer $n$, we have $k=2 n \rightarrow m=k^3-k=k(k+1)(k-1)=2 n(2 n+1)(2 n-1)$, that is, $m$ is even, as it is a multiple of 2 . Assuming $k$ is odd, then for some integer $n$, we have $k=2 n+1 \rightarrow m=k^3-k=(k-1) k(k+1)=2 n(2 n+1)(2 n+2)$, that is, $m$ is even, as it is a multiple of 2 .
A proof by cases must check all possible cases that arise in a theorem. However, when each case involves checking an example, such a proof is called a proof by exhaustion or an exhaustive proof. Note that when the number of cases is infinitely many or just very large, then neither proof by cases nor proof by exhaustion is possible or even feasible.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Proofs by Contraposition and Proofs by Contradiction

当我们不能轻易地使用直接证明时，我们使用间接证明。 间接证明不是从前提开始到结论结束。间接证明有两种一 般类型，即反证法和反证法。
对立证明是基于对立律，即条件陈述 $p \rightarrow q$ 相当于它的 对立面 $\bar{q} \rightarrow \bar{p}$. 换句话说，在反证法中 $p \rightarrow q$ ，我们采 取 $\bar{q}$ 作为前提，我们证明 $\bar{p}$ 必须遵循。
示例 4.7
使用反证法证明下列陈述。
(a) 如果一个实数是无理数，那么它的平方根也是无理 数。
(b) 如果 $r=m n$ ，在哪里 $m$ 和 $n$ 是正整数，那么 $m \leq \sqrt{r}$ 或者 $n \leq \sqrt{r}$.
解诀方案
(a) 通过让 $x$ 是任意实数，我们需要证明如果 $x$ 是无理数， 那么 $\sqrt{x}$ 是不合理的。使用反证法，我们想证明如果 $\sqrt{x}$ 不是无理数，那么 $x$ 不是不合理的，或者等效地如果 $\sqrt{x}$ 是有理数，那么 $x$ 是理性的。如果 $\sqrt{x}$ 是有理数，那么 $\sqrt{x}=\frac{m}{n}$ 对于一些整数 $m$ 和 $n \neq 0$. 结果，我们有 $x=\frac{m m^2}{n^2}$ ，这是整数的商。因此 $x$ 是理性的。我们只是 证明了原始条件语句假设的否定为真。
(b) 使用反证法，我们想证明如果 $m \leq \sqrt{r}$ 或者 $n \leq \sqrt{r}$ 是假的，那么 $r=m n$ 是假的，或者如果两者都是 $m>\sqrt{r}$ 和 $n>\sqrt{r}$ 是真的，那么 $r=m n$ 是假的。然 而，如果 $m>\sqrt{r}$ 和 $n>\sqrt{r}$ ，然后 $m n>r$. 这表明 $m n \neq r$, 这与前提相矛盾 $m n=r$. 我们只是证明了原 始条件语句假设的否定为真。
当条件语句为真但结论为假时，则假设为假。换句话说， 如果暗示 $\bar{p} \rightarrow q$ 是真的，但是 $q$ 是假的，那么 $\bar{p}$ 是假的， 或者等价地， $p$ 是真的。请注意，矛盾是形式的命题 $r \wedge \bar{r}$ ，在哪里 $r$ 可以是任何命题，因此无论真值如何， 它总是假的 $r$. 因此，如果我们展示 $\bar{p} \rightarrow(r \wedge \bar{r})$ 是真 的，那么 $p$ 是真的。反证法是一种间接证明，它指出如果 假设该陈述 $p$ 是假的在逻辑上导致矛盾，那么 $p$ 是真的。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Proof by Cases and Proofs by Exhaustion

有时我们需要将证明分成几个不相交的部分，它们的联合 是完整的定理，然后分别证明每个部分。假设我们必须证 明 $p \rightarrow q$ 然后 $p$ 相当于 $p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n$ (在哪里 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ 是个案) 。证明形式的条件语句 $\left(p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n\right) \rightarrow q$, 我们证明 $\left(p_1 \rightarrow q\right) \wedge\left(p_2 \rightarrow q\right) \wedge \ldots \wedge\left(p_n \rightarrow q\right)$ ，因为这两 个语句是等价的。这样的证明被称为案例证明，因为我们 有
$$
(p \rightarrow q) \leftrightarrow\left(\left(p_1 \vee p_2 \vee \ldots \vee p_n\right) \rightarrow q\right) \leftrightarrow\left(\left(p_1 \rightarrow q\right)\right.
$$
例 4.9
假设 $k$ 是正整数，证明 $m=k^3-k$ 是偶数。
解决方案
使用案例证明，我们考虑两个互斥的案例 $k$ ，那是， $k$ 是 偶数，并且 $k$ 是奇数，因为每个正整数都属于这两个互斥 情况之一。假设 $k$ 是偶数，那么对于某个整数 $n$ ，我们有 $k=2 n \rightarrow m=k^3-k=k(k+1)(k-1)=2 n(2 n+1$ ，那是， $m$ 是偶数，因为它是 2 的倍数。假设 $k$ 是奇 数，那么对于某个整数 $n$ ，我们有 $k=2 n+1 \rightarrow m=k^3-k=(k-1) k(k+1)=2 n(2 n$ ，那是， $m$ 是偶数，因为它是 2 的倍数。
案例证明必须检查定理中出现的所有可能案例。但是，当 每个案例都涉及检查示例时，这样的证明称为穷举证明或 穷举证明。请注意，当案例数量无限多或非常大时，案例 证明和穷举证明都不可能甚至不可行。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。