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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Minimization of Combinational Circuits

It is important to note that combinational circuits are equivalent if and only if their corresponding Boolean expressions are equal or their Boolean tables are identical. In order to design a combinational circuit, we need to have a table specifying the output for each combination of input values. We then determine the sum-of-product expansion to find a set of logic gates that can implement the combinational circuit. However, the sumof-product expansion generally contains more terms than necessary. The Boolean identities along with the binary expression simplification rule, which states $e f+\bar{e} f=f$,

where $e$ and $f$ are binary expressions, can be used iteratively to reduce an expression into a simpler, but equivalent, expression. In order to minimize the number of logic gates, it is important to produce Boolean sums of products that represent a Boolean function with the fewest products of literals such that these products contain the fewest literals possible among all sums of products. This process is called the minimization of the Boolean function, by which a circuit with the fewest gates and fewest inputs can be constructed.
Example 8.13
Simplify the following Boolean expression so as to be able to obtain a simpler combinational circuit:
$$
F(x, y, z)=x y \bar{z}+x \bar{y} z+x \bar{y} \bar{z}+x y z+\bar{x} y z
$$
Solution
Using idempotent law $(x+x=x)$, we add the $x y z$ term to the expression, which is already in the expression. Using the unity property $(x+\bar{x}=1)$, the identity law $(x \cdot 1=x)$, and the binary expression simplification rule law, we can then simplify the expression:
$$
\begin{aligned}
F(x, y, z) & =x y \bar{z}+x \bar{\gamma} z+x \bar{\gamma} \bar{z}+x y z+\bar{x} y z \
& =x y \bar{z}+x \bar{y} z+x \bar{y} \bar{z}+x y z+(x y z+\bar{x} y z) \
& =x(y \bar{z}+\bar{\gamma} z+\bar{\gamma} \bar{z}+y z)+y z(x+\bar{x})=x(y+\bar{y})(z+\bar{z})+y z \
& =x \cdot 1 \cdot 1+y z=x \cdot 1+\gamma z=x+y z .
\end{aligned}
$$
If we do not simplify the original expression, we need three inverters, five AND gates, and four OR gates, whereas after simplification, we need only one AND gate and one OR gate.
Reducing the number of gates on a chip can lead to an increase in circuit reliability, a decrease in cost production, an increase in the number of circuits on a chip, and a reduction in processing time required by a circuit. However, simplification of a Boolean algebra to reduce the number of logic gates may be a very difficult task because grouping various terms and applying the laws of Boolean algebra may not always be quite straightforward.

Minimizing Boolean functions with many variables is a computationally intensive problem, but there are methods that can significantly simplify, but not necessarily minimize, Boolean expressions with a large number of literals. One such method is the Karnaugh map, which is an effective graphical method involving just a few variables, as it becomes significantly more difficult when the number of variables is beyond a few.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Relations on Sets

In the context of mathematics of relations, relationships between two sets are often based on ordered pairs made up of two related elements, each belonging to a set. An ordered pair of elements $a$ and $b$ is denoted by $(a, b)$, while noting that $(a, b) \neq(b, a)$ unless $a=b$. The sets of ordered pairs are called binary relations. The binary relations are in contrast to $\boldsymbol{n}$-ary relations, which express relationships among elements of $n$ sets with $n>2$ being an integer and thus involve ordered $n$-tuples. Such a relation is the fundamental structure used in relational databases. The term relation by itself generally refers to a binary relation unless otherwise stated or implied.

A relation between the $\operatorname{sets} A$ and $B$ is a subset $R$ of the Cartesian product $A \times B$, where the Cartesian product is defined as $A \times B={(a, b) \mid a \in A$ and $b \in B}$. If $(a, b) \in R$, it is then read as $a$ is related to $b$. The set $A$ is called the domain of the relation, and the set $B$ is called the range of the relation. If $(a, b) \notin R$, it is then read as $a$ is not related to $b$. If $A=B$, the relation is said to be a relation on $A$.

The relation $R$ is a one-to-one relation if no element of $B$ appears as a second coordinate in more than one ordered pair in $R$, and the relation $R$ is an onto relation if every element of $B$ appears as a second coordinate in at least one ordered pair in $R$.

Unlike functions, every relation has an inverse. If $R$ is a relation between the sets $A$ and $B$, then the inverse relation of $R$, denoted by $R^{-1}$, is a subset of the Cartesian product $B \times A$. In other words, the inverse relation is defined as follows: $R^{-1}=$ ${(b, a) \mid(a, b) \in R}$. The domain and range of $R^{-1}$ are equal, respectively, to the range and domain of $R$. Moreover, if $R$ is a relation on $A$, then $R^{-1}$ is also a relation on $A$. The complementary relation $\bar{R}$ is the set of ordered pairs, which is defined as follows: $\bar{R}=$ ${(a, b) \mid(a, b) \notin R}$.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Minimization of Combinational Circuits

重要的是要注意，当且仅当它们对应的布尔表达式相等 或它们的布尔表相同时，组合电路是等价的。为了设计 组合电路，我们需要有一个表来指定每个输入值组合的 输出。然后我们确定积和展开以找到一组可以实现组合 电路的逻辑门。但是，乘积展开式通常包含不必要的 项。布尔恒等式连同二元表达式简化规则，其中规定 $e f+\bar{e} f=f$,
在哪里 $e$ 和 $f$ 是二元表达式，可以迭代使用以将表达式简 化为更简单但等效的表达式。为了最小化逻辑门的数 量，重要的是产生表示布尔函数的乘积布尔和，其中文 字乘积最少，使得这些乘积在所有乘积和中包含尽可能 少的文字。这个过程称为布尔函数的最小化，通过它可 以构建具有最少门和最少输入的电路。
例 8.13
化简下面的布尔表达式，可以得到更简单的组合电路:
$F(x, y, z)=x y \bar{z}+x \bar{y} z+x \bar{y} \bar{z}+x y z+\bar{x} y z$
解决方案
使用幂等律 $(x+x=x)$ ，我们添加 $x y z$ 表达式的术 语，它已经在表达式中。使用统一属性 $(x+\bar{x}=1)$ ，恒 等律 $(x \cdot 1=x)$ ，和二元表达式化简规则律，我们可以 再化简表达式:
$$
F(x, y, z)=x y \bar{z}+x \bar{\gamma} z+x \bar{\gamma} \bar{z}+x y z+\bar{x} y z
$$
如果不简化原来的表达式，需要三个反相器、五个与门 和四个或门，而简化后只需要一个与门和一个或门。
减少芯片上的门数量可以导致电路可靠性的增加、生产 成本的降低、芯片上电路数量的增加以及电路所需的处 理时间的减少。然而，简化布尔代数以减少逻辑门的数 量可能是一项非常困难的任务，因为对各种项进行分组 并应用布尔代数定律可能并不总是非常简单。
最小化具有许多变量的布尔函数是一个计算密集型问 题，但是有一些方法可以显着简化但不一定最小化具有 大量文字的布尔表达式。一种这样的方法是卡诺图，这 是一种有效的图形方法，只涉及几个变量，因为当变量 的数量超过几个时，它变得更加困难。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Relations on Sets

在关系数学的背景下，两个集合之间的关系通常基于由 两个相关元素组成的有序对，每个元素都属于一个集 合。有序的元素对 $a$ 和 $b$ 表示为 $(a, b)$ ，同时注意到 $(a, b) \neq(b, a)$ 除非 $a=b$. 有序对的集合称为二元关 系。二元关系与 $\boldsymbol{n}$-ary 关系，表示元素之间的关系 $n$ 设置 为 $n>2$ 是一个整数，因此涉及有序 $n$-元组。这种关系 是关系数据库中使用的基本结构。除非另有说明或暗 示，否则术语关系本身通常是指二元关系。
之间的关系sets $A$ 和 $B$ 是一个子集 $R$ 笛卡尔积 $A \times B$ ， 其中笛卡尔积定义为 $A \times B=(a, b) \mid a \in A \$ a n d \$ b \in B$. 如果 $(a, b) \in R$, 然后读作 $a$ 与 $b$. 套装 $A$ 称为关系的域，而集 合 $B$ 称为关系的范围。如果 $(a, b) \notin R$, 然后读作 $a$ 与 $b$. 如果 $A=B$ ，该关系被称为关于 $A$.
关系 $R$ 是一对一的关系，如果没有元素 $B$ 作为第二个坐 标出现在多个有序对中 $R$, 以及关系 $R$ 是一个本体关系， 如果每个元素 $B$ 在至少一个有序对中作为第二个坐标出 现 $R$.
与函数不同，每个关系都有一个反函数。如果 $R$ 是集合 之间的关系 $A$ 和 $B$, 那么反比关系 $R$, 表示为 $R^{-1}$ ，是笛卡 尔积的子集 $B \times A$. 换句话说，逆关系定义如下: $R^{-1}=(b, a) \mid(a, b) \in R$. 的领域和范围 $R^{-1}$ 分别等 于的范围和定义域 $R$. 此外，如果 $R$ 是关于 $A$ ，然后 $R^{-1}$ 也是关于 $A$. 互补关系 $\bar{R}$ 是有序对的集合，其定义如 下: $\bar{R}=(a, b) \mid(a, b) \notin R$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。