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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Definitions and Notation

A set is an unordered collection of distinct objects that are called elements or members of the set. It is essential to have a clear and rigorous definition of a set. For instance, “smart children in a town” does not form a set, as the word “smart” does not have a universally agreeable definition, and its membership is debatable, whereas “pregnant women in a town” does form a well-defined set.

It is common to use capital letters, such as $A$, to denote sets, and lowercase letters, such as $x$, to refer to set elements. If $x$ is an element of the set $A$ or equivalently $x$ belongs to $A$, we then use the notation $x \in A$, and if $x$ does not belong to the set $A$ or equivalently $x$ is not an element of $A$, we then write $x \notin A$. For instance, if $A$ is the set of all capital cities, then Tokyo, denoted by $x$, is an element of $A$, that is, $x \in A$, and if $B$ is the set of all European cities, then Tokyo, denoted by $x$, is not a member of $B$, because it is a city in Asia, we thus have $x \notin B$.

A set is generally represented by braces (curly brackets), that is, by {} . One way to specify a set with a finite number of elements is to use the set roster method, by which all the elements of the set are listed between curly brackets (i.e., within braces), such as ${3,6,9}$. The order of elements presented in a set is irrelevant, and a set remains the same if its elements are repeated or rearranged. Note that a set of a very large number of elements that follow a recognizable pattern is usually described by listing the first few elements, followed by ellipses “…,” which is read as “and so forth,” such as ${1,2,3,4, \ldots}$

Another way to specify a set is the set builder notation, through which some property held only by all members of the set is clearly and completely described, such as ${x \in N \mid x$ is a multiple of $3,0<x<10}$, where the vertical line ( $\mid$ ) is read as “such that” and the comma $($,$) as “and,” and \boldsymbol{N}$ represents the set of all positive integers. Note that the general form ${x \in S \mid Q(x)}$, where $Q(x)$ is a predicate indicating the property that the object $x$ of the set $S$ has, is read as “the set of all $x$ in $S$ such that $x$ has the property $Q(x) . “$

A set usually presents a group of elements with common properties. However, it is possible for a set to contain any kind of elements whatsoever, and they are not required to be of the same type, such as the set {China, nose, baby, movie, ice cream, $\pi$, rainbow, stamp, soccer $}$.

A Venn diagram is a group of simple closed curves arranged in a plane to visually illustrate collections of sets and their logical relationships through geometric intuition so as to help understand set concepts and operations. Fig. 5.1 shows the Venn diagrams for some special sets.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Set Operations

As propositions can be combined to construct new propositions in various ways, sets can be combined to build a new set, which then has a certain property. There is a close relationship between logic operations and set operations. Fig. 5.3 shows the Venn diagrams for some special set operations.

The union of two sets $A$ and $B$, denoted by $A \cup B$, is the set of all elements that are in $A$ or in $B$ or in both, as shown in Fig. 5.3a, that is, we have
$$
A \cup B \triangleq{x \in U \mid x \in A \text { or } x \in B}
$$
Here, “or” within the curly brackets is used in the sense of “and” as well as “or”, thus it implies at least in one of the two sets. The intersection of two sets $A$ and $B$, denoted by $A \cap B$, is the set of all elements that exist in both $A$ and $B$, as shown in Fig. 5.3b, that is, we have
$$
A \cap B \triangleq{x \in U \mid x \in A \text { and } x \in B} .
$$
The intersection of two disjoint sets $A$ and $B$ is thus the empty set, that is, $A \cap B=\varnothing$. The difference of sets $A$ and $B$ (or the relative complement of $B$ with respect to $A$ ), denoted by $A-B$ or $A \backslash B$, is the set of elements in $A$ that are not in $B$, as shown in Fig. 5.3c, that is, we have
$$
A-B \triangleq{x \in U \mid x \in A \text { and } x \notin B}
$$
Note that the set $A-B$, read as ” $A$ minus $B$,” is different from the set $B-A$. The $\boldsymbol{a} b$ solute complement or, simply, the complement of a set $A$, with respect to the universal set $U$, denoted by $A^c$ or $\bar{A}$, is the set of all elements that are not in $A$, as shown in Fig. 5.3d, that is, we have
$$
A^c=\bar{A} \triangleq{x \in U \mid x \notin A}
$$
Note that the complement of the universal set is the empty set and vice versa, the union of a set and its complement is the universal set, that is, $A \cup A^c=U$, and the intersection of a set and its complement is the empty set, that is, $A \cap A^{\varepsilon}=\varnothing$. The symmetric difference of sets $A$ and $B$, denoted by $A \oplus B$ or $A \Delta B$, consists of those elements that belong to $A$ or $B$ but not to both, as shown in Fig. 5.3e, that is, we have
$$
A \oplus B=A \Delta B \triangleq{x \in U \mid(x \in A, x \notin B) \text { or }(x \notin A, x \in B)} .
$$
We thus have
$$
A \oplus B=(A \cup B)-(A \cap B)
$$

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Definitions and Notation

集合是不同对象的无序集合，这些对象称为集合的元素 或成员。对集合有一个明确而严格的定义是很重要的。 例如，“镇上聪明的孩子”不构成一个集合，因为“聪明”这 个词没有一个普遍认可的定义，它的成员资格也有争 议，而”镇上的弜妇”确实构成了一个明确定义的集合放。
通常使用大写字母，例如 $A$, 表示集合，小写字母，例如 $x$ ，引用集合元素。如果 $x$ 是集合的一个元素 $A$ 或等价地 $x$ 属于 $A$ ，然自我们使用符号 $x \in A$ ，而如果 $x$ 不属于集 合 $A$ 或等价地 $x$ 不是的元素 $A$ ，然吕我们写 $x \notin A$. 例如， 如果 $A$ 是所有首都城市的集合，然后是东京，表示为 $x$ ， 是一个元素 $A$ ，那是， $x \in A$ ，而如果 $B$ 是所有欧洲城 市的集合，然后是东京，表示为 $x$ ，不是的成员 $B$ ，因为 它是亚洲的一个城市，所以我们有 $x \notin B$.
集合一般用大括号 (花括号) 表示，即用 {} 表示。指定 具有有限数量元素的集合的一种方法是使用集合花名册 方法，通过该方法集合的所有元素都列在大括号之间 (即在大括号内)，例如 $3,6,9$. 集合中元素的顺序无关 紧要，如果元素重复或重新排列，集合将保持不变。请 注意，遵循可识别模式的大量元素的集合通常通过列出 前几个元素，然后是省略号“…”来描述，读作“等等”，例 如 $1,2,3,4, \ldots$另一种指定集合的方法是集合生成器表示法，通过它可 以清楚而完整地描述一些仅由集合的所有成员持有的属 性，例如
$x \in N \mid x \$$ isamultipleof $\$ 3,0<x<10$, 其中垂 直线 (|) 读作”这样”，逗号(,)as “and, “and $\mathbf{N}$ 表示所有 正整数的集合。请注意，一般形式 $x \in S \mid Q(x)$ ，在 哪里 $Q(x)$ 是一个谓词，表示对象的属性 $x$ 集合的 $S$ 有， 被读作“所有的集合 $x$ 在 $S$ 这样 $x$ 有财产 $Q(x)$.”“
集合通常表示一组具有共同属性的元素。然而，集合可 以包含任何类型的元素，并且它们不需要属于同一类 型，例如集合 {China, nose, baby, movie, ice cream, $\pi$ ， 彩虹，邮票,足球 $}$.
维恩图是一组排列在平面上的简单闭合曲线，通过几何 直觉直观地说明集合的集合及其逻辑关系，以帮助理解 集合的概念和操作。图 5.1 显示了一些特殊集合的维恩图。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Set Operations

由于命题可以通过多种方式组合起来构造新的命题，所 以集合可以组合起来构造一个新的集合，该集合具有一 定的性质。逻辑运算与集合运算有着密切的关系。图 5.3 显示了一些特殊集合运算的维恩图。
两个集合的并集 $A$ 和 $B$, 表示为 $A \cup B$, 是所有元素的集 合 $A$ 或在 $B$ 或两者兼而有之，如图 5.3a 所示，也就是 说，我们有
$$
A \cup B \triangleq x \in U \mid x \in A \text { or } x \in B
$$
这里，大括号内的“或”既有“和”的意思，也有“或”的意 思，因此它至少暗示了两组中的一组。两个集合的交集 $A$ 和 $B$, 表示为 $A \cap B$, 是同时存在的所有元素的集合 $A$ 和 $B$ ，如图 5.3b 所示，即我们有
$$
A \cap B \triangleq x \in U \mid x \in A \text { and } x \in B .
$$
两个不相交集合的交集 $A$ 和 $B$ 因此是空集，即 $A \cap B=\varnothing$. 套装的区别 $A$ 和 $B$ (或相对补 $B$ 关于 $A$ )， 表示为 $A-B$ 或者 $A \backslash B$, 是元素集 $A$ 不在 $B$ ，如图 5.3c 所示，即我们有
$$
A-B \triangleq x \in U \mid x \in A \text { and } x \notin B
$$请注意，集合 $A-B$ ，读作” $A$ 减 $B$,”不同于集合 $B-A$. 这 $\boldsymbol{a} b$ 溶质补集，或者简单地说，一组的补集 $A$ ，关于通用 集 $U$ ，表示为 $A^c$ 或者 $\bar{A}$, 是所有不在 $A$ ，如图 5.3d 所示， 即我们有
$$
A^c=\bar{A} \triangleq x \in U \mid x \notin A
$$
注意全集的补集是空集，反之亦然，一个集合与其补集 的并集是全集，即 $A \cup A^c=U$ ，一个集合和它的补集的 交集是空集, 即 $A \cap A^{\varepsilon}=\varnothing$. 集合的对称差分 $A$ 和 $B$, 表 示为 $A \oplus B$ 或者 $A \Delta B$, 由属于的那些元素组成 $A$ 或者 $B$ 但不是两者都如此，如图 5.3e 所示，也就是说，我们有 $A \oplus B=A \Delta B \triangleq x \in U \mid(x \in A, x \notin B)$ or $(x \notin A$
我们因此有
$$
A \oplus B=(A \cup B)-(A \cap B)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。